2021届二轮（理科数学） 数列 专题卷（全国通用）
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2021届二轮（理科数学） 数列 专题卷（全国通用）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、等差数列的前项和为，若，，则等于（ ）
A. B. C. D.
2、在数列中，已知，，且满足，则（ ）
A. B. C. D.
3、为等差数列的前项和，，则（ ）
A． B． C． D．
4、若在等差数列中，，则等于（ ）
A． 45 B． 75 C． 180 D． 360
5、已知数列满足：，则（ ）
A． B． C． D．
6、设为数列的前项和，，则（ ）
A. B. C. D.
7、等差数列中，，则（ ）
A、 B、 C、 D、
8、
已知等差数列{an}，则使数列{bn}一定为等差数列的是( ）。
A． bn＝－an B．
C． D．
9、在等差数列中，已知（ ）
A.40 B.42 C.43 D.45
10、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9>0，S10<0，则， ，…， 中最大的是 ( )
A. B.
C. D.
11、已知Sn＝1－2＋3－4＋＋(－1)n－1n，则S17＋S33＋S50等于( )
A．0 B．1
C．－1 D．2
12、数列{an}的通项公式an＝2n＋5，则此数列( )
A．是公差为2的递增等差数列 B．是公差为5的递增等差数列
C．是首项为7的递减等差数列 D．是公差为2的递减等差数列
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、若实数成等差数列，点在动直线上的射影为点，点，则线段长度的最大值为____．
14、已知首项为31, 公差为的等差数列中, 前n项和为, 则数列中与零最接近的项是第_ __项.
15、已知各项均不为0的等差数列{an}，满足2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝________.
16、设是由正数组成的等比数列， 是的前项和，已知，则最大时， 的值为__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题满分10分）已知在等差数列中，若，求的值。
18、（本小题满分12分）在等差数列中, 求的值。
19、（本小题满分12分）已知在等比数列中，若 求的值
20、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且有，.
（1）求证数列是等比数列；
（2）若，求数列的前项和.
21、（本小题满分12分）如果三角形的三个内角的度数成等差数列，那么中间的角是多少度？
22、（本小题满分12分）已知数列{an}满足a1=1,a2=-13,an+2-2an+1+an=2n-6.
(1)设bn=an+1-an,求数列{bn}的通项公式;
(2)当n为何值时,an的值最小?
参考答案
1、答案B
根据成等差数列列方程组，解方程求得的值.
详解
由于是等差数列，故成等差数列，所以，即，解得.
故选：B.
名师点评
本小题主要考查等差数列前项和的性质，考查方程的思想，属于基础题.
2、答案A
根据递推关系依次求出a1 ，a2 ，…，a7， a8，归纳分析可知数列{an}具有周期性，从而根据周期性求值即可.
详解
由已知得，，
则数列{an}具有周期性，T=6，.
所以本题答案为A.
名师点评
本题考查数列的周期性，考查了归纳推理的方法，根据递推关系求出连续几项的值总结出规律是解本题的关键，属基础题.
3、答案B
4、答案C
据等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值．
详解
由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=450，
得到a5=90，
则a2+a8=2a5=180.
故选C.．
名师点评
本题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道基础题．学生化简已知条件时注意项数之和等于10的两项结合．
5、答案B
因为
所以从而
而
，
因此，选B.
考查目的：叠加法求项
方法名师点评在利用叠加法求项时，一定要注意使用转化思想.把对应项放缩后成等差数列或等比数列，再进行求和，在求和时要分析清楚哪些项构成等差数列，哪些项构成等比数列，清晰正确地求解.在放缩时要注意方向以及放缩大小.
6、答案C
详解：当时，,
当时，,
所以数列从第二项起成等比数列，首项为，公比为3，所以当时，,
所以，
选C.
名师点评：给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.
7、答案C
因为等差数列中，利用等差中项的性质可知，故选C
8、答案A
∵数列{an}是等差数列，
∴an＋1－an＝d(常数)．
对于A：bn＋1－bn＝an－an＋1＝－d，正确；对于B不一定正确，如数列{an}＝{n}，则bn＝a＝n2，显然不是等差数列；对于C、D：及不一定有意义，故选A.
9、答案B
本题考查等差数列的性质
由得又则，得，于是公差；又由等差数列的性质，有
所以正确答案为B
10、答案B
∵S9＝ (a1＋a9)＝9a5>0，∴a5>0.
又S10＝ (a1＋a10)＝5(a5＋a6)<0，
∴a5＋a6<0，
∴a6<0，且|a6|>a5.
∴数列{an}的前5项均为正数，从第6项开始均为负数，
则当n≤5时，数列是递增的正数项数列，其最大项为；当n>6时，各项均为负数．∴数列中最大．选B．
11、答案B
先分别求S17，S33，S50，再求S17＋S33＋S50的值.
详解
S17＝1－2＋3－4＋＋17＝－8＋17＝9，
S33＝1－2＋3－4＋＋33＝－16＋33＝17，
S50＝1－2＋3－4＋－50＝－25，
∴S17＋S33＋S50＝9＋17－25＝1.
故答案为：B
名师点评
(1)本题主要考查数列求和，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题利用的是并项求和.
12、答案A
∵an－an－1＝(2n＋5)－[2(n－1)＋5]＝2(n≥2)，
∴{an}是公差为2的递增等差数列．
13、答案
本题首先可以通过成等差数列求出直线恒过点，在通过得出在以为直径的圆上，然后通过圆心和半径求出线段长度的最大值。
详解
因为成等差数列，
所以,即，方程恒过点
又因为点在动直线上的射影为，
所以，在以为直径的圆上，此圆的圆心A坐标为
即半径,
又因为，所以，
所以。
名师点评
如果一动点到两定点之间的夹角恒为，那么动点的轨迹是以两定点为直径的圆。
14、答案11
15、答案16
因为{an}为等差数列，所以a3＋a11＝2a7，所以已知等式可化为4a7－a＝0，解得a7＝4或a7＝0(舍去)，又{bn}为等比数列，所以b6b8＝b＝a＝16.
16、答案4或5
由等比数列的性质可得： ，解得： ，
则： ，
由数列的公比为正数可得： ，
数列的通项公式为： ，
据此： ，
最大时， 有最大值，据此可得 的值为4或5.
名师点评：等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程．
17、答案∵ 是等差数列
∴
又 ∵
∴ =8
因为在等差数列中，若，则，从而有可得。
18、答案
∴
19、答案∵ 是等比数列
∴
又∵
∴ =6
在等比数列，若，则有，由可得出的值。
20、答案解：（1），，
又，
．
（2），
．
两式相减得：，
，
．
21、答案
根据等差数列通项公式，可求解。
22、答案(1)由an+2-2an+1+an=2n-6,得(an+2-an+1)-(an+1-an)=2n-6,
即bn+1-bn=2n-6.b1=a2-a1=-14.
当n≥2时,bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)=-14+(2×1-6)+(2×2-6)+…+[2(n-1)-6]
=-14+2×-6(n-1)=n2-7n-8.
经验证,当n=1时,上式也成立.∴数列{bn}的通项公式为bn=n2-7n-8.
(2)由(1)可知,an+1-an=n2-7n-8=(n+1)(n-8).
当n<8时,an+1<an,即a1>a2>a3>…>a8;
当n=8时,a9=a8;
当n>8时,an+1>an,即a9<a10<a11<….
∴当n=8或n=9时,an的值最小.
