2021届二轮复习 小题分层练一 作业（全国通用）

小题分层练(一)　本科闯关练(1)

1．已知集合A＝{x||x|＜1}，B＝{x|x2－2x＜0}，则A∩B＝(　　)

A．(－1，2)　　　　　 B．(0，2)

C．(1，2)   D．(0，1)

2．若变量x，y满足，则y的取值范围是(　　)

A．R   B．[0，4]

C．[2，＋∞)   D．(－∞，2]

3．“直线l与平面α平行”是“直线l与平面α内的无数条直线平行”的(　　)

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C．充分必要条件   D．既不充分也不必要条件

4．已知双曲线C：－＝1(b＞0)的离心率为，则焦点到渐近线的距离为(　　)

A．2   B．4

C．2   D．8

5．函数y＝ex(x2＋2x＋1)的图象可能是(　　)

6．已知随机变量ξ的分布列如下：

当a在内增大时，D(ξ)(　　)

A．增大   B．减小

C．先增大后减小   D．先减小后增大

7．若正实数x，y满足ln(x＋2y)＝ln x＋ln y，则2x＋y取到最小值时，x＝(　　)

A．5   B．3

C．2   D．1

8．平面向量a，b满足|a－b|＝3，|a|＝2|b|，则a－b与a夹角的最大值为(　　)

A.   B.

C.  D.

9．已知正三角形ABC所在的平面垂直平面α，且边BC在平面α内，过AB，AC分别作两个平面β，γ(与正三角形ABC所在平面不重合)，则以下结论错误的是(　　)

A．存在平面β与平面γ，使得它们的交线l和直线BC所成的角为90°

B．直线BC与平面γ所成的角不大于60°

C．平面α与平面β所成的锐二面角不小于60°

D．平面β与平面γ所成的锐二面角不小于60°

10．设I是含有数π的有限实数集，f(x)是定义在I上的函数．若f(x)的图象绕坐标原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f(π)的取值不可能是(　　)

A.π   B.π

C．π   D.π

11．已知数列{an}是首项为a，公差为1的等差数列，bn＝，若对任意的n∈N*，都有bn≥b8成立，则实数a的取值范围为________．

12．已知i是虚数单位，复数z＝，则z的实部是________；|z|＝________．

13．若(x＋1)7＝a0＋a1x＋…＋a7x7，则a1＝________；a1＋…＋a7＝________．

14．在△ABC中，cos ＝，BC＝1，AC＝5，则cos C＝________；sin A＝________．

15．袋中有2个红球，2个白球，2个黑球共6个球，现有一个游戏：从袋中任取3个球，恰好三种颜色各取到1个则获奖，否则不获奖．则获奖的概率是________；有3个人参与这个游戏，则恰好有1人获奖的概率是________．

16．已知C，F分别是椭圆Γ：＋＝1的左顶点和左焦点，A、B是椭圆的下、上顶点，设AF和BC交于点D，若＝2，则椭圆Γ的离心率为________．

17．设数列{an}满足an＋1＝2(|an|－1)，n∈N*，若存在常数M＞0，使得对于任意的n∈N*，恒有|an|≤M，则a1的取值范围是________．

小题分层练

小题分层练(一)

1．解析：选D.因为A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，所以A∩B＝(0，1)．故选D.

2．解析：选B.不等式的平面区域如图所示，结合图象易知y的取值范围是[0，4]．故选B.

3．解析：选A.由线面平行的性质可知，若直线l与平面α平行，则直线l与平面α内的无数条直线平行；反之当直线l在平面α内时，不能推出直线l与平面α平行．故选A.

4．解析：选C.由e2＝＝2得b＝2，故焦点为(±4，0)到渐近线x±y＝0的距离为＝2，故选C.

5．解析：选A.f(x)＝ex(x＋1)2＝0有二重根x＝－1，故f(x)在x＝－1附近左右两侧的图象均在x轴上方．故选A.

6．解析：选C.D(ξ)＝E(ξ2)－E2(ξ)＝－a2＋a＋＝－＋，所以D(ξ)先增大后减小．故选C.

7．解析：选B.由题意可得x＋2y＝xy，变形为＋＝1，所以2x＋y＝(2x＋y)·＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当，即x＝y＝3时取到最小值．故选B.

8．解析：选C.如图，设＝a，＝b，由|a|＝2|b|可知点P的轨迹为阿波罗尼斯圆．设A(0，0)，B(3，0)，P(x，y)，则点P的轨迹方程为(x－4)2＋y2＝4.所求问题转化为AB与AP的夹角何时最大，结合图象可知，当AP与圆相切时夹角最大，容易算得最大的夹角为.

9.

解析：选D.将本题放入三棱锥A­BCD中研究，如图所示．设α为平面BCD，β为平面ABD，γ为平面ACD.固定正三角形ABC，让D点运动．

对于选项A，只要△BCD也为正三角形，即有BC⊥平面AED，可得BC⊥AD.

对于选项B，考查最小角定理．直线BC与平面γ所成的角不大于∠ACB＝60°.

对于选项C，考查二面角最大．过E作EF⊥BD，垂足为F.可知EF≤BE，∠AFE≥∠ABE＝60°.故选D.

10．解析：选B.当f(π)＝π时，可求得旋转角为，即对应点为A点，以A为起点，间隔圆上取六点(如图)，当x＝π时，圆上对应有两个点A，E，这与函数的定义矛盾．所以f(π)的取值不可能是π.

11．解析：依题意得bn＝1＋，对任意的n∈N*，都有bn≥b8，即数列{bn}的最小项是第8项，于是有≥.又数列{an}是公差为1的等差数列，因此有即由此解得－8＜a＜－7，即实数a的取值范围为(－8，－7)．

答案：(－8，－7)

12．解析：z＝1－i，故实部为1，|z|＝.

答案：1　

13．解析：(x＋1)7展开式的通项为Cxk，令k＝1得a1＝7.令x＝0，得a0＝1，令x＝1，得a0＋a1＋…＋a7＝128，则a1＋…＋a7＝127.

答案：7　127

14．解析：cos C＝2cos2－1＝－.由余弦定理得AB＝＝4，再由正弦定理得＝，解得sin A＝.

答案：－　

15．解析：获奖概率为P＝＝，

恰好有1人获奖的概率为P＝C·＝.

答案：　

16．解析：设A(0，－b)，F(－c，0)，C(－a，0)，B(0，b)，由题意D，又A，F，D三点共线，得＝，解得e＝＝.

答案：

17．解析：由解得数列{an}的一个不动点为2，结合蛛网图，要使{an}有界，则a1应满足－2≤a1≤2.

答案：[－2，2]