2021届二轮复习 小题分类练三 作业（全国通用）
展开小题分类练(三) 综合计算类(1)
1．设复数z＝，则z·z＝( )
A．1 B.
C．2 D．4
2．设集合A＝{n|n＝3k－1，k∈Z}，B＝{x||x－1|>3}，则A∩(∁RB)＝( )
A．{－1，2} B．{－2，－1，1，2，4}
C．{1，4} D．∅
3．已知函数f(x)＝cos x，则f(π)＋f′＝( )
A．－ B．－
C. D.
4．若双曲线C1：－＝1与C2：－＝1(a>0，b>0)的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4，则b＝( )
A．2 B．4
C．6 D．8
5．将函数y＝sin的图象上各点的横坐标压缩为原来的(纵坐标不变)，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增( )
A. B.
C. D.
6．已知AB是圆O的直径，AB长为2，C是圆O上异于A，B的一点，P是圆O所在平面上任意一点，则(＋)·的最小值为( )
A．－ B．－
C．－ D．－1
7．已知三棱锥PABC的四个顶点都在球O的表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且PA＝8.若平面ABC截球O所得截面的面积为9π，则球O的表面积为( )
A．10π B．25π
C．50π D．100π
8．已知圆C：(x－1)2＋(y－4)2＝10和点M(5，t)，若圆C上存在两点A，B使得MA⊥MB，则实数t的取值范围是( )
A．[－2，6] B．[－3，5]
C．[2，6] D．[3，5]
9．若不等式x2－2ax＋a>0对一切实数x∈R恒成立，则关于t的不等式at2＋2t－3<1的解集为( )
A．(－3，1) B．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
C．∅ D．(0，1)
10．设二项式(n∈N*)展开式的二项式系数和与各项系数和分别为an，bn，则＝( )
A．2n－1＋3 B．2(2n－1＋1)
C．2n＋1 D．1
11．已知函数f(x)＝x3＋ax＋b的图象在点(1，f(1))处的切线方程为2x－y－5＝0，则a＝________，b＝________．
12．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是________cm2，体积是________cm3.
13．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若bsin A＝asin C，c＝1，则b＝________，△ABC面积的最大值为________．
14．在△ABC中，||＝3，||＝2，点D满足2＝3，∠BAC＝60°，则·＝________．
15．在数列{an}中，a1＝0，且对任意k∈N*，a2k－1，a2k，a2k＋1成等差数列，其公差为2k，则an＝________．
16．设函数f(x)是定义在(－∞，0)上的可导函数，其导函数为f′(x)，且有2f(x)＋xf′(x)＞x2，则不等式(x＋2 018)2f(x＋2 018)－4f(－2)＞0的解集为________．
17．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1、F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|＝10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1e2＋1的取值范围是________．
小题分类练(三)
1．解析：选C.因为z＝＝＝－1＋i，所以z·z＝(－1＋i)(－1－i)＝2.
2．解析：选A.当k＝－1时，n＝－4；当k＝0时，n＝－1；当k＝1时，n＝2；当k＝2时，n＝5.由|x－1|>3，得x－1>3或x－1<－3，即x>4或x<－2，所以B＝{x|x<－2或x>4}，∁RB＝{x|－2≤x≤4|，A∩(∁RB)＝{－1，2}．
3．解析：选B.由题意知，f′(x)＝－cos x－sin x，则f(π)＋f′＝×(－1)＋＝－－＝－.
4．解析：选B.由题意得，＝2⇒b＝2a，C2的焦距2c＝4⇒c＝＝2⇒b＝4.故选B.
5．解析：选A.将函数y＝sin的图象上各点的横坐标压缩为原来的得到函数y＝sin的图象，令－≤2x＋≤，解得－≤x≤，即所得函数的一个单调递增区间为，是其子区间的只有选项A.
6．解析：选C.＋＝2，所以(＋)·＝2·，取OC中点D，由极化恒等式得·＝|PD|2－|OC|2＝|PD|2－，又|PD|＝0，所以(＋)·的最小值为－.
7．解析：选D.设球O的半径为R，由平面ABC截球O所得截面的面积为9π，得△ABC的外接圆的半径为3.设该外接圆的圆心为D，因为AB⊥BC，所以点D为AC的中点，所以DC＝3.因为PA⊥平面ABC，易证PB⊥BC，所以PC为球O的直径．又PA＝8，所以OD＝PA＝4，所以R＝OC＝＝5，
所以球O的表面积为S＝4πR2＝100π，故选D.
8．解析：选C.法一：当MA，MB是圆C的切线时，∠AMB取得最大值．若圆C上存在两点A，B使得MA⊥MB，则MA，MB是圆C的切线时，∠AMB≥90°，∠AMC≥45°，且∠AMC<90°，如图，所以|MC|＝≤＝，所以16＋(t－4)2≤20，所以2≤t≤6，故选C.
法二：由于点M(5，t)是直线x＝5上的点，圆心的纵坐标为4，所以实数t的取值范围一定关于t＝4对称，故排除选项A，B.当t＝2时，|CM|＝2，若MA，MB为圆C的切线，则sin∠CMA＝sin∠CMB＝＝，所以∠CMA＝∠CMB＝45°，即MA⊥MB，所以t＝2时符合题意，故排除选项D.选C.
9．解析：选B.不等式x2－2ax＋a>0对一切实数x∈R恒成立，则Δ＝(－2a)2－4a<0，即a2－a<0，解得0<a<1，所以不等式at2＋2t－3<1转化为t2＋2t－3>0，解得t<－3或t>1，故选B.
10．解析：选C.二项式(n∈N*)展开式的二项式系数和为2n，各项系数和为＝，所以an＝2n，bn＝，
所以＝
＝＝2n＋1，故选C.
11．解析：由f(x)＝x3＋ax＋b，得f′(x)＝3x2＋a，由题意，得f′(1)＝3＋a＝2，解得a＝－1.又在切线方程中，当x＝1时，y＝－3，所以f(1)＝13－1×1＋b＝－3，解得b＝－3.
答案：－1 －3
12．解析：如图，由三视图可知，该几何体为长方体ABCDA1B1C1D1截去长方体OEDFO1E1D1F1后剩余的部分，其中正方形ABCD的边长为2 cm，O，O1分别为正方形ABCD和正方形A1B1C1D1的中心，E，F，E1，F1是棱的中点，AA1的长为4 cm.则该几何体的表面积S＝2×2×2＋2×4×4－1×1×2＝38 cm2，体积V＝2×2×4－1×1×4＝12 cm3.
答案：38 12
13．解析：因为bsin A＝asin C，所以由正弦定理可得ba＝ac，所以b＝c＝1.
所以S△ABC＝bcsin A＝sin A≤，当sin A＝1，即A＝90°时，三角形面积最大．
答案：1
14．解析：因为2＝3，所以＝，所以＝＋＝＋＝＋(－)＝＋.
所以·＝·＝·(－)＝2－·－2＝×22－×2×3×cos 60°－×32＝－.
答案：－
15．解析：因为数列{an}中a1＝0，且对任意k∈N*，a2k－1，a2k，a2k＋1成等差数列，其公差为2k，所以a2k＋1－a2k－1＝4k对∀k∈N*恒成立，
a2k－1＝a1＋(a3－a1)＋(a5－a3)＋(a7－a5)＋…＋(a2k－1－a2k－3)＝0＋4＋8＋12＋…＋4(k－1)＝＝＝，a2k＝a2k－1＋2k＝＋2k＝2k2＝.
所以an＝.
答案：an＝
16．解析：由2f(x)＋xf′(x)＞x2(x＜0)，得：2xf(x)＋x2f′(x)＜x3，即[x2f(x)]′＜x3＜0，令F(x)＝x2f(x)，则当x＜0时，得F′(x)＜0，
即F(x)在(－∞，0)上是减函数，
所以F(x＋2 018)＝(x＋2 018)2f(x＋2 018)，F(－2)＝4f(－2)，即不等式等价为F(x＋2 018)－F(－2)＞0，因为F(x)在(－∞，0)是减函数，所以由F(x＋2 018)＞F(－2)得，x＋2 018＜－2，即x＜－2 020.
答案：{x|x＜－2 020}
17．解析：设椭圆与双曲线的半焦距为c，|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，由题意知r1＝10，r2＝2c，且r1>r2，2r2>r1，所以2c<10，2c＋2c>10，所以<c<5，<c2<25.所以e1＝＝＝＝，e2＝＝＝＝，所以e1e2＋1＝＋1＝＝>.
答案：
