数学12.2 三角形全等的判定一等奖课件ppt

这是一份数学12.2 三角形全等的判定一等奖课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了知识回顾，只给一个条件，只给一个角时，探究一，①两边，③两角，②一边一角，你能得到什么结论吗，①三角，②三边等内容，欢迎下载使用。

1、 什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫 全等三角形。
2、 已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角
1.满足这六个条件可以保证△ABC ≌△ DEF吗？2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC ≌△ DEF吗?
结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？
①如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:
结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等
两个条件①两角；②两边；③一边一角。
结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。
一个条件①一角；②一边；
3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？
已知两个三角形的三个内角分别为30°，60° ，90° 它们一定全等吗？
　　这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等
已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm 。它们一定全等吗？
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’ ,使A’B’= AB ,B’C’ =BC, A’ C’ =AC.把画好△A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他们全等吗？
画法: 1.画线段 B’C’ =BC;
2.分别以 B’ ， C’为圆心,BA,BC为半径画弧,两弧交于点A’;
3. 连接线段 A’B’ ， A’C’ .
上述结论反映了什么规律？
　　三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS”
注： 这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。　
如何用符号语言来表达呢?
在△ABC与△DEF中
AB=DEAC=DFBC=EF
∴△ABC≌△DEF（SSS）
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。
证明：∵D是BC的中点
在△ABD与△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SSS）
例1 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证： △ABD≌△ACD
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：
摆出三个条件用大括号括起来
练习: 已知：如图，AB=AD，BC=DC， 求证：△ABC≌ △ADC
AC ( )
AB=AD ( )BC=DC ( )
∴ △ABC △ADC（SSS）
证明：在△ABC和△ADC中
解： △ABC≌△DCB理由如下：AB = CDAC = BD=
△ABC ≌ （ ）
（1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。
已知：如图1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE求证：△ABC≌△FDE
证明：∵ AD=FB ∴AB=FD（等式性质） 在△ABC和△FDE 中
AC=FE（已知）BC=DE（已知）AB=FD（已证）∴△ABC≌△FDE（SSS）
（2）∵ △ABC≌△FDE（已证）
∴ ∠C=∠E （全等三角形的对应角相等）
求证：AB∥EF；DE∥BC
已知:如图，AB=AC,DB=DC,请说明∠B =∠C成立的理由
在△ABD和△ACD中，
AB=AC (已知）
DB=DC （已知）
AD=AD （公共边）
∴△ABD≌△ACD (SSS)
∴ ∠B =∠C (全等三角形的对应角相等）
已知: 如图, 四边形ABCD中，AD=CB,AB=CD求证： ∠A＝ ∠C。
分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。
构造公共边是常添的辅助线
已知：AC=AD,BC=BD,求证：AB是∠DAC的平分线.
∵ AC=AD( )
BC=BD( )
AB=AB( )
∴△ABC≌△ABD( )
∴AB是∠DAC的平分线
（全等三角形的对应角相等）
证明:在△ABC和△ABD中