数学13.1.2 线段的垂直平分线的性质备课ppt课件

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线段的垂直平分线必须同时具备两个条件：①过线段的中点；②垂直于这条线段.
知识点一：线段的垂直平分线的性质
上节课我们学习了线段垂直平分线的定义，请同学们想一下： 如果我们知道一条直线是某条线段的垂直平分线，那么我们可以得到什么结果呢? 如果要说明一条直线是某条线段的垂直平分线，需要知道哪些条件呢?
第十三章 轴对称
13.1 轴 对 称
13.1.2 线段的垂直平分线的性质
第1课时：线段的垂直平分线的性质和判定
1.知道线段的垂直平分线的性质及判定并能简单应用.2.会用尺规作图的方法过直线外一点画这条外直线的垂线.
重点:线段垂直平分线的性质和判定.难点:用集合思想理解线段的垂直平分线.
探究： 如图直线l垂直平分线段AB，P1,P2,P3,…是l上的点，分别量一量点P1,P2,P3,…到点A与点B的距离， 你有什么发现？
可以发现，点P1,P2,P3,…到点A的距离与它们到点B的距离分别相等.如果把线段AB沿直线l对折，线段P1A与P1B、线段P2A与P2B、线段P3A与P3B……都是重合的，因此它们也分别相等.
由此我们可以得出线段的垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
利用判定两个三角形全等的方法，也可以证明这个性质：
如图：直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上.求证：PA=PB.
证明:∵l⊥AB ∴∠PCA＝∠PCB=90º
∴△PCA≌△PCB (SAS) ∴PA＝PB
在 ΔPAC和Δ PBC中，
∵l⊥AB，AC=CB∴PA＝PB
线段的垂直平分线的性质: 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
例1：如图，在△ABC中，ED垂直平分AB，1) 若BD＝10，则AD= ；2) 若∠A＝50°，则∠ABD＝ ；3) 若AC＝14，△BCD的周长为24， 则BC= 。
先独立完成导学案互动探究2、3，再同桌相互交流，最后小组交流；
1.如图,AB是CD的垂直平分线,若AC＝2.3cm,BD＝1.6cm,则四边形ACBD的周长是( )A.3.9 cm B.7.8 cm C.4 cm D.4.6 cm2.如图,已知线段AB,BC的垂直平分线l1，l2交于点M,则线段AM,CM的大小关系是( ) A.AM>CM B .AM=CM C.AM3.如图，在△ABC中，DE垂直平分AC交AB于点E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE的度数为 .4.如图，已知△ABC中，AB＝5cm，AC＝3cm，BC＝5cm，l是边BC的垂直平分线，与AB交于点D，与BC交于点E，则△ACD的周长是 .
知识点二：线段垂直平分线的判定
思考：上面我们证明了线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等，那么把上面的条件“AC=CB”与结论“PA=PB”交换，是否成立?如图：直线l⊥AB，垂足为C，PA=PB，点P在l上.求证：AC=CB.
∴RtΔPAC≌RtΔ PBC (SAS) ∴AC＝BC
在 RtΔPAC和RtΔ PBC中，
②∵PA＝PB,AC=CB∴l⊥AB.
线段垂直平分线的判定: 与线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
③∵PA＝PB,l⊥AB∴AC=CB.
①∵PA＝PB，∴或点P在线段AB的垂直平分线上.
例1：如图，在∆ABC中,已知点D在BC上，且BD+AD=BC, 求证:点D在AC的垂直平分线上.
证明:∵BD+AD＝BC， BC=BD+CD, ∴AD= CD.
∴点D在AC的垂直平分线上.
先独立完成导学案互动探究4，再同桌相互交流，最后小组交流；
1.到三角形三个顶点距离相等的点是( )A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点C.三条高的交点 D.三边垂直平分线的交点2.△ABC的边AB上有一点P，量得PA＝PB=3cm，则下列说法错误的是( )A.点P是边AB的中点 B.点P在边AB的中线上C.点P在边AB的高线上 D.点P在边AB的垂直平分线上
3.给出以下四个结论，其中正确的是（ ）①如果两条线段互相垂直且平分，则这两条线段互为对称轴;②若两个三角形关于某条直线对称，则这两个三角形一定全等；③线段垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;④若点P是∠AOB平分线上的点，点C，D分別是边OA与OB上的点，则PC＝PD.A.①② B.②③ C.③④ D.①④
4.如图，AB＝AD，BC＝DC，则有( )A.BD垂直平分AC B.AC垂直平分BDC.BD平分∠ABC D.∠BAC＝∠BDC
证垂直;证线段相等；证垂直平分线
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
与线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
∵PA＝PB，(AC=CB)(或l⊥AB)∴点P在线段AB的垂直平分线上(l⊥AB)(或AC=CB).
知识点三：尺规作图--过直线外一点作已知直线的垂线
例2：尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
已知：直线AB和直线AB外一点C(如图).求作：AB的垂线，使它经过点C.
作法:(1)任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁.
(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E.
直线CF就是所求作的垂线.
想一想，为什么直线CF就是所求作的垂线？
先独立完成导学案互动探究1，再同桌相互交流，最后小组交流；
尺规作图： .
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？