2021届二轮复习 小题分层练二 作业（全国通用）
展开小题分层练(二) 本科闯关练(2)
1．已知集合A＝{x|－2＜x＜2}，B＝{x|x≤2}，则( )
A．B⊆A B．(∁RB)⊆(∁RA)
C．A∩B＝∅ D．(∁RA)∩B＝∅
2．设函数f(x)＝，若f(f(0))＝4，则b＝( )
A．2 B．1
C．－2 D．－1
3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( )
A．3 B．6
C．9 D．18
4．“φ＝kπ＋(k∈Z)”是“函数f(x)＝cos(ωx＋φ)为奇函数”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．从装有1个黑球，2个白球和2个红球的盒子里随机拿出2个小球，记拿到红球的个数为ξ，则E(ξ)＝( )
A. B.
C. D.
6．已知圆C的圆心在直线x＋y＝0上，且圆C与直线x－y＝0相切，截直线x－y－3＝0所得的弦长为，则圆C的标准方程为( )
A．(x－1)2＋(y＋1)2＝2
B．(x＋1)2＋(y－1)2＝2
C．(x－1)2＋(y＋1)2＝1
D．(x＋1)2＋(y－1)2＝1
7．已知正数a，b，c满足5c－3a≤b≤4c－a，b≥c，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8．如图，在三棱锥SABC中，SC⊥平面ABC，E，F是棱SC的两个三等分点，设二面角SABF、FABE、EABC的平面角分别为α、β、γ，则( )
A．α＞β＞γ B．α＞γ＞β
C．γ＞β＞α D．γ＞α＞β
9．已知e1，e2均为单位向量，且它们的夹角为45°，设a，b满足|a＋e2|＝，b＝e1＋ke2(k∈R)，则|a－b|的最小值为( )
A. B.
C. D.
10．如图，点P是平面ABC外一点，点D是边AC上的动点(不含端点)，且满足PD＝PA，PB＝BA＝BC＝2，∠ABC＝120°，则四面体P－BCD体积的最大值是( )
A. B.
C. D.
11．双曲线－y2＝1的右顶点坐标为________，渐近线方程为________．
12．已知复数z＝a＋i(a∈R，i是虚数单位)，若z2是纯虚数，则a＝________，|z|＝________．
13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，B＝，tan C＝7，则sin A＝________，S△ABC＝________．
14．若的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n＝________，第5项为________．
15．设等差数列{an}与等比数列{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若等比数列{bn}的公比为q(n，q∈N*)且T2n＋1＝Sqn，则an＝________．
16.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．己知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为________．
17．已知函数f(x)＝2x＋t2，g(x)＝x＋t－1，记函数F(x)＝|f(x)|＋|g(x)|＋||f(x)|－|g(x)||，则函数F(x)的最小值为________．
小题分层练(二)
1．解析：选B.结合数轴可知(∁RB)⊆(∁RA)．故选B.
2．解析：选C.f(0)＝－b，若－b＜1，则f(－b)＝－3b＝4，解得b＝－(舍去)；当－b≥1时，f(－b)＝2－b＝4，解得b＝－2.故选C.
3．解析：选D.该几何体为四棱柱截去两个三棱柱，其体积为V＝3×3×3－2××1×3×3＝18，故选D.
4．解析：选C.由函数f(x)＝cos(ωx＋φ)为奇函数，可知f(0)＝cos φ＝0，所以φ＝kπ＋(k∈Z)．故选C.
5．解析：选A.E(ξ)＝×2＝.故选A.
6．解析：选A.把选项逐一代入检验，A符合题意，故选A.
7．解析：选B.由题意5－3×≤≤4－，≥1，令x＝，y＝，则所求问题转化为在下求2x＋y的取值范围，利用线性规划知识可求得的取值范围是.故选B.
8．解析：选C.过S作SD⊥AB交AB于D，连接FD，ED，DC，所以FD⊥AB，ED⊥AB，CD⊥AB，所以∠SDF＝α，∠FDE＝β，∠EDC＝γ，则tan γ＝，tan (β＋γ)＝，
tan (α＋β＋γ)＝，
所以tan (β＋γ)＝2tan γ，tan (α＋β＋γ)＝3tan γ，则tan β＝<tan γ，tan α＝<＝tan β，即tan α<tan β<tan γ，故γ＞β＞α.故选C.
9．解析：选C.如图，由|a＋e2|＝可知点A在以E为圆心，为半径的圆上，由b＝e1＋ke2可知点B在直线l上(l∥DE)．所以|a－b|＝|AB|≥|EH|－r＝.故选C.
10．解析：选C.由BP＝BA＝BC＝2，可知点P在以B为球心，半径为2的球面上(除A，C外)．又由PD＝PA知，点P在线段AD的中垂面上，即P的轨迹为球与中垂面的交线圆(如图点O为圆心)．设CD＝x，则AE＝ED＝，OB＝EF＝AF－AE＝，OP＝，因为S△BCD＝CD·BF＝，所以VP－BCD≤S△BCD·OP＝
≤.故选C.
11．解析：由题意a＝2，b＝1，所以右顶点坐标为(2，0)，渐近线方程为y＝±x.
答案：(2，0) y＝±x
12．解析：z2＝(a2－1)＋2ai，a2－1＝0且2a≠0，所以a＝±1，|z|＝.
答案：±1
13．解析：由tan C＝7可知sin C＝，cos C＝，所以sin A＝sin＝.
由正弦定理可得b＝，所以S△ABC＝absin C＝.
答案：
14．解析：因为只有第5项的二项式系数最大，所以n＝8，该项为C()4＝x6.
答案：8 x6
15．解析：由题意T2n＝Sqn－1＝qna1＋d－1＝q2n＋qn－1，根据等比数列求和公式的特点，可得，解出a1＝1，d＝2，所以an＝2n－1.
答案：2n－1
16．解析：P＝2×
＝.
答案：
17．解析：由题意F(x)＝2max{|f(x)|，g|(x)|}，作出|f(x)|，|g(x)|的图象，观察图象可知max{|f(x)|，|g(x)|}的最小值在交点A处取到，联立，消去x得y＝＝≥，
所以函数F(x)的最小值为.
答案：
