【精品练习卷】人教版 九年级上册数学 23.1图形的旋转练习卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.以下实际现象中，属于旋转的是(     )

A.钟表指针运动

B.站在电梯上的人的运动

C.在火车上睡觉的旅客

D.地下水位逐年下降

【答案】A

【解析】

试题分析：根据旋转的定义进行判断.

解：根据旋转的定义可得：

A选项：钟表指针运动是旋转；

B选项：站在电梯上的人的运动是平移；

C选项：在火车上睡觉的旅客是平移；

D选项：地下水位逐年下降是平移.

故选A.

考点：图形的旋转的定义

2.如下图所示，将△ABC旋转到△AB′C′，下列说法正确的个数是(    )

①AC=AB′  ②BC=B′C′  ③∠BAC=∠B′AC′  ④∠CAC′=∠BAB′

A.1    B.2    C.3    D.4

【答案】C

【解析】

试题分析：根据在平面内，一个图形旋转后得到的图形与原来的图形之间对应线段相等；对应角相等；对应点到旋转中心的距离相等；每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，它们都等于旋转角进行判断.

解：①：因为点C与点B′不是对应点，所以AC与AB′不一定相等；

②：因为BC与BC′是对应线段，所以BC=BC′；

③：因为∠BAC与∠B′AC′是对应角，所以∠BAC=∠B′AC′；

④：因为∠CAC′与∠BAB′是对应角，所以∠CAC′=∠BAB′.

所以正确的有三个，

故应选C.

考点：图形的旋转的性质

3.如图所示，△ACB和△DCE都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，下列叙述错误的是(     )

A.旋转中心是点C

B.旋转角度是90°

C.既可以是逆时针旋转也可以是顺时针旋转

D.旋转中心是点B，旋转角是∠ABC

【答案】D

【解析】

试题分析：根据旋转的定义进行判断.

解：A选项：因为△ACB和△DCE都是直角三角形，可得：点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，所以旋转中心是点C，故A选项正确；

B选项：根据旋转的定义可得：旋转角是∠ACD，因为∠ACD＝∠ACB=90°，所以旋转角是90°，故B选项正确；

C选项：△DCE可以看作是由△ACB顺时针旋转90°得到的，也可以看作是逆时针旋转270°得到的，故C选项正确；

D选项：根据旋转的定义可得：旋转中心是点C，旋转角是∠ACD，故D选项错误.

故应选D

考点：图形的旋转的定义

4.将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A=40°，∠B′=100°，则∠BCA′的度数是(     )

A.110°    B. 80°    C.40°   D.90°

【答案】D

【解析】

试题分析：根据旋转的性质可得：△ABC≌△A′B′C，因为∠B′=100°，所以∠B=100°，根据三角形内角和定理可以求出∠BCA=40°，因为旋转角是50°，所以∠ACA′=50°，所以∠BCA′=50°+40°=90°.

解：根据旋转的性质可得：△ABC≌△A′B′C，

∴∠B=∠B′

∵∠B′=100°，

∴∠B=100°，

∴∠BCA=40°，

∵旋转角是50°，

∴∠ACA′=50°，

∴∠BCA′=50°+40°=90°.

考点：旋转角；旋转的性质

5.中午12点15分时，钟表上的时针和分针的夹角的度数(     )

A.90°    B. 75°    C. 82.5°    D.60°

答案：C

试题分析：在钟面上，时针每个小时旋转30°，分针每分钟旋转6°，用15分钟分针旋转的度数减去时针旋转的度数，得到时针与分针的夹角的度数.

解：.

故应选C

二、填空题

6.写出三个旋转180°后可以与自身重合的英文字母______________.

【答案】H、I、X(答案不唯一)．

【解析】

试题分析：根据旋转的性质可得：旋转180°后可以与自身重合的英文字母有：H、I、X、O、S、Z，写出其中的三个即可..

解：H、I、X.

7.如图E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF，将△BCE绕着正方形的中心O，按逆时针旋转到△CDF的位置，则旋转角是________.

【答案】90°．

【解析】

试题分析：连接线段OC、OB，则线段OC、OB的夹角就是旋转角，根据正方形的性质可得：∠BOC=90°.

解：如下图所示，连接OB、OC，

根据正方形的性质可得：∠BOC=90°，

所以旋转角是90°.

故答案是90°.

8.如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°，得到△OCD，则∠COB=_______.

【答案】70°．

【解析】

试题分析：首先根据旋转角是100°，可以求出∠AOC=100°，又因为∠AOB=30°，所以∠COB＝∠AOC-∠AOB=100°.

解：∵旋转角是100°，

∴∠AOC=100°，

又∵∠AOB=30°，

∴∠COB＝∠AOC-∠AOB=70°.

故答案是70°.

9.在钟面上，时针旋转1小时的旋转角是_______；分针旋转1分钟的旋转角是______.

【答案】30°；6°．

【解析】

试题分析：根据时针旋转360°时所用的时间是12个小时，求出时针旋转1小时的旋转角；根据分针旋转360°时所用的时间是60分钟，求出分针旋转1分钟的旋转角.

解：时针旋转1小时的旋转角是360°÷12=30°，

分针旋转1分钟的旋转角是360°÷60=6°.

故答案是30°；6°．

10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5cm，△ABC按逆时针旋转一个角度后成为△ACD，则旋转中心是点____；旋转角是_____.

【答案】A；90°．

【解析】

试题分析：因为图形旋转前后，只有点A的位置没有改变，所以旋转中心是点A，根据旋转前后∠BAC与∠DAC重合，所以可以求出∠BAC=∠DAC=90°，所以可以得到旋转角是90°．

解：因为旋转后△ABC与△ACD中，

点C与点D是对应点，点B与点C是对应点，点A与点A是对应点，

所以旋转中心是点A；

因为点C、D是对应点，

所以∠DAC是旋转角，

根据旋转前后∠BAC与∠DAC重合，

所以∠BAC=∠DAC=90°，

所以旋转角是90°．

三、解答题

11.已知△ABC绕点O旋转，点D是点A的对应点，试作出旋转后的△DEF.

【答案】作图见解析．

【解析】

试题分析：首连接AO、DO；再连接OB、OC，分别作∠BOE=∠COF=∠AOD；在射线OE、OF上截取OE=OF，OF=OC，连接DE、EF、FD，则△DEF就是旋转后的图形.

解：作图如下，

12.从12时整开始计时到几时几分时，分针和时针的旋转角第一次相差90°

【答案】12时分．

【解析】

试题分析：设经过x分钟时分针和时针的旋转角第一次相差90°，可以列出关于x的方程，解方程求出经过的时间.

解：设经过x分钟时分针和时针的旋转角第一次相差90°

根据题意可得：，

解得：.

答：12时分时，时针和分针的旋转角第一次相差90°.