2021届二轮（理科数学） 数列 专题卷（全国通用）
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2021届二轮（理科数学） 数列 专题卷（全国通用）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、等比数列的前项和为，若,则公比=（ ）
A．-1 B．-2 C．1 D．2
2、已知数列中第15项，数列满足，且，则（ ）
A． B． 1 C． 2 D． 4
3、已知等比数列满足，，则（ ）
A．7 B．14 C．21 D．26
4、
设数列{an}是等差数列，若a2+a4+a6=12，则a1+a2+…+a7等于（ ）
A．14 B．21 C．28 D．35
5、已知数列满足，且数列是以8为公差的等差数列，设的前项和为，则满足的的最小值为（ ）
A. 60 B. 61 C. 121 D. 122
6、等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是（ ）
A. 90 B. 100 C. 145 D. 190
7、等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则 （ ）
A B C D
8、
设数列满足，且，则（ ）
A． B． C． D．
9、已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若S9＝12，则下列各式一定为定值的是( )
A．a3＋a8 B．a10
C．a3＋a5＋a7 D．a2＋a7
10、设等差数列的前n项和为，且，则（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
11、设等差数列的公差为，若数列为递减数列，则（ ）
A． B． C． D．
12、已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋n(n≥2)，则an＝( )
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、函数，则数列的通项公式为__________．
14、在等差数列中，若，，则的值为__________．
15、在等差数列中,,则.
16、数列中，，则使前n项和取得最小值的n的值为
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题满分10分）已知在等比数列中，若 求的值
18、（本小题满分12分）已知数列{an}满足前n项和Sn＝n2＋1，数列{bn}满足且前n项和为Tn，设cn＝T2n＋1－Tn.
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)判断数列{cn}的增减性．
19、（本小题满分12分）设等差数列的前n项和为,已知
(1)求公差d的取值范围;
(2)指出中哪一个最大？说明理由.
20、（本小题满分12分）设 （），比较、、的大小，并证明你的结论．
21、（本小题满分12分）某产品按质量分10个档次，生产最低档次的利润是8元/件；每提高一个档次，利润每件增加2元，每提高一个档次，产量减少3件，在相同时间内，最低档次的产品可生产60件．问：在相同时间内，生产第几档次的产品可获得最大利润？（最低档次为第一档次）
22、（本小题满分12分）已知数列的前项和，是等差数列，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前项和.
参考答案
1、答案B
2、答案C
由条件可得，，由递推关系式可得，所以，可得。
详解
因为数列满足，
所以有。
又
所以，
于是有
所以，故。答案选C。
名师点评
本题考查了累乘法求特殊数列的通项公式，关键是对所给条件进行转化，属于基础题。
3、答案B
根据等比数列的通项公式可求出公比，即可求解.
详解
因为，可解的，
所以 ，
故选B.
名师点评
本题主要考查了等比数列的通项公式，属于中档题.
4、答案C
解：∵数列{an}是等差数列，a2+a4+a6=12，
∴3a4=12，解得a4=4．
则a1+a2+…+a7=7a4=28．
故选：C．
5、答案B
详解：由，得，所以，
所以，所以，即，所以，因为，
所以，，由得
所以.
故选：B
名师点评：裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有：
（1）已知数列的通项公式为，求前项和： ；
（2）已知数列的通项公式为，求前项和：
；
（3）已知数列的通项公式为，求前项和:.
6、答案B
设公差为，则.∵≠0，解得＝2，∴＝100
7、答案B
在等差数列中，故选B.
8、答案D
由，可得数列是以为首项， 为公比的等比数列，
所以，故选D.
9、答案C
由等差数列的性质和求和公式可得a5为定值，逐个选项验证可得．
详解
由等差数列的性质和求和公式可得
S99＝12，∴为定值，
再由等差数列的性质可知a3＋a5＋a7＝3为定值．
故选：C．
名师点评
本题考查等差数列的性质和求和公式，熟记公式及性质，准确计算是关键，属基础题．
10、答案D
考查目的：1.等差数列求和公式；2.等差数列性质
11、答案D
因为等差数列的公差为，所以，所以，所以，因为数列为递减数列，所以，所以，故选D．
考查目的：1.等差数列的性质；2.数列的性质．
12、答案A
由题得，再利用累加法求解.
详解
由题得，所以，
所以，适合n=1.
故答案为：A
名师点评
(1)本题主要考查累加法求数列的通项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 、累加法：若在已知数列中相邻两项存在：的关系，可用“累加法”求通项.
13、答案
由，函数为奇函数，
，
由为奇函数， ， ，
∵，①
则，②
①+②得则数列的通项公式为.
名师点评：数列求和的方法技巧
(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数相关联的数列的求和．
(2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和．
(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和．
14、答案-3
15、答案13
16、答案52或53
17、答案∵ 是等比数列
∴
又∵
∴ =6
在等比数列，若，则有，由可得出的值。
18、答案(1)a1＝2，an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)．
∴
(2)∵cn＝bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n＋1
∴cn＋1－cn＝
∴{cn}是递减数列．
19、答案
20、答案解：∵
又∵
∴<<
21、答案9档次的产品．
详解
10个档次的产品的每件利润构成等差数列：8，10，12，…，
，10个档次的产品相同时间内的产量构成数列：60，57，54，…，
∴在相同时间内，生产第n个档次的产品获得的利润
．
当时（元）
∴生产低9档次的产品可获得最大利润．
名师点评
求二次函数最值一般先研究对称轴与定义区间位置关系，根据位置关系确定函数单调性，再根据单调性确定函数最值取法.
22、答案（1），（2）
试题（Ⅰ）由题知，当时，；当时，，符合上式.
所以.设数列的公差，由即为，解得，，所以.
（Ⅱ），，则
，
，
两式作差，得
.
所以.
