2021届二轮（理科数学） 解析几何 专题卷（全国通用）
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2021届二轮（理科数学） 解析几何 专题卷（全国通用）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、已知直线与互相垂直,则=( )
A. B. C. D.
2、在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－4x＝0.若直线y＝k(x＋1)上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是( )
A．(－∞，－2) B．[－2，2]
C．[－，] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
3、
过曲线图象上一点（2，﹣2）及邻近一点（2+△x，﹣2+△y）作割线，则当△ x=0.5时割线的斜率为（ ）
A. B. C. 1 D.
4、已知直线l：，圆上恰有3个点到直线l的距离都等于1，则b=（ ）
A． B． C． D．
5、设，则的最小值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 9 D. 16
6、 设点M(3，4)是线段PQ的中点，点Q的坐标是(－1，2)，则点P的坐标是( ) .
A. (1,3) B. (7,6) C. (－5,0) D. (3,1)
7、
直线，当变动时，所有直线恒过定点（ ）．
A. B. C. D.
8、
点在直线 上，且该点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9、若直线互相垂直,垂足为(1,p),则m-n+p的值为( )
A.24 B.20 C.-20 D.-24
10、圆与圆的位置关系是
A．相交 B．外切 C．内切 D．相离
11、已知两点M（2，-1），N（-4，-2），直线l：mx+y-m-1=0与线段MN相交，则直线l的斜率取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12、设直线：，圆：，若在圆上存在两点，，在直线上存在一点，使得，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是①；②；③；④；⑤；⑥
其中正确答案的序号是 ．（写出所有正确答案的序号）
14、已知直线与直线垂直，则的值为
15、若直线被两条平行直线与所截得的线段长为，则的倾斜角等于 ．
16、
倾斜角为60° 且在y轴上截距为2的直线方程是________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题满分10分）动点到两坐标轴距离之积为常数的轨迹方程是吗？为什么？
18、（本小题满分12分）过点,且倾斜角为的直线方程是
19、（本小题满分12分）已知△ABC的三个项点坐标分别是A（4，1），B（6，－3），C（－3，0），求△ABC外接圆的方程。
20、（本小题满分12分）已知圆M：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－1＝0与圆N：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0相交于A、B两点,且这两点平分圆N的圆周,求圆M的圆心坐标．
21、（本小题满分12分）已知点.
（1）直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；
（2）直线经过点，且坐标原点到该直线的距离为2，求直线的方程.
22、（本小题满分12分）已知圆的圆心为，，半径为，圆与离心率的椭圆的其中一个公共点为，、分别是椭圆的左、右焦点．
（1）求圆的标准方程；
（2）若点的坐标为，试探究直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程；若不能，请说明理由．
参考答案
1、答案D
2、答案B
设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PACB为正方形，故有|PC|＝R＝2, 圆心到直线y＝k(x＋1)的距离d≤|PC|＝2,从而解得参数范围.
详解
∵C的方程为x2＋y2－4x＝0，故圆心为C(2,0)，半径R＝2.
设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PACB为正方形，故有|PC|＝R＝2，
∴圆心到直线y＝k(x＋1)的距离d≤|PC|＝2，
即d＝≤2，
解得k2≤8，可得－2≤k≤2，
故选B.
3、答案B
当时， ，则.
∴割线的斜率为
故选B.
4、答案C
5、答案C
其几何意义是单位圆上的点到直线的距离的平方，故其最小值为，故选：C
6、答案B
分析
由中点坐标公式计算．
详解设点坐标为，则，解得，即．
故选B．
7、答案C
直线方程可化为，
由直线的点斜式可知直线过定点，
故选： ．
8、答案A
由题设知，它表示在圆内（含边界）的一段线段（如图所示），解方程组可以得到，故， ，故．故选．
9、答案B
由题意可得m=10,n=-12,p=-2,所以m-n+p=20,故选择B.
10、答案D
由题是给两圆标准方程为：，显然两圆相离，故选D.
11、答案A
求出直线所过定点P，画出图形，再求出PM，PN的斜率，数形结合得答案．
详解
直线l：mx+y﹣m﹣1＝0过定点P（1，1），
如图：
∵，，
∴直线l：mx+y﹣m﹣1＝0与线段MN相交，
则直线l的斜率取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[）．
故选：A．
12、答案C
圆半径为,从直线上的点向圆上的点连线成角,当且仅当两条线均为切线时,所成的角最大,此时四边形为正方形,边长为,所以对角线,故圆心到直线的距离,所以有,求出,选C.
13、答案④或⑥
由题意得，两直线之间的距离为，若直线被两平行线
与所截得的线段的长为，所以直线与直线的夹角为，所以直线的倾斜角可以是或．
方法点晴本题主要考查了两条平行线之间的距离公式的应用及两直线的位置关系的应用，属于中档试题，解答的关键是根据两平行线之间的距离和被截得的线段的长，确定两条直线的位置关系（夹角的大小），本题的解答中，根据平行线之间的距离和被截得的线段长为，确定直线与两平行线的夹角为，从而得到直线的倾斜角．
14、答案
15、答案
取直线上的点，则点到直线的距离，所以直线与的距离为，结合题意得，。又直线得斜率，令直线m的斜率为，则，所以。由得，。
16、答案y＝x＋2.
详解：
∵直线倾斜角是60°，
∴直线的斜率等于，在y轴上的截距是2，
由直线方程的斜截式得y＝x＋2.
故答案为：y＝x＋2.
17、答案不是，理由详见.
详解：不是.设点的坐标为，则由题意得，即.
所以动点的轨迹方程是，则方程不是满足题意的方程.
18、答案
19、答案解法一：设所求圆的方程是①
因为A（4，1），B（6，－3），C（－3，0）都在圆上，
所以它们的坐标都满足方程①，于是
可解得
所以△ABC的外接圆的方程是。
解法二：因为△ABC外接圆的圆心既在AB的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，所以先求AB、BC的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标。
∵，，线段AB的中点为（5，－1），线段BC的中点为，
∴AB的垂直平分线方程为， ①
图4－1
BC的垂直平分线方程 ②
解由①②联立的方程组可得
∴△ABC外接圆的圆心为Ｅ（1，－3），
半径。
故△ABC外接圆的方程是．
如果设圆的标准方程，将三个顶点坐标分别代入，即可确定出三个独立参数a，b，r，写出圆的标准方程；如果注意到△ABC外接圆的圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，由此可求圆心坐标和半径，也可以写出圆的标准方程。
20、答案见.
详解
由圆M和圆N的方程易知两圆的圆心分别为M(m,-2),N(-1,-1),
两圆方程相减得直线AB的方程为2(m+1)x-2y--1=0.
因为A,B两点平分圆N的圆周,
所以AB为圆N的直径,直线AB过点N(-1,-1).
,
解得m=-1,
故圆M的圆心为M(-1,-2).
21、答案（1）或；（2）或.
试题:
（1）①当截距为0时，设直线方程为，代入点坐标得：，
所以此时直线方程为，即.
②当截距不为0时，设直线方程为，代入点坐标得：，
所以此时直线方程为.
综上所述，直线方程为：或.（少一个方程扣2分）
（2）①当直线斜率不存在时，可知直线方程为，该直线与原点距离为2，满足条件.
②当直线斜率存在时，可知直线方程为，
即，由题可得：，解得：，
此时直线的方程为，即.
综上所述，直线的方程为：或.
易错点晴几何是运用代数的方法和知识解决几何问题一门学科,是数形结合的典范,也是高中数学的重要内容和高考的热点内容.解答本题时充分运用和借助题设条件中的条件,建立了含参数的直线的方程,然后再运用已知条件进行分析求解,从而将问题进行转化和化归,进而使问题获解.如本题的第一问中求直线的方程时运用了分类整合的数学思想,这是学生容易出错的地方；再如第二问中求直线的方程时也是运用了分类整合的数学思想和方法,特别是斜率不存在的时候直线的方程为,这也是学生经常会出现错误的地方.
22、答案（1）；（2）能相切，直线的方程为，椭圆的方程为．
试题（1）由已知可设圆的方程为，
将点的坐标代入圆的方程，得，
即，解得或，
，．
圆的方程为．
（2）直线与圆相切，依题意设直线的方程为，即，
若直线与圆相切，则．
，解得或．
当时，直线与轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．
当时，直线与轴的交点横坐标为，
，，．
由椭圆的定义得，
，，故直线能与圆相切．
直线的方程为，椭圆的方程为．
