2021届二轮（理科数学） 数列 专题卷（全国通用）
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2021届二轮（理科数学） 数列 专题卷（全国通用）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、
已知数列{an}中，an=n2+n，则a3等于（ ）
A．3 B．9 C．12 D．20
2、
2017是等差数列4，7，10，13，…的第几项（ ）
A．669 B．670 C．671 D．672
3、数列 1,, ,,……… 则3是它的第( )项.
A, 22 B 23 C 24 D 28
4、数列1，，，，，的一个通项公式是（ ）
A. B. C. D.
5、一个三角形具有以下性质：（1）三边组成一个等差数列；（2）最大角是最小角的2倍.则该三角形三边从小到大的比值为（ ）
A. B. C. D.
6、设为等差数列的前项和，已知，那么 （ ）
A．2 B．8 C. 18 D．36
7、设，是的前项和.若是递增数列，且对任意，存在，使得.则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8、定义函数如下表，数列满足，，若，则（ ）
A. 7042 B. 7058 C. 7063 D. 7262
9、在等比数列中，，则等于（ ）
A. B. C. D.
10、在等比数列中， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
11、已知等差数列中，，是数列的前项和，则（ ）
A． B． C． D．
12、在等差数列｛an｝中，若, 是数列｛｝的前项和，则的值为（ ）
A．48 B．54 C．60 D．66
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、
数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列；有如下运算结论：①；②数列是等比数列；③数列的前项和为；④若存在正整数，使得，则，
其中正确的结论是________（将你认为正确的结论序号都填上）
14、已知数列的前项和（），那么数列的通项=____________．
15、
设数列的前项和为,已知,,则______
16、已知数列{}满足，则的值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题满分10分）已知等差数列中，．（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和，求的值．
18、（本小题满分12分）已知在等差数列中，若，求的值。
19、（本小题满分12分）已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4.
(1)数列中有多少项是负数？
(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值．
20、（本小题满分12分）设函数（为常数，），若，
且只有一个实数根.
（Ⅰ）求的式；
（Ⅱ）若数列满足关系式：（且），又，
证明数列是等差数列并求的通项公式.
21、（本小题满分12分）已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的前n项和Sn.
22、（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，数列的前项和为满足
（Ⅰ）求数列的通项公式及数列的前项和；
（Ⅱ）是否存在非零实数，使得数列为等比数列？并说明理由
参考答案
1、答案C
解：∵数列{an}中，an=n2+n，
∴a3=9+3=12，
故选：C
2、答案D
解：由题意，等差数列的首项为4，公差为3，
则an=4+3（n﹣1）=3n+1，
由2017=3n+1，得n=672．
故选：D．
3、答案B
4、答案D
通过观察数列的分子和分母，猜想出数列的通项公式.
详解
由于数列的分母是奇数列，分子 是自然数列，故通项公式为.故选D.
名师点评
本小题考查观察数列给定的项，猜想数列的通项公式.根据分子和分母的规律，易得出正确的选项.属于基础题.
5、答案A
△ABC中,∠A、B、C所对的边分别是a、b、c且a、b、c依次成等差数列,又最大∠A是最小∠C的2倍,由正弦定理得即
余弦定理得： ,
，即，
(舍去)或.
该三角形三边从小到大的比值为.
本题选择A选项.
6、答案C
根据=6，选C
7、答案D
详解：，，，若是递增数列，所以。对任意，存在，使得，即是：对任意，存在，使得
，
当时，由题意可知：对任意，存在，成立，，,解不等式无解。
当时，由题意可知：对任意，存在，成立，，，恒成立，故选D。
名师点评：对于任意性和存在性问题的处理，遵循以下规则：恒成立
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、恒成立，等价于
2、使得成立，等价于
8、答案C
详解：由题设知，，，，，，∵，，，
∴，，，，，，，
∴是周期为6的周期数列，
∵，
∴，故选C.
名师点评：本题考查函数的定义和数列的性质的应用，解题的关键是推导出数列是周期为6的周期数列.
9、答案A
,故选A.
考点等比数列及其性质.
10、答案A
等比数列中， ，且， ，故选A.
11、答案D
12、答案B
13、答案①③④.
详解：对于①，前24项构成的数列是，所以，故①正确；
对于②，数列是，可知其为等差数列，不是等比数列，故②不正确；
对于③，由上边结论可知是以为首项，以为公比的等比数列，所以有，故③正确；
对于④，由③知，即，解得，且，故④正确；
故答案是①③④.
名师点评：该题考查的是有关数列的性质以及对应量的运算，解题的思想是观察数列的通项公式，理解项与和的关系，认真分析，仔细求解，从而求得结果.
14、答案
15、答案240
由，当为奇数时，有；当为偶数时， ， 数列的偶数项构成以为首项，以为公差的等差数列，则 ，故答案为.
16、答案
17、答案（1）; （2）
18、答案∵ 是等差数列
∴
又 ∵
∴ =8
因为在等差数列中，若，则，从而有可得。
19、答案 (1)由n2－5n＋4<0，解得1<n<4.
∵n∈N*，∴n＝2,3.
∴数列有两项是负数．
(2)方法一：∵an＝n2－5n＋4＝2－，
可知对称轴方程为n＝＝2.5.
又因n∈N*，故n＝2或3时，an有最小值，其最小值为
22－5×2＋4＝－2.
20、答案
21、答案设{an}的公差为d，则
解得或
因此Sn＝－8n＋n(n－1)＝n(n－9)
或Sn＝8n－n(n－1)＝－n(n－9)．
22、答案（Ⅰ）；（Ⅱ）详见
由此即可求出数列的通项公式，即，所以，然后再利用裂项相消法即可求出结果；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，；当时，，所以，若是等比数列，则有而，所以矛盾，故数列不是等比数列．
试题（Ⅰ）设数列的公差为,由，解得,
因此的通项公式是
所以，从而前项的和为
（Ⅱ）因为
当时，；当时，．
所以，若是等比数列，则有而，所以矛盾，故数列不是等比数列．
考查目的：1.等差数列；2.裂项相消；3.等比数列的性质．
方法名师点评裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为两项的差，其本质就是两大类型,类型一:型，通过拼凑法裂解成；类型二：通过有理化、对数的运算法则、阶乘和组合数公式直接裂项型；该类型的特点是需要熟悉无理型的特征，对数的运算法则和阶乘和组合数公式。无理型的特征是，分母为等差数列的连续两项的开方和，形如型，常见的有①；②对数运算本身可以裂解；③阶乘和组合数公式型要重点掌握和．
