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《一元二次方程》单元测试题 (5)
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这是一份《一元二次方程》单元测试题 (5)，共10页。
《一元二次方程》单元测试题一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 1. 一元二次方程(x-1)2=1的解是（ ） 2. 关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为-2和3，则（ ） 3. 将方程-x2-8x=10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（ ） 4. 用配方法解方程x2-6x+5=0，配方的结果是（ ） 5. 已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则b的值是（ ） 6. 关于x的一元二次方程2x2+2a2=3ax的两根应为（ ） 7. 为执行“两免一补“政策，某市2008年投入教育经费4900万元，预计2010年投入6400万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是（ ） A.4900x2=6400 B.4900(1+x)2=6400C.4900(1+x%)2=6400D.4900(1+x)+4900(1+x)2=6400 8. 关于x的一元二次方程(x-k)2+k=0，当k>0时的解为（ ） 9. 已知代数式3-x与-x2+3x的值互为相反数，则x的值是（ ） 10. 如图，在△ABC中，AC=50m，BC=40m，∠C=90∘，点P从点A开始沿AC 边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着射线CB匀速移动，当△PCQ的面积等于300m2运动时间为（ ）A.5秒 B.20秒 C.5秒或20秒 D.不确定 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 11. 方程5x2-2x-11=0的解为________． 12. 关于x的一元二次方程(2k-1)x2-8x+6=0无实数根，则k的最小整数值是________． 13. 已知7x2-12xy+5y2=0，且xy≠O，则yx=________． 14. 若一元二次方程x2-(a+1)x+a=0的两个实数根分别是2、b，则a-b=________． 15. 关于x的一元二次方程(k-1)x2-4x-1=0总有实数根，则k的取值范围是________． 16. 已知α，β方程x2+2x-5=0的两根，那么α2+αβ+3α+β的值是 ________． 17. 对于任意实数k，关于x的方程x2-2(k+1)x-k2+2k-1=0的根的情况为________． 18. 某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91．设每个支干长出x个小分支，则可得方程为________． 19. 在长宽为10cm、8cm的矩形纸片中央挖掉一个矩形，得到一个四边等宽的矩形方框．如果挖掉部分的面积为24cm2，则方框的边宽是________． 20. 如图，在长为32米，宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上小草．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为________米． 三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计60分 ， ） 21.(8分) 解方程： （1）x2-4x-2=0 (2)(x+3)(x-6)=-8． 22. （6分） 有一幅长20cm、宽16cm的照片，现要为这幅照片配一个四条边宽度相同的相框，且相框边所占面积为照片面积的二分之一，求相框边的宽度． 23.(6分) 已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2+k+1=0有两个实数根． （1）试求k的取值范围； （2）若此方程的两个实数根x1、x2，满足1x1+1x2=-2，试求k的值． 24.(10分) 如图，小明把一张边长为10厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，（1）如果要求长方体盒子的底面面积为81cm2，求剪去的小正方形边长为多少？ （2）长方体盒子的侧面积是否可能为60cm2？为什么？ 25.(10分) 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率； （2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？ 26. （10分） 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？ 27.(10分) 在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元． （1）求每张门票的原定票价； （2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率． 参考答案与试题解析一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】先把方程直接开平方得到，再求的值就容易了．2.【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系得到，，然后解一次方程即可得到与的值．3.【答案】D【考点】一元二次方程的一般形式【解析】一元二次方程，，是常数且的、、分别是二次项系数、一次项系数、常数项．4.【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．5.【答案】A【考点】一元二次方程的解【解析】由一元二次方程的解的定义，将x=1代入已知方程列出关于b的新方程，通过解新方程来求b的值即可．6.【答案】B【考点】解一元二次方程-公式法【解析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值，然后利用求根公式解方程即可．7.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】这两年投入教育经费的年平均增长率为x，根据某市2008年投入教育经费4900万元，预计2010年投入6400万元可列方程．8.【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】首先把常数k移到方程右边，再两边直接开平方，因为-k<0，故方程无实数解．9.【答案】A【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】由于代数式3-x与-x2+3x的值互为相反数，则(3-x)+(-x2+3x)=0，整理得，x2-2x-3=0，根据方程系数的特点，应用因式分解法解答．10.【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】根据三角形的面积公式列出方程即可解决问题．二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 11.【答案】【考点】解一元二次方程-公式法【解析】找出方程中，，的值，代入求根公式即可求出解．12.【答案】【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，解得，然后找出此范围内的最小整数即可．13.【答案】或【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】分解因式后求出，，分别代入求出即可．14.【答案】【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系得出，变形即可得出答案．15.【答案】且【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】由方程为一元二次方程可得知；由方程总有实数根可得出根的判别式，解关于的一元一次不等式即可得出结论．16.【答案】【考点】根与系数的关系一元二次方程的解【解析】欲求的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．17.【答案】有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【解析】首先确定，，，然后求出的值，进而作出判断．18.【答案】【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】由题意设每个支干长出个小分支，每个小分支又长出个分支，则又长出个分支，则共有个分支，即可列方程．19.【答案】【考点】一元二次方程的应用【解析】设方框的边宽为，则挖掉的矩形的长为，宽为，根据“挖掉部分的面积为”列出方程并解答即可．20.【答案】【考点】一元二次方程的应用【解析】把四块耕地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是和，根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的方程求解．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计60分 ） 21.【答案】解：（1） ， ， 所以，；（2）， ， 或， 所以，．【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-配方法【解析】（1）利用配方法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．22.【答案】相框边的宽度为2cm．【考点】一元二次方程的应用【解析】设镜框边宽度为x，则镜框长为(20+2x)，宽为(16+2x)，完整图形面积为照片面积的(1+12)，依题意列方程求解．23.【答案】解：（1）∵方程有实数根， ∴△=4k2-4(k2+k+1)≥0， 解得k≤-1．（2）由根与系数关系知：x1+x2=2kx1x2=k2+k+1， 又1x1+1x2=-2，化简代入得2kk2+k+1=-2， 解得k=-1， 经检验k=-1是方程的根且使原方程有实数根， ∴k=-1．【考点】根的判别式根与系数的关系【解析】（1）根据方程有两个实数根可以得到△≥0，从而求得k的取值范围；（2）利用根与系数的关系将两根之和和两根之积代入代数式求k的值即可．24.【答案】剪去的小正方形边长为0.5cm；（2）设剪去的正方形的边长为xcm． 4x(10-2x)=60， 整理可得：2x2-10x+15=0， △=b2-4ac=100-4×2×15=-20<0， ∴此方程没有实数根， ∴长方体盒子的侧面积不可能为60cm2．【考点】一元二次方程的应用根的判别式【解析】（1）等量关系为：（10-2×剪去正方形的边长）2=81，把相关数值代入即可求解．（2）利用长方体盒子的侧面积为60cm2，求出一元二次方程根的情况即可．25.【答案】该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价510元，由题意，得 (40-30-x)(0.5x+4)=510， 解得：x1=8，x2=60 ∵有利于减少库存， ∴x=60． 答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）设每次降价的百分率为x，(1-x)2为两次降价的百分率，40降至32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．26.【答案】所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．【考点】一元二次方程的应用【解析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(25-2x+1)m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．27.【答案】每张门票的原定票价为400元；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得 400(1-y)2=324， 解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）． 答：平均每次降价10%．【考点】一元二次方程的应用分式方程的应用【解析】（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为(x-80)元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可． A.x1=0，x2=1B.x=0C.x=2D.x1=0，x2=2A.b=1，c=-6B.b=-1，c=-6C.b=5，c=-6D.b=-1，c=6A.-8、-10B.-8、10C.8、-10D.8、10A.(x-3)2=1B.(x-3)2=-1C.(x+3)2=4D.(x-3)2=4A.1B.2C.-2D.-1A.-2±a2B.2a，22aC.2±2a4D.±2aA.k+kB.k-kC.k±-kD.无实数解A.-1或3B.1或-3C.1或3D.-1和-3
《一元二次方程》单元测试题一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 1. 一元二次方程(x-1)2=1的解是（ ） 2. 关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为-2和3，则（ ） 3. 将方程-x2-8x=10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（ ） 4. 用配方法解方程x2-6x+5=0，配方的结果是（ ） 5. 已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则b的值是（ ） 6. 关于x的一元二次方程2x2+2a2=3ax的两根应为（ ） 7. 为执行“两免一补“政策，某市2008年投入教育经费4900万元，预计2010年投入6400万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是（ ） A.4900x2=6400 B.4900(1+x)2=6400C.4900(1+x%)2=6400D.4900(1+x)+4900(1+x)2=6400 8. 关于x的一元二次方程(x-k)2+k=0，当k>0时的解为（ ） 9. 已知代数式3-x与-x2+3x的值互为相反数，则x的值是（ ） 10. 如图，在△ABC中，AC=50m，BC=40m，∠C=90∘，点P从点A开始沿AC 边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着射线CB匀速移动，当△PCQ的面积等于300m2运动时间为（ ）A.5秒 B.20秒 C.5秒或20秒 D.不确定 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 11. 方程5x2-2x-11=0的解为________． 12. 关于x的一元二次方程(2k-1)x2-8x+6=0无实数根，则k的最小整数值是________． 13. 已知7x2-12xy+5y2=0，且xy≠O，则yx=________． 14. 若一元二次方程x2-(a+1)x+a=0的两个实数根分别是2、b，则a-b=________． 15. 关于x的一元二次方程(k-1)x2-4x-1=0总有实数根，则k的取值范围是________． 16. 已知α，β方程x2+2x-5=0的两根，那么α2+αβ+3α+β的值是 ________． 17. 对于任意实数k，关于x的方程x2-2(k+1)x-k2+2k-1=0的根的情况为________． 18. 某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91．设每个支干长出x个小分支，则可得方程为________． 19. 在长宽为10cm、8cm的矩形纸片中央挖掉一个矩形，得到一个四边等宽的矩形方框．如果挖掉部分的面积为24cm2，则方框的边宽是________． 20. 如图，在长为32米，宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上小草．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为________米． 三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计60分 ， ） 21.(8分) 解方程： （1）x2-4x-2=0 (2)(x+3)(x-6)=-8． 22. （6分） 有一幅长20cm、宽16cm的照片，现要为这幅照片配一个四条边宽度相同的相框，且相框边所占面积为照片面积的二分之一，求相框边的宽度． 23.(6分) 已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2+k+1=0有两个实数根． （1）试求k的取值范围； （2）若此方程的两个实数根x1、x2，满足1x1+1x2=-2，试求k的值． 24.(10分) 如图，小明把一张边长为10厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，（1）如果要求长方体盒子的底面面积为81cm2，求剪去的小正方形边长为多少？ （2）长方体盒子的侧面积是否可能为60cm2？为什么？ 25.(10分) 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率； （2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？ 26. （10分） 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？ 27.(10分) 在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元． （1）求每张门票的原定票价； （2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率． 参考答案与试题解析一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】先把方程直接开平方得到，再求的值就容易了．2.【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系得到，，然后解一次方程即可得到与的值．3.【答案】D【考点】一元二次方程的一般形式【解析】一元二次方程，，是常数且的、、分别是二次项系数、一次项系数、常数项．4.【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．5.【答案】A【考点】一元二次方程的解【解析】由一元二次方程的解的定义，将x=1代入已知方程列出关于b的新方程，通过解新方程来求b的值即可．6.【答案】B【考点】解一元二次方程-公式法【解析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值，然后利用求根公式解方程即可．7.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】这两年投入教育经费的年平均增长率为x，根据某市2008年投入教育经费4900万元，预计2010年投入6400万元可列方程．8.【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】首先把常数k移到方程右边，再两边直接开平方，因为-k<0，故方程无实数解．9.【答案】A【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】由于代数式3-x与-x2+3x的值互为相反数，则(3-x)+(-x2+3x)=0，整理得，x2-2x-3=0，根据方程系数的特点，应用因式分解法解答．10.【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】根据三角形的面积公式列出方程即可解决问题．二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 11.【答案】【考点】解一元二次方程-公式法【解析】找出方程中，，的值，代入求根公式即可求出解．12.【答案】【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，解得，然后找出此范围内的最小整数即可．13.【答案】或【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】分解因式后求出，，分别代入求出即可．14.【答案】【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系得出，变形即可得出答案．15.【答案】且【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】由方程为一元二次方程可得知；由方程总有实数根可得出根的判别式，解关于的一元一次不等式即可得出结论．16.【答案】【考点】根与系数的关系一元二次方程的解【解析】欲求的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．17.【答案】有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【解析】首先确定，，，然后求出的值，进而作出判断．18.【答案】【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】由题意设每个支干长出个小分支，每个小分支又长出个分支，则又长出个分支，则共有个分支，即可列方程．19.【答案】【考点】一元二次方程的应用【解析】设方框的边宽为，则挖掉的矩形的长为，宽为，根据“挖掉部分的面积为”列出方程并解答即可．20.【答案】【考点】一元二次方程的应用【解析】把四块耕地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是和，根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的方程求解．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计60分 ） 21.【答案】解：（1） ， ， 所以，；（2）， ， 或， 所以，．【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-配方法【解析】（1）利用配方法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．22.【答案】相框边的宽度为2cm．【考点】一元二次方程的应用【解析】设镜框边宽度为x，则镜框长为(20+2x)，宽为(16+2x)，完整图形面积为照片面积的(1+12)，依题意列方程求解．23.【答案】解：（1）∵方程有实数根， ∴△=4k2-4(k2+k+1)≥0， 解得k≤-1．（2）由根与系数关系知：x1+x2=2kx1x2=k2+k+1， 又1x1+1x2=-2，化简代入得2kk2+k+1=-2， 解得k=-1， 经检验k=-1是方程的根且使原方程有实数根， ∴k=-1．【考点】根的判别式根与系数的关系【解析】（1）根据方程有两个实数根可以得到△≥0，从而求得k的取值范围；（2）利用根与系数的关系将两根之和和两根之积代入代数式求k的值即可．24.【答案】剪去的小正方形边长为0.5cm；（2）设剪去的正方形的边长为xcm． 4x(10-2x)=60， 整理可得：2x2-10x+15=0， △=b2-4ac=100-4×2×15=-20<0， ∴此方程没有实数根， ∴长方体盒子的侧面积不可能为60cm2．【考点】一元二次方程的应用根的判别式【解析】（1）等量关系为：（10-2×剪去正方形的边长）2=81，把相关数值代入即可求解．（2）利用长方体盒子的侧面积为60cm2，求出一元二次方程根的情况即可．25.【答案】该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价510元，由题意，得 (40-30-x)(0.5x+4)=510， 解得：x1=8，x2=60 ∵有利于减少库存， ∴x=60． 答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）设每次降价的百分率为x，(1-x)2为两次降价的百分率，40降至32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．26.【答案】所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．【考点】一元二次方程的应用【解析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(25-2x+1)m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．27.【答案】每张门票的原定票价为400元；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得 400(1-y)2=324， 解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）． 答：平均每次降价10%．【考点】一元二次方程的应用分式方程的应用【解析】（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为(x-80)元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可． A.x1=0，x2=1B.x=0C.x=2D.x1=0，x2=2A.b=1，c=-6B.b=-1，c=-6C.b=5，c=-6D.b=-1，c=6A.-8、-10B.-8、10C.8、-10D.8、10A.(x-3)2=1B.(x-3)2=-1C.(x+3)2=4D.(x-3)2=4A.1B.2C.-2D.-1A.-2±a2B.2a，22aC.2±2a4D.±2aA.k+kB.k-kC.k±-kD.无实数解A.-1或3B.1或-3C.1或3D.-1和-3
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