【精品练习卷】人教版 九年级上册数学 24.1.1圆练习卷
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一、选择题
1.以已知点O为圆心、已知线段a为半径作圆,可以作出圆的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.无数
【答案】A
【解析】
试题分析：确定圆的两要素是圆心和半径，当圆心和半径确定后就能作出唯一一个圆.
故应选A.
考点：圆的定义
2.如图,AB和CD都是☉O的直径,∠AOC=50°,则∠C的度数是( )
A.20° B.25° C.30° D.50°
【答案】B
【解析】
试题分析：因为AB和CD都是⊙O的直径，所以可得：OC=OB，根据等边对等角可得：∠C=∠B，根据三角形外角的性质可得：∠C+∠B=∠AOC，所以可以得到：∠C=∠AOC=25°
考点：1.圆的定义；2.等腰三角形的性质；3.三角形外角的性质.
3.等于圆周的弧为( )
A.劣弧 B.半圆 C.优弧 D.圆
【答案】C
【解析】
试题分析：半圆是圆周，而圆周大于圆周，所以是优弧.
故应选C.
考点：弧
二、填空题
4.如图,AB是☉O的直径,AC是弦,D是AC的中点,若OD=4,则BC=______.
【答案】8
【解析】
试题分析：因为点D是AC的中点，可得：DO是△ACB的中位线，所以可得：BC=2OD=8.
考点：1.圆；2.三角形中位线定理
5.若☉O的半径是6cm,OP=4cm,求点P到圆上各点的距离中最短距离_______，最长距离是_______.
【答案】2或10
【解析】
试题分析：当直径恰好经过点O、P时，点P与圆上各点的距离中最短的是6-4＝2cm；最大距离是6+4=10cm.
考点：圆的概念
6.如图,圆中以A为一个端点的优弧有__________条，劣弧有___________条.
【答案】3；3
【解析】
试题分析：以A为一个端点的优弧有,,共3条；劣弧有,,,共3条.
考点：弧
三、解答题
7.如图所示：BD、CE是△ABC的高，求证：E、B、C、D四点在同一个圆上.
【答案】证明见解析
【解析】
试题分析：分别连接点E、D与线段BC的中点O，根据直角三角形的性质可证：OB=OC=OD=OE，所以点B、C、D、E在以点O为圆心，OB为半径的圆上.
证明：取BC的中点O，
连接DO、EO，
∵BD、CE是△ABC的高，
∴△BCD和△BCE都是直角三角形，
∴DF、EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，
∴DF=EF=BF=CF，
∴B、C、D、E四点在以点O为圆心，BC为半径的圆上.
考点：1.圆的概念；2.直角三角形的性质
8、已知：如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O.
求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上.
【答案】证明见解析
【解析】
试题分析：根据矩形的性质可得：OA=OB=OC=OD，所以点A、B、C、D在以点O为圆心，OA为半径的圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OB=OC=OD，
∴点A、B、C、D在以点O为圆心，OA为半径的圆上.
考点：1.圆的概念；2.矩形的性质
9、如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D为OA、OB上两点，且AC=BD
求证：AD=BC
【答案】证明见解析
【解析】
试题分析：根据圆的定义可证OA=OB，又因为AC=BD，所以可证OC=OD，利用SAS可证△OAD≌△OBC，根据全等三角形的性质可证AD=BC.
证明：∵OA、OB为⊙O的半径，
∴OA=OB，
又∵AC=BD，
∴OC=OD，
在△OAD和△OBC中，
，
∴△OAD≌△OBC，
∴AD=BC.
考点：1.圆的概念；2.全等三角形的判定与性质
10、如图所示，两个同心圆O，大圆的弦AB交小圆于C、D.
求证：AC=BD
【答案】证明见解析
【解析】
试题分析：连接OA、OC、OD、OB，根据圆的性质可得：OA=OB，OC=OD，所以△OAB和△OCD是等腰三角形，过点O作OE⊥AB，根据等腰三角形的性质可得：EC=ED，EA=EB，所以可证AC=BD.
证明：连接OA、OC、OD、OB，
∵OA=OB，OC=OD，
∴△OAB和△OCD是等腰三角形，
过点O作OE⊥AB，
∴EC=ED，EA=EB，
∴AE=CE=BE-DE，
∴AC=BD.
考点：1.圆的概念；2.等腰三角形的性质
