2021届二轮（理科数学） 数列 专题卷（全国通用）
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2021届二轮（理科数学） 数列 专题卷（全国通用）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、在等比数列中，，且为和的等差中项，则为（ ）
A．9 B．27 C．54 D．81
2、已知数列中，，则数列是（ ）
A．首项为，公差为的等差数列 B．首项为，公差为的等差数列
C．首项为，公差为的等比数列 D．首项为，公差为的等比数列
3、在等比数列中，，那么( )
A． B． 或 C． D． 或
4、设是等差数列的前项和,若,则（ ）
A. B. C. D.
5、
一个三角形的三个内角A，B，C的度数成等差数列，则B的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
6、一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项起为负数，则它的公差为（ ）
A．一2 B．一3 C．一4 D．一6
7、对于函数 ，部分 与 的对应值如下表：
数列 满足 ，且对任意 ，点 都在函数 的图象上，则 的值为（ ）
A． B．
C． D．
8、设等差数列的前项和，且满足,对任意正整数，都有，则的值为（ ）
A． B．
C. D．
9、对于数列，若任意，都有（为常数）成立，则称数列具有性质P（t），若数列的通项公式为，且具有性质P（t），则t的最大值为( )
A． 6 B． 3 C． 2 D． 1
10、等差数列中， ，那么的值是（ ）
A． 12 B． 24 C ．16 D． 48
11、设数列是等差数列，若，则等于
A. 14 B. 21 C. 28 D. 35
12、数列{an }的前n项和为Sn ，且Sn =(3n －1)a，a1=2,则a5=
（A）486 （B）242 （C）242a （D）162
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、设数列满足，则=__________．
14、通项为，又递增，则实数K的取值范围是
15、已知等差数列，满足，若数列满足，则 的通项公式
16、数列中,且前项和,
则
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题满分10分）已知等差数列中，．（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和，求的值．
18、（本小题满分12分）已知在等差数列中，若，求的值。
19、（本小题满分12分）
已知数列{an}，满足a1=b1=1，an+1=bn+n，．
（1）求{an}的通项公式；
(2)求证：．
20、（本小题满分12分）已知等差数列{}中，求{}前n项和. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
21、（本小题满分12分）利用等比数列的前项和的公式证明，其中是不为０的常数，且．
22、（本小题满分12分）已知函数在上是增函数
(1)求实数的取值集合
（2）当取值集合中的最小值时，定义数列；满足且，，求数列的通项公式
（3）若，数列的前项和为，求证：
参考答案
1、答案B
根据题意，设等比数列的公比为q，由为和的等差中项，可得，利用等比数列的通项公式代入化简为，解得q，又，即，，分析可得、q的值，可得数列的通项公式，将代入计算可得答案．
详解
解：根据题意，设等比数列的公比为q，
若为和的等差中项，则有，变形可得，即，
解得或3；
又，即，则，，
则，则有；
故选：B．
名师点评
本题考查等比数列的性质以及通项公式，关键是掌握等比数列通项公式的形式，属于基础题．
2、答案B
函数，可得，且，变形为：，利用等差数列的通项公式即可得出．
详解：解：函数，
，且
，
又因为
数列是等差数列，公差为，首项为的等差数列．
故选：B
名师点评
本题考查了数列的递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
3、答案B
，当时，，，同理当时，，故选B.
方法名师点评本题主要考查等比数列的通项公式，属于中档题. 等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.
4、答案A
，，选A.
5、答案C
解：∵三角形的三个内角A，B，C的度数成等差数列，
∴A+C=2B，
又A+C+B=180°，
∴3B=180°，
则B=60°．
故选：C．
6、答案C
7、答案C
利用已知函数的关系求出数列的前几项，可得数列为周期数列，然后求出通过周期数列的和，即可求解本题。
详解
数列 满足 ，且对任意 ，点 都在函数 的图象上，
，，，，，，，，，
数列为周期数列，周期为3，一个周期内的和为14，
所以：
故答案选C
名师点评
本题考查函数与数列的关系，周期数列求和问题，判断数列是周期数列是解题关键。
8、答案D
由等差数列的求和公式及性质，可得，所以
，同理可得，所以，所以
，对任意正整数，都有，则，故选D.
考查目的：等差数列的求和公式.
9、答案A
首先将问题转化为恒成立的问题，据此求得实数t的取值范围即可确定t的最大值.
详解
由题意可得：对任意的恒成立，
，且具有性质P（t），则恒成立，即恒成立，
据此可知数列是递增数列或常数列，
据此可得：，整理可得：恒成立，
由于，故，
故，t的最大值为6.
本题选择A选项.
名师点评
“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.
10、答案B
11、答案C
详解：，故选C
名师点评：等差数列的性质：若，则。
12、答案D
13、答案.
详解：，
，
，故答案为.
名师点评：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：
(1)；（2） ；
（3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.
14、答案
15、答案
16、答案
17、答案（1）; （2）
18、答案∵ 是等差数列
∴
又 ∵
∴ =8
因为在等差数列中，若，则，从而有可得。
19、答案解：（1）∵数列{an}，满足a1=b1=1，an+1=bn+n，，
∴，∴，
当n为奇数时，an=an﹣2+n，累加，得： =，
当n为偶数时，an=an﹣2+n﹣2，累加，得=，
故{an}的通项公式为an=，（n∈N*）．
证明：(2) =（）+（）
=4（）+4（）
＜4（）+（）
＜2[（1﹣）+（）+…+（）]+[]
=2（1﹣）+（﹣）＜2+=．
故．
20、答案设的公差为，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
即
解得
因此
21、答案证明：＝＝．
根据等比数列求和公式，可求解。
22、答案
