2021届二轮复习 小题专题练二 作业（全国通用）

小题专题练(二)　三角函数与平面向量

1．若角α的终边过点P(－1，m)，且|sin α|＝，则点P位于(　　)

A．第一象限或第二象限　

B．第三象限或第四象限

C．第二象限或第三象限 

D．第二象限或第四象限

2．已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则(　　)

A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3

B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4

C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3

D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4

3．设正方形ABCD的边长为1，则|－＋|等于(　　)

A．0　　　　 B.　　　　

C．2　　　　 D．2

4．已知平面向量a，b的夹角为，且a·(a－b)＝8，|a|＝2，则|b|等于(　　)

A.   B．2 

C．3   D．4

5.

如图，在△ABC中，∠C＝，BC＝4，点D在边AC上，AD＝DB，DE⊥AB，E为垂足．若DE＝2，则cos A 等于(　　)

A.   B.

C.   D.

6．若函数f(x)＝sin(3x＋φ)(|φ|<π)满足：f(a＋x)＝f(a－x)，a为常数，a∈R，则f的值为(　　)

A.   B．±1 

C．0   D.

7.

若函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点与最低点，且·＝0，则A·ω等于(　　)

A.   B.

C.π   D.π

8．将函数y＝2sinsin的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，所得图象对应的函数恰为奇函数，则φ的最小值为(　　)

A.   B. 

C.   D.

9．已知函数y＝4sin，x∈的图象与直线y＝m有三个交点，其交点的横坐标分别为x1，x2，x3(x1<x2<x3)，那么x1＋2x2＋x3的值是(　　)

A.   B.

C.   D.

10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　)

A．3   B. 

C.   D．3

11．设α为锐角，若cos＝，则sin＝________．

12．已知函数f(x)＝4sincos x＋，若函数g(x)＝f(x)－m在上有两个不同的零点，则实数m的取值范围为____________．

13．已知平面向量a和b的夹角为60°，a＝(2，0)，|b|＝1，则a·b＝________，|a＋2b|＝________．

14．设a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，若＝1 008tan C，且a2＋b2＝mc2，则m＝________．

15．在△ABC中，角A，B和C所对的边长为a，b和c，面积为(a2＋c2－b2)，且∠C为钝角，则tan B＝________；的取值范围是________．

16．已知正方形ABCD的边长为1，当每个λi(i＝1，2，3，4，5，6)取遍±1时，|λ1＋λ2＋λ3＋λ4＋λ5＋λ6|的最小值是________；最大值是________．

17．已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝2交于A，B两点，O是原点，C是圆上一点，若＋＝，则a的值为________．

小题专题练(二)

1．解析：选C.因为角α的终边过点P(－1，m)，所以OP＝，所以|sin α|＝＝，解得m＝±2，所以点P的坐标为(－1，2)或(－1，－2)，即点P位于第二象限或第三象限．

2．解析：选B.易知f(x)＝2cos2x－sin2x＋2＝3cos2x＋1＝(2cos2x－1)＋＋1＝cos 2x＋，则f(x)的最小正周期为π，当x＝kπ(k∈Z)时，f(x)取得最大值，最大值为4.

3．解析：选C.正方形ABCD的边长为1，则|－＋|2＝|＋|2＝||2＋||2＋2·＝12＋12＋12＋12＝4，所以|－＋|＝2，故选C.

4．解析：选D.因为a·(a－b)＝8，所以a·a－a·b＝8，即|a|2－|a||b|·cos〈a，b〉＝8，所以4＋2|b|×＝8，解得|b|＝4.

5．解析：选C.依题意得，BD＝AD＝＝，∠BDC＝∠ABD＋∠A＝2∠A.在△BCD中，＝，＝×＝，即＝，由此解得cos A＝.

6．解析：选C.由f(a＋x)＝f(a－x)知，直线x＝a为函数f(x)图象的对称轴，所以f(a)＝sin(3a＋φ)＝±1，则f＝sin(3a＋φ＋)＝cos(3a＋φ)＝0.

7．解析：选C.由题中图象知＝－＝，所以T＝π，所以ω＝2.

又知M，N，由·＝0，得＝A2，

所以A＝π，所以A·ω＝π.故选C.

8．解析：选A.由y＝2sinsin可得y＝2sin·cos＝sin，该函数的图象向左平移φ个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为g(x)＝sin＝sin，因为g(x)＝sin为奇函数，所以2φ＋＝kπ(k∈Z)，φ＝－(k∈Z)，又φ>0，故φ的最小值为，选A.

9．解析：选C.由函数y＝4sin的图象可得，当x＝和x＝ 时，函数分别取得最大值和最小值，

由正弦函数图象的对称性可得x1＋x2＝2×＝，x2＋x3＝2×＝.故x1＋2x2＋x3＝＋＝，故选C.

10．解析：选C.因为c2＝(a－b)2＋6，所以c2＝a2＋b2－2ab＋6.①

因为C＝，所以c2＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2－ab.②

由①②得－ab＋6＝0，即ab＝6.

所以S△ABC＝absin C＝×6×＝.

11．解析：因为α为锐角，且cos＝，

所以sin＝.

所以sin

＝sin

＝sincos－

cossin

＝sincos－

＝××－×

＝－＝.

答案：

12.

解析：方程g(x)＝0同解于f(x)＝m，在平面直角坐标系中画出函数f(x)＝2sin在上的图象，如图所示，由图象可知，当且仅当m∈[，2)时，方程f(x)＝m有两个不同的解．

答案：[，2)

13．解析：因为〈a，b〉＝60°，a＝(2，0)，|b|＝1，

所以a·b＝|a||b|·cos 60°＝2×1×＝1，

又|a＋2b|2＝a2＋4b2＋4a·b＝12，

所以|a＋2b|＝＝2.

答案：1　2

14．解析：由＝1 008tan C得＋＝×，即＋＝×，＝，根据正、余弦定理得＝×，即＝2 016，＝2 017，所以m＝2 017.

答案：2 017

15．解析：因为S＝acsin B＝(a2＋c2－b2)

所以sin B＝＝cos B即tan B＝，

因为∠C为钝角，所以sin B＝，cos B＝.

由正弦定理知＝＝＝cos B＋＝＋.

因为∠C为钝角，

所以A＋B＜，即A＜－B.

所以cot A＞cot＝tan B＝.

所以＞＋×＝，

即的取值范围是.

答案：　

16．解析：以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图，则A(0，0)，B(1，0)，C(1，1)，D(0，1)，

所以λ1＋λ2＋λ3＋λ4＋λ5＋λ6＝(λ1－λ3＋λ5－λ6，λ2－λ4＋λ5＋λ6)，

所以当时，可取λ1＝λ3＝1，λ5＝λ6＝1，λ2＝－1，λ4＝1，此时|λ1＋λ2＋λ3＋λ4＋λ5＋λ6| 取得最小值0；取λ1＝1，λ3＝－1，λ5＝λ6＝1，λ2＝1，λ4＝－1，则|λ1＋λ2＋λ3＋λ4＋λ5＋λ6|取得最大值＝2.

答案：0　2

17．解析：因为A，B，C均为圆x2＋y2＝2上的点，

故||＝||＝||＝，

因为＋＝，

所以(＋)2＝2，

即2＋2·＋2＝2，

即4＋4cos ∠AOB＝2，

故∠AOB＝120°.

则圆心O到直线AB的距离d＝·cos 60°＝＝，即|a|＝1，即a＝±1.

答案：±1