2021届二轮（理科数学） 解析几何 专题卷（全国通用）
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2021届二轮（理科数学） 解析几何 专题卷（全国通用）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、将直线绕点(2,0)按顺时针方向旋转300，所得到的直线方程是 （ ）
A.
B.
C. y=0
D. x=2
2、直线的倾斜角等于（ ）
A．0 B． C． D．
3、直线经过点，，则直线的斜率是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是( )
5、半圆的直径＝4, 为圆心，是半圆上不同于、的任意一点，若为半径的中点，则的值是（ ）
A. －2 B . －1 C . 2 D. 无法确定，与点位置有关
6、
若半径为1的动圆与圆(x-1)2+y2=4相切，则动圆圆心的轨迹方程为
A. (x-l)2+y2=9 B. (x-l)2+y2=3
C. (x-l)2+y2=9或(x-l)2+y2=1 D. (x-1)2+y2=3或(x-l)2+y2=5
7、直线的倾斜角为
A． B． C． D．
8、过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为( )
A . B. C. D.
9、已知直线与直线，若，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．6 D．1或2
10、
已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线-y2=1的左顶点为A,若双曲线一条渐近线与直线AM平行,则实数a=( )
A． B．
C． 3 D． 9
11、在平面直角坐标系中，动点与两点的连线的斜率之积为，则点的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
12、已知直线经过点，且斜率为，则直线的方程为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、设直线l的方程为,当直线l的斜率为-1时，k值为____,当直线l 在x轴、y轴上截距之和等于0时，k值为_____
14、当动点P在圆x2＋y2＝2上运动时，它与定点A(3，1)连线中点Q的轨迹方程为________．
15、直线关于轴对称的直线方程为 .
16、已知A、B两点分别在直线和上，且线段的中点为P，
则线段AB的长为__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题满分10分）求函数的最小值．
18、（本小题满分12分）①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程;
②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是的直线的方程.
19、（本小题满分12分）已知平行四边形的三个顶点坐标为，，.
（Ⅰ）求顶点的坐标；
（Ⅱ）求四边形的面积.
20、（本小题满分12分）已知圆,直线．
（1）证明:无论取什么实数,与圆恒交于两点;
（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程．
21、（本小题满分12分）求圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)的圆的方程．
22、（本小题满分12分）已知直线：和直线：.
（1）试判断与是否平行；
（2）⊥时，求的值.
参考答案
1、答案D
2、答案C
3、答案A
直接代入斜率公式可以求出直线的斜率.
详解
因为直线经过点，，所以直线的斜率为，故本题选A.
4、答案D
5、答案A
6、答案C
设动圆圆心，已知圆的圆心，半径为.
若两圆外切，则有，即有；
若两圆内切，则有，即有；
综上，动圆圆心的轨迹方程是或
故选C.
7、答案B
8、答案A
9、答案C
10、答案A
由题意可知抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为x=4，
∴p=8，
∴点M(1，4)．
∵双曲线y2=1的左顶点为A(，0)，
∴直线AM的斜率为．
又双曲线的渐近线的斜率为，
由题意得，解得．选A．
11、答案A
因为动点与两点的连线的斜率之积为，所以，化为，故选A.
12、答案A
详解：直线经过点，且斜率为，
直线的点斜式方程为，
整理得，故选A.
13、答案5 1或3
14、答案(x－)2＋(y－)2＝
设Q(x，y)，P(a，b)，由中点坐标公式
所以
点P(2x－3，2y－1)满足圆x2＋y2＝2的方程，所以
(2x－3)2＋(2y－1)2＝2，
化简得(x－)2＋(y－)2＝，即为点Q的轨迹方程．
15、答案
设M（x,y）为所求直线上的任意一点，则其对称点为（6-x,y），从而有：，
所以直线关于直线对称的直线方程为：。
16、答案10
由已知两直线互相垂直，∴ 线段AB为直角三角形的斜边，而P为斜边中点，由直角三角形的性质得．
17、答案5
可将函数化为两个两点间距离公式，由两点之间线段最短的几何意义，求出距离最小值点，将最小值点代入函数式即可求得函数最小值.
详解
原式可化为
考虑两点间的距离公式，如图所示，
令A(4,2)，B(0,1)，P(x,0)，
则上述问题可转化为：在x轴上求一点P(x,0)，
使得|PA|＋|PB|最小．
作点A(4,2)关于x轴的对称点A′(4，－2)，
由图可直观得出
|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|≥|A′B|，
故|PA|＋|PB|的最小值为A′B的长度．
由两点间的距离公式可得|A′B|＝，
所以函数y＝＋的最小值为5.
18、答案(1)3x+4y+23=0或3x+4y-47=0;(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0.
19、答案(Ⅰ)；(Ⅱ)14.
(Ⅰ)设，由题意结合中点坐标公式可得，再次利用中点坐标公式可得的坐标为.
(Ⅱ)由题意可得直线的方程为，且，点到直线的距离.则四边形的面积.
试题
(Ⅰ)如图，设，
因为四边形为平行四边形，所以对角线互相平分，
又，，所以，
又，所以顶点的坐标为D.
(Ⅱ)依题意可得，
故直线的方程为，即，
又，
点到直线的距离.
所以四边形的面积.
20、答案（1）证明见；（2）．
试题（1）将的方程整理为，
由得，
直线经过定点,
点在圆的内部,故直线与圆恒有两个交点．
（2）圆心,当截得弦长最小时,则,
由得的方程即．
21、答案
试题设
则，解得
所以（x-1）2+（y+4）2=8.
22、答案（1）当时，∥，否则与不平行.
（2） 由，得.
(1)先由，得a（a-1）-1×2=0,得到a=2,a=-1,然后再验证当a=-1,2是否两直线重合.即可判断a值是否存在.
（2）由两直线垂直的充要条件，得
（1） 由，得a（a-1）-1×2=0，由，得，∴∥ a=-1,
故当时，∥，否则与不平行.
（2） 由，得.
