2021届二轮（理科数学） 数列 专题卷（全国通用）
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2021届二轮（理科数学） 数列 专题卷（全国通用）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、与两数的等比中项是（ ）
A．1 B． C． D．
2、若等差数列{an}的前5项和S5=25，且a2=3，则a4=（ ）
A．12 B．7
C．9 D．15
3、数列中， ， （），那么（ ）
A．1 B．-2 C．3 D．-3
4、已知等差数列的前项和为，若，，则取最大值时，的值为（ ）
A． B． C． D．
5、等差数列中，，则（ ）
A．8 B．12 C．16 D．24
6、
数列满足，则数列的前20项的和为（ ）
A． B． C． D．
7、数列{}的前项和为，若（），则的值为（ ）
A. B. C. D.
8、已知等比数列的前项和为．若，则（ ）。
A． B． C． D．
9、若是等差数列的前项和，且，则的值为（ ）
A．12 B．18 C．22 D．44
10、已知Sn＝1－2＋3－4＋＋(－1)n－1n，则S17＋S33＋S50等于( )
A． 0 B． 1
C． －1 D． 2
11、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
12、
在平面内，一条抛物线把平面分成两部分，两条抛物线最多把平面分成七个部分，设条抛物线至多把平面分成个部分，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知等差数列的前项和为，若，且、、三点共线(该直线不过点)，则等于
14、已知在正项等比数列中，则=
15、
已知数列是递增的等比数列且，设是数列的前项和，数列前项和为，若不等式对任意的恒成立，则实数的最大值是______．
16、已知数列满足，且对于任意都有，则______．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题满分10分）已知在等差数列中，若，求的值。
18、（本小题满分12分）已知等差数列中，．（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和，求的值．
19、（本小题满分12分）在等差数列中, 求的值。
20、（本小题满分12分）已知在等比数列中，若 求的值
21、（本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.
（1）求数列的通项公式（用表示）
（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立. 求证：的最大值为
22、（本小题满分12分）已知是递增的等差数列,是方程的两个实根.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
参考答案
1、答案C
2、答案B
3、答案A
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴是以6为周期的周期数列.
∵2019=336×6+3，
∴．
故选B.
4、答案C
考查目的：等差数列的前项和．
5、答案C
6、答案A
由，得， ， 的前项的和为 ，故选A.
7、答案A
.
8、答案A
由已知可得，解之得,应选A。
考查目的：等比数列的通项与前项和公式及运用。
9、答案C
∵，由等差数列的性质可得，，∴，由等差数列的求和公式可得，，故选C.
考查目的：1、等差数列性质；2、等差数列求和公式.
10、答案B
分析
先分别求S17，S33，S50，再求S17＋S33＋S50的值.
详解
S17＝1－2＋3－4＋＋17＝－8＋17＝9，
S33＝1－2＋3－4＋＋33＝－16＋33＝17，
S50＝1－2＋3－4＋－50＝－25，
∴S17＋S33＋S50＝9＋17－25＝1.
故答案为：B
名师点评
(1)本题主要考查数列求和，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题利用的是并项求和.
11、答案B
问题转化为：已知等差数列，求，由；由，所以，选B.
考查目的：等差数列
12、答案D
一条抛物线将平面至多分为2部分，两条抛物线将平面至多分为7部分，
设第n条抛物线将平面至多分为f(n)部分,则第n+1条抛物线的情况如下：增加的这条抛物线,与原来的n条抛物线至多有4n个交点(由于抛物线是曲线,所以每两条抛物线至多有4个交点,与直线至多一个交点不同),这4n个交点将第n+1条抛物线分为4n+1个曲线段,这4n+1个曲线段将每个所处的区域一分为二,即比原来增加了4n+1个区域,所以f(n+1)？f(n)=4n+1.
本题选择D选项.
13、答案100
14、答案
15、答案
详解：∵数列{an}是递增的等比数列，且，
∴， 是方程x2﹣9x+8=0的两个根，
解方程x2﹣9x+8=0，
得=1， =8，
∴==8，解得q=2，
∴．
∴Sn===，
==，
∴数列{bn}的前n项和：
Tn=1﹣+﹣+…+
=1﹣在正整数集上单调递增，所以Tn
∵，且对一切n∈N*成立，
∴，
∴实数的最大值是．
故答案为：
名师点评：裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有：
（1）已知数列的通项公式为，求前项和： ；
（2）已知数列的通项公式为，求前项和：
；
（3）已知数列的通项公式为，求前项和:.
16、答案
∵对于任意都有，即，
∴，
∴．∴
．故答案为：．
考查目的：（1）数列的递推式；（2）数列求和.
17、答案∵ 是等差数列
∴
又 ∵
∴ =8
因为在等差数列中，若，则，从而有可得。
18、答案（1）; （2）
19、答案
∴
20、答案∵ 是等比数列
∴
又∵
∴ =6
在等比数列，若，则有，由可得出的值。
21、答案（1）（2）见详解
（1）由题意知：，
，
化简，得：
，
当时，，适合情形。
故所求
（2）（方法一）
， 恒成立。
又，，
故，即的最大值为。
（方法二）由及，得，。
于是，对满足题设的，，有
。
所以的最大值。
另一方面，任取实数。设为偶数，令，则符合条件，且。
于是，只要，即当时，。
所以满足条件的，从而。
因此的最大值为
22、答案（1）；（2）.
试题（1）方程的两个实根为,由题意得,设数列的公差为,则,从而,所以数列的通项公式.
（2）由（1）知,①
②
①-②得，，.
考点（1）等差数列的通项公式；（2）数列求和.
方法名师点评本题主要考查了利用等差数列的性质求等差数列的通项公式，以及常见的利用错位相减法求数列的前项和，属于常规题，难度适中.首先通过解一元二次方程，得到等差数列中的两项，从而可以求得等差数列的通项公式；在求数列的前项和中，首先应求出该数列的通项公式，然后根据其特征，决定采用何种方法，当表示成等差数列和等比数列的乘积时，应采用错位相减法.
