初中数学人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质评优课课件ppt

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人教版数学八年级上册
第十三章 轴对称
13.1.2.2 线段的垂直平分线的性质
1.进一步理解线段垂直平分线的性质及线段垂直平分线的判定；
2.利用线段垂直平分线定理及其逆定理解决相关问题；
3.会作图形的对称轴.
2. 角是轴对称图形，其对称轴是______________所在的直线.
1. 对于轴对称图形，只要找到任意一组__________，作出__________所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴.
对应点
对应点
角平分线
3. 如图，在以下图形中，只能画出一条对称轴的是____，只能画出两条对称轴的是_____， 能画出无数条对称轴的是_____. (填序号)
⑤
①
②
1.问题：点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
探究点一
作法：
①连接_______；
AB
②分别以点A和点B为______，大于____AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D两点，
圆心
 
C
D
③作直线CD.
______即所求做的直线.
CD
A A′
 
2.问题：不用折叠图形，你能很快作出五角星的对称轴吗？
 
例1. AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE.求证：OE垂直平分BD.
证明：在ΔOAB与ΔOCD中，
∠A=∠C，OA=OC，∠AOB=∠COD，
∴ΔOAB≌ΔOCD，
∴OB=OD，
∴O在BD的垂直平分线上，
又BE=DE，∴E在BD的垂直平分线上，
又O、E不重合，
∴直线OE垂直平分BD.
例2. 在“V”形公路(∠AOB)内部，有两个村庄C和D，现要建一个果品加工厂，使其到“V”形公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样，你认为能否做到？如果能，指出果品加工厂的位置，并说明理由；如果不能，也请说明理由.
解：能.它在∠AOB的平分线与线段CD的垂直平分线的交点处(如图中的P点).
1．下列图形中只有一条对称轴的是(　 　)
C
2．如图，已知△ABC，求作一点P，使P点到∠CAB的两边的距离相等，且PA＝PB.下列确定P点的方法正确的是(　 　) A．P为∠CAB，∠ABC两角平分线的交点B．P为∠CAB的平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC，AB两边上的高 的交点D．P为AC ，AB两边的垂直平分线的交点
B
3．如图，在△ABC中，AB>AC.按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN交AB于点D；连接CD.若AB＝6，AC＝4，则△ACD的周长为______．
10
4．如图，一张纸上有线段AB.　　　 (1)请用尺规作图，作出线段AB的垂直平分线(保留作图痕迹，不写作法和证明)．(2)若不用尺规作图，你还有其他的作法吗？请说明作法(不作图)．
解：(2)将纸对折，使点A与点B重合，则折痕所在的直线为线段AB的垂直平分线．
5．为了推进农村新型合作医疗制度改革，某镇准备新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A，B，C不在同一直线上，地理位置如图所示)，请你用尺规作图的方法确定点P的位置．要求：写出已知、求作，不写作法，保留作图痕迹．
P
已知 ：A，B，C三点不在同一直线上．求作：点P，使PA＝ PB＝PC.
6.如图，在△ABC中，∠C＝60°，∠A＝40°. (1)用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；(2)求证：BD平分∠CBA.
D
E
6.如图，在△ABC中，∠C＝60°，∠A＝40°. (2)求证：BD平分∠CBA.
解：(2)连接BD，如图2所示：
∵∠C=60°，∠A=40°，
∴∠CBA=80°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴∠A=∠DBA=40°，
∴∠DBA=∠CBA，
∴BD平分∠CBA．
7.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，如图所示．(1)根据要求作图(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)：①作∠BAC的平分线AD交BC于D；②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；③连接ED.(2)在 (1)的基础上，写出图中全等的三角形．
D
E
H
F
解：(2)图中的全等三角形为△AHE≌△AHF，△AHE≌△DHE，△DHE≌△AHF.
课程结束
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