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    2021届二轮复习 小题分类练三 作业(全国通用)
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    2021届二轮复习 小题分类练三 作业(全国通用)

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    小题分类练(三) 综合计算类(1)

    1设复数zz·z=(  )

    A.1           B.

    C.2   D.4

    2.设集合A={n|n=3k-1kZ}B={x||x-1|>3}A∩(∁RB)=(  )

    A.{-1,2}   B.{-2-1,1,2,4}

    C.{1,4}   D.

    3.已知函数f(x)=cos xf(π)+f=(  )

    A.   B.

    C.   D.

    4.若双曲线C1=1与C2=1(a>0b>0)的渐近线相同且双曲线C2的焦距为4b=(  )

    A.2   B.4

    C.6   D.8

    5.将函数ysin的图象上各点的横坐标压缩为原来的(纵坐标不变)所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增(  )

    A.   B.

    C.   D.

    6.已知AB是圆O的直径AB长为2C是圆O上异于AB的一点P是圆O所在平面上任意一点则(的最小值为(  )

    A.   B.-

    C.   D.-1

    7.已知三棱锥P­ABC的四个顶点都在球O的表面上PA平面ABCABBCPA=8.若平面ABC截球O所得截面的面积为9π则球O的表面积为(  )

    A10π   B.25π

    C50π   D.100π

    8.已知圆C:(x-1)2+(y-4)2=10和点M(5t)若圆C上存在两点AB使得MAMB则实数t的取值范围是(  )

    A[-2,6]   B.[-3,5]

    C[2,6]   D.[3,5]

    9.若不等式x2-2axa>0对一切实数xR恒成立则关于t的不等式at2+2t-3<1的解集为(  )

    A.(-3,1)   B.(-∞-3)∪(1+∞)

    C.   D.(0,1)

    10.设二项式(nN*)展开式的二项式系数和与各项系数和分别为anbn=(  )

    A.2n-1+3   B2(2n-1+1)

    C.2n+1   D.1

    11.已知函数f(x)=x3axb的图象在点(1f(1))处的切线方程为2xy-5=0a=________b=________

    12.某几何体的三视图如图所示(单位:cm)则该几何体的表面积是________cm2体积是________cm3.

     

    13.在△ABC内角ABC所对的边分别是abc.bsin Aasin Cc=1b=________,△ABC面积的最大值为________.

    14.在△ABC,||=3,||=2D满足23,∠BAC=60°,·=________.

    15.在数列{an}a1=0且对任意kN*a2k-1a2ka2k+1成等差数列其公差为2kan=________.

    16.设函数f(x)是定义在(-∞,0)上的可导函数其导函数为f′(x)且有2f(x)+xf′(x)>x2则不等式(x+2 018)2f(x+2 018)-4f(-2)>0的解集为________.

    17.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点左、右焦点分别为F1F2且两条曲线在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形|PF1|=10椭圆与双曲线的离心率分别为e1e2e1e2+1的取值范围是________.


    小题分类练(三)

    1.解析:选C.因为z=-1+i,所以z·z=(-1+i)(-1-i)=2.

    2.解析:选A.k=-1时n=-4;当k=0时n=-1;当k=1时n=2;当k=2时n=5.由|x-1|>3x-1>3或x-1<-3x>4或x<-2所以B={x|x<-2或x>4}RB={x|-2≤x≤4|A(∁RB)={-1,2}.

    3.解析:选B.由题意知f(x)=-cos xsin xf(π)+f×(-1)+=-=-.

    4.解析:选B.由题意得=2b=2aC2的焦距2c4c2b=4.故选B.

    5.解析:选A.将函数ysin的图象上各点的横坐标压缩为原来的得到函数ysin的图象令-≤2x解得-x即所得函数的一个单调递增区间为是其子区间的只有选A.

    6.解析:选C.=2所以(=2·OC中点D由极化恒等式得·=|PD|2|OC|2|PD|2又|PD|=0所以(的最小值为-.

    7.解析:选D.设球O的半径为R由平面ABC截球O所得截面的面积为9π得△ABC的外接圆的半径为3.设该外接圆的圆心为D因为ABBC所以点DAC的中点所以DC=3.因为PA⊥平面ABC易证PBBC所以PC为球O的直径.又PA=8所以ODPA=4所以ROC=5

    所以球O的表面积为S=4πR2=100π故选D.

    8.解析:选C.法一:当MAMB是圆C的切线时,∠AMB取得最大值.若圆C上存在两点AB使得MAMBMAMB是圆C的切线时,∠AMB≥90°,∠AMC≥45°且∠AMC<90°,如图,所以|MC|=所以16+(t-4)2≤20,所以2≤t≤6,故选C.

     

    法二:由于点M(5t)是直线x=5上的点圆心的纵坐标为4所以实数t的取值范围一定关于t=4对称故排除选项A,B.当t=2时,|CM|2MAMB为圆C的切线则sin∠CMA=sin∠CMB所以∠CMA=∠CMB=45°MAMB所以t=2时符合题意故排除选项D.选C.

    9.解析:选B.不等式x2-2axa>0对一切实数xR恒成立Δ=(-2a)2-4a<0a2a<0解得0<a<1所以不等式at2+2t-3<1转化为t2+2t-3>0解得t<-3或t>1故选B.

    10.解析:选C.二项式(nN*)展开式的二项式系数和为2n各项系数和为所以an=2nbn

    所以

    =2n+1故选C.

    11.解析:由f(x)=x3axbf′(x)=3x2a由题意f′(1)=3+a=2解得a=-1.又在切线方程中x=1时y=-3所以f(1)=13-1×1+b=-3解得b=-3.

    答案:-1 -3

    12.解析如图由三视图可知该几何体为长方体ABCD­A1B1C1D1截去长方体OEDF­O1E1D1F1后剩余的部分其中正方形ABCD的边长为2 cm,OO1分别为正方形ABCD和正方形A1B1C1D1的中心EFE1F1是棱的中点AA1的长为4 cm.则该几何体的表面积S=2×2×2+2×4×4-1×1×2=38 cm2体积V=2×2×4-1×1×4=12 cm3.

     

    答案:38 12

    13.解析:因为bsin Aasin C所以由正弦定理可得baac所以bc=1.

    所以SABCbcsin Asin Asin A=1A=90°三角形面积最大.

    答案:1 

    14.解析:因为2=3所以所以()=.

    所以···()=2·2×22×2×3×cos 60°×32=-.

    答案:-

    15.解析:因为数列{an}a1=0且对任意kN*a2k-1a2ka2k+1成等差数列其公差为2k所以a2k+1a2k-1=4kkN*恒成立

    a2k-1a1+(a3a1)+(a5a3)+(a7a5)+…+(a2k-1a2k-3)=0+4+8+12+…+4(k-1)=a2ka2k-1+2k+2k=2k2.

    所以an.

    答案:an

    16.解析:由2f(x)+xf′(x)>x2(x<0)得:2xf(x)+x2f(x)<x3即[x2f(x)]′<x3<0F(x)=x2f(x)则当x<0时F′(x)<0

    F(x)在(-∞,0)上是减函数

    所以F(x+2 018)=(x+2 018)2f(x2 018)F(-2)=4f(-2)即不等式等价为F(x+2 018)-F(-2)>0因为F(x)在(-∞,0)是减函数所以由F(x+2 018)>F(-2)得x+2 018<-2x<-2 020.

    答案:{x|x<-2 020}

    17.解析:设椭圆与双曲线的半焦距为c,|PF1|r1,|PF2|r2由题意知r1=10r2=2cr1>r2,2r2>r1所以2c<10,2c+2c>10所以<c<5,<c2<25.所以e1e2所以e1e2+1=+1=>.

    答案:

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