人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质说课ppt课件

这是一份人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质说课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了知识回顾，PＡPB，符号语言，合作探究，PAPB，①③④等内容，欢迎下载使用。

垂直平分线的定义： 经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的 直线，叫做这条线段的垂直平分线（ 中垂线）。两点间的距离：两点间的线段长度就是这两点间的距离。
【学习目标】 1. 掌握线段的垂直平分线的性质和判定。2. 能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题。3. 通过经历线段的垂直平分线的性质与判定的证明过程，体验逻辑推理的数学方法。
线段垂直平分线的性质和判定.
灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题.
二、探索新知
1.带着问题观看视频（问：线段垂直平分线具有什么性质？）
夏日晚上，小明在一条无人的街上散着步，突听背后有一人向他猛追过来，吓得小明当即撒腿就往前跑，后面追赶的人也穷追不舍，小明的体力有些不支，正在想着如何自救，突见前方有一十字路口，路口左右两边都有一警察，而两警察到路口距离都相等，哪个警察离小明的距离更近呢？
线段垂直平分线的性质：　　线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
点P在线段AＢ的垂直平分线上
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
∵m⊥AB,　AＤ=BＤ
∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 ）
如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
证明：过点P 作线段AB 的垂线PC，垂足为C．则∠PCA =∠PCB =90°．在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，∵　PA =PB，　　PC =PC，∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．∴ AC =BC．又 PC⊥AB，∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
已知：在△PAB中，PA =PB求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．
(提示：过点P 作线段AB 的垂线）
线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
点P在线段AB的垂直平分线上
线段垂直平分线的判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
∵ PA=PB（已知）
∴点P在线段AB的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。）
如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（ ） A.6 B.5 C.4 D.3变式： 如图，在三角形△ABC中，EF是AC的垂直平分线，AF=12，BF=3,则BC= （ ）
4.例　 已知:如图,ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于点P.求证：（１）PA=PB=PC; 　　　（２）点P在边AC的垂直平分线上
　 已知:如图,ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于点P.求证：（１）PA=PB=PC; 　　　（２）点P在边AC的垂直平分线上
证明：（1）∵ＤＥ是ＡＢ的垂直平分线　　　　　　
　　　　　　∴ＰＡ=ＰＢ　　　　　　
∵ＦＧ是ＢＣ的垂直平分线　　　　　　
∴ＰＢ=ＰＣ　　　　　
　∴ＰＡ=ＰＢ=ＰＣ　　　　
(2)由（1）知ＰＡ=ＰＣ　　　　　　
∴点P在边AC的垂直平分线上
小试牛刀 1.下列说法错误的是（ ）。 A．D．E 是线段 AB 的垂直平分线上的两点，则 AD=BD，AE=BE 。B．若 AD=BD，AE=BE，则线段 DE 所在直线是线段 AB 的垂直平分线 。 C．若 PA=PB，则点 P 在线段 AB 的垂直平分线上 。 D．若 PA=PB，则过点 P 的直线是线段 AB 的垂直平分线 。
2.如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，△BCD的周长是　　　　
变式一：如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上（1）AB，AC，CE 的长度有什么关系？（2）AB+BD与DE 有什么关系？
解：（1） AB=AC=CE,理由如下： 　　　　∵AD⊥BC，BD =DC ，　　　　　∴AB =AC； 　　　又∵点C 在AE 的垂直平分线上， 　　　　∴AC=CE，　　　　　∴AB=AC=CE。 （2） AB +BD =DE，理由如下： 　　　　∵AB =CE，BD =DC， 　　 　　∴AB +BD =CD +CE， 　　　　　　即AB +BD =DE
变式二：易错题： 如图，直线l是线段AB的垂直平分线，直线Ｌ与线段AB相交于点O，P为Ｌ上一点，C，D为线段AB上的两点，有下列结论：①PA=PB;②PC=PD;③AO=BO;④∠AOP=90°.其中一定正确的结论有: