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    2021届二轮复习 三角 函数的图象与性质文 作业(全国通用) 练习

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    专题过关检测(十)  三角函数的图象与性质

    A级——“12+4”提速练

    1.函数f(x)=的值域是(  )

    A.(-2,2)        B.[-2,2]

    C.(-1,3)  D.[-1,3]

    解析:选C 因为f(x)==2cos x+1,且xkπ,所以值域为(-1,3).

    2.(2020·昆明诊断)在平面直角坐标系中,角α的始边与x轴的正半轴重合,终边与单位圆交于点P,则sin=(  )

    A.  B.-

    C.  D.-

    解析:选A 由题意,得sin α,cos α=-,所以sin=sin αcos +cos αsin .故选A.

    3.已知函数f(x)=3sin的最小正周期为T,则将函数f(x)的图象向左平移个单位后,所得图象对应的函数为(  )

    A.y=-3sin  B.y=-3cos

    C.y=3sin  D.y=3cos

    解析:选D T=π,y=3sin=3sin=3cos,故选D.

    4.(2020·广东七校联考)函数f(x)=tan的单调递增区间是(  )

    A.kZ

    B.kZ

    C.kZ

    D.kZ

    解析:选B 由-kπ<<kπ,kZ,得2kπ-<x<2kπ+kZ,则函数f(x)=tan的单调递增区间是kZ,故选B.

    5.已知向量a,向量b=(1,1),函数f(x)=a·b,则下列说法正确的是(  )

    A.f(x)是奇函数

    B.f(x)的一条对称轴为直线x

    C.f(x)的最小正周期为2π

    D.f(x)在上为减函数

    解析:选D 因为f(x)=a·b=sin4+cos42-2sin2cos2=1-sin2x

    所以f(x)是偶函数,x不是其对称轴,最小正周期为π,在上为减函数,故选D.

    6.设ω>0,函数y=sin-1的图象向左平移个单位后与原图象重合,则ω的最小值是(  )

    A.   B.

    C.  D.3

    解析:选D 因为图象向左平移个单位后与原图象重合,

    所以是一个周期的整数倍,即·kω=3kkZ.

    所以ω的最小值是3.

    7.如图所示,函数ytan的部分图象与坐标轴分别交于点DEF,则DEF的面积等于(  )

    A.   B.

    C.π  D.2π

     

     

    解析:选A 在ytan中,令x=0,得ytan =1,故OD=1.

    又函数ytan的最小正周期为T,所以EF.

    所以SDEF×EF×OD××1=.故选A.

    8.函数f(x)=Asin(ωxφ)的图象如图所示,为了得到g(x)=cos 2x的图象,则只需将f(x)的图象(  )

    A.向右平移个单位长度

    B.向右平移个单位长度

    C.向左平移个单位长度

    D.向左平移个单位长度

    解析:选D 由题设所提供的图象信息可知A=1,,即T=π,故ω=2,所以f(x)=sin(2xφ),将代入可得sin=0,即φ=π,所以φ,故f(x)=sin

    g(x)=cos 2x=sin=sin,故选D.

    9.(2020·郑州第一次质量预测)已知函数f(x)=sin(ωxθ)的图象相邻的两个对称中心之间的距离为,若将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到偶函数g(x)的图象,则函数f(x)的一个单调递减区间为(  )

    A.   B.

    C.   D.

    解析:选B 由题意知函数f(x)的最小正周期T=2×=π,所以ω=2,所以f(x)=sin(2xθ),平移后所得图象对应的解析式为y=sin=sin,则由θkπ,kZ,得θkπ+kZ,结合-θ,得θ,所以f(x)=sin,于是由2kπ+≤2x≤2kπ+kZ,得kπ+xkπ+kZ,则当k=0时,函数f(x)在上单调递减,由此可知f(x)的一个单调递减区间可以是,故选B.

    10.(2020·昆明质检)将函数y=sin的图象向左平移个单位长度,所得图象对应的函数在区间[-mm]上单调递增,则m的最大值为(  )

    A.   B.

    C.   D.

    解析:选A 函数y=sin的图象向左平移个单位长度后,所得图象对应的函数解析式y=sin=cos,由-π+2kπ≤2x≤2kπ(kZ),得-kπ≤xkπ(kZ),所以当k=0时函数的一个单调递增区间是,所以m的最大值为.故选A.

    11.已知函数f(x)=Asin(ωxφ)(A>0,ω>0),若f(x)在区间上是单调函数,且f(-π)=f(0)=-f,则ω的值为(  )

    A.   B.或2

    C.  D.1或

    解析:选B 因为f(x)在上单调,所以,即T≥π.若T=π,则ω=2;若T>π,因为f(-π)=f(0)=-f,所以直线x=-f(x)的图象的一条对称轴,且在区间f(x)图象的对称中心是,所以,所以T=3π,ω.故选B.

    12.已知函数f(x)=sin ωxcos ωx(ω>0),若f(x1)=2,f(x2)=0,且|x1x2|的最小值为2π,则f=(  )

    A.   B.

    C.-1  D.-

    解析:选C f(x)=sin ωxcos ωx=2sin

    易知该函数的最大值为2,又f(x1)=2,f(x2)=0,且|x1x2|的最小值为2π,

    所以函数f(x)的最小正周期T=4×2π=8π.

    所以=8π,即ωf(x)=2sin

    所以f=2sin=-1,故选C.

    13.若角α的终边经过点P,则sin αtan α的值是________.

    解析:OPr=1,

    所以点P在单位圆上,sin α=-,tan α=-

    所以sin α·tan α×.

    答案:

    14.已知sin θ+cos θθ(0,π),则sin θcos(π-θ)=________;tan θ=________.

    解析:因为sin θ+cos θ

    所以(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ

    所以sin θcos θ=-

    所以sin θcos(π-θ)=-sin θcos θ

    又(sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ

    因为θ(0,π),所以sin θ>0,cos θ<0,

    即sin θ-cos θ>0,所以sin θ-cos θ.

    联立解得sin θ,cos θ=-.

    所以tan θ=-.

    答案: -

    15.(2020·湖南五市十校联考)函数f(x)=Asin(ωxφ)(A>0,ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图所示,则f(2 019)的值为________.

     

     

     

     

    解析:由题图易知,函数f(x)的最小正周期T=4×=6,所以ω,所以f(x)=Asin,将(0,1)代入,可得Asin φ=1,所以f(2 019)=f(6×336+3)=f(3)=Asin=-Asin φ=-1.

    答案:-1

    16.已知函数f(x)=cos,其中x,若f(x)的值域是,则m的最大值是________.

    解析:由x,可知≤3x3m

    f=cos =-

    f=cos π=-1,

    要使f(x)的值域是

    需要π≤3m,即m

    m的最大值是.

    答案:

    B级——拔高小题提能练

    1.(2020·安徽五校联考)若任意xR都有f(x)+2f(-x)=3cos x-sin x,则函数f(x)的图象的对称轴方程为(  )

    A.xkπ+kZ  B.xkπ-kZ

    C.xkπ+kZ  D.xkπ-kZ

    解析:选A 由f(x)+2f(-x)=3cos x-sin x ,用-x代换式中的x得,f(-x)+2f(x)=3cos(-x)-sin(-x)=3cos x+sin x ,联立①②解得f(x)=sin x+cos xsin,所以f(x)的图象的对称轴方程为xkπ+kZ,即xkπ+kZ,故选A.

    2.(2020·西安五校联考五校协作体考试)若函数f(x)=sin(ω>0)在区间(π,2π)内没有最值,则ω的取值范围是(  )

    A.   B.

    C.   D.

    解析:选B 因为ω>0,π<x<2π,所以ωπ+<ωx<2ωπ+,又函数f(x)=sin在区间(π,2π)内没有最值,所以函数f(x)=sin在区间(π,2π)上单调,所以2ωπ+ωπ<π,0<ω<1,则<ωπ+<.

    <ωπ+<时,则2ωπ+,所以0<ω

    ωπ+<时,则2ωπ+,所以ω.故选B.

    3.已知函数f(x)=sin ωxcos ωx(ω>0),若方程f(x)=-1在(0,π)上有且只有4个实数根,则实数ω的取值范围为(  )

    A.   B.

    C.   D.

    解析:选B 因为f(x)=sin ωxcos ωx=2sin

    作出函数f(x)的大致图象与直线y=-1,如图所示.

     

    令2sin=-1,得ωx=-+2kπ或ωx+2kπ,kZ

    所以xxkZ

    设直线y=-1与曲线yf(x)在(0,+∞)上从左到右的第4个交点为A,第5个交点为B

    易知xAxB

    因为方程f(x)=-1在(0,π)上有且只有4个实数根,

    所以xA<π≤xB,即<π≤

    解得<ω.

    4.已知函数f(x)=2sin(ωxφ)的部分图象如图所示,则ω=________,函数f(x)的单调递增区间为________.

    解析:由图象知,则周期T=π,即=π,则ω=2,f(x)=2sin(2xφ).由五点对应法得2×φ=2kπ,kZ,又|φ|<,所以φ,则f(x)=2sin.令2kπ-≤2x≤2kπ+kZ,得-kπ≤xkπ+kZ,即函数f(x)的单调递增区间为kZ.

    答案:2 kZ

    5.已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数,又是周期为3的周期函数,当x时,f(x)=sin πx,则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是________.

    解析:因为函数f(x)的定义域为R,周期为3,

    所以f(0)=ff=0,

    画出函数f(x)的图象如图所示,由图象可知,

     

    在[0,6]上的零点为0,1,,2,3,4,,5,6,

    所以共有9个零点.

    答案:9

     

     

     

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