人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质完美版课件ppt

这是一份人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质完美版课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了导入新课，问题引入，讲授新课，探究发现，你能验证这一结论吗，验证结论，4作直线CF，想一想，合作探究，知识要点等内容，欢迎下载使用。

1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法．(重点）2.会用尺规过一点作已知直线的垂线.3.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题．（难点）
某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？
如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系．
P1A ____P1B
P2A ____ P2B
P3A ____ P3B
猜想：点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离分别相等．
命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.
由此你能得到什么结论？
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB．
　证明：∵　l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB．　　又 AC =CB，PC =PC，　　∴ △PCA ≌△PCB（SAS）．　　∴ PA =PB．
例1 如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为(　　)
A．5cmB．10cmC．15cmD．17.5cm
解析：∵△DBC的周长为BC＋BD＋CD＝35cm，又∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.∵AC＝AD＋DC＝20cm，∴BC＝35－20＝15(cm).故选C.
方法归纳：利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．
例2 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
已知：直线AB和AB外一点C .
求作：AB的垂线，使它经过点C .
作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁.
（2）以点C 为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E.
直线CF就是所求作的垂线.
（1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？
（3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？
例3 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC.
证明：∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，∴PA=PB.同理 PB=PC.∴PA=PB=PC.
结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.
想一想：如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？
已知：如图，PA =PB．求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．
证明：过点P 作AB 的垂线PC，垂足为点C．则∠PCA =∠PCB =90°．在Rt△PCA 和Rt△PCB 中， PA =PB，PC =PC，∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．∴ AC =BC．又 PC⊥AB，∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
应用格式：∵　PA =PB，∴　点P 在AB 的垂直平分线上．
作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
　这些点能组成什么几何图形？
你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？
　与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与A、B两点 的距离相等的所有点的集合.
应用格式：∵　AB =AC，MB =MC，∴　直线AM 是线段BC 的垂直 平分线．
这是判断一条直线是线段的垂直平分线的方法.