2021届二轮复习 16　函数的图象与性质 作业 练习

课时作业16　函数的图象与性质
[A·基础达标]
1．已知集合M是函数y＝的定义域，集合N是函数y＝x2－4的值域，则M∩N＝(　　)
A．{x|x≤}
B．{x|－4≤x0
B．f()＝1
C．sgnf(2k)＝0(k∈Z)
D．sgnf(k)＝|sgn k|(k∈Z)
11．已知定义在R上的函数y＝f(x)在(－∞，a)上是增函数，且函数y＝f(x＋a)是偶函数，则当x1a，且|x1－a|f(x2) B．f(x1)≥f(x2)
C．f(x1)0.
则f，f(2)，f(3)的大小关系是(　　)
A．f>f(2)>f(3)
B．f(3)>f(2)>f
C．f>f(3)>f(2)
D．f(3)>f>f(2)
13．若函数f(x)满足f(1－ln x)＝，则f(2)＝________.
14．设函数f(x)＝
若f(t＋1)>f(2t－4)，则t的取值范围是________．
15．[2020·安徽六安一中模拟]黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：定义在区间[0,1]上的函数R(x)＝

若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意x都有f(2－x)＋f(x)＝0，当x∈[0,1]时，f(x)＝R(x)，则f＋f(lg 30)＝________.
16．[2020·南充市第一次适应性考试]已知函数f(x)＝＋sin x，则f(－5)＋f(－4)＋f(－3)＋f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)的值是________．
[B·素养提升]
1．已知函数f(x)＝则函数y＝f(e－x)的大致图象是(　　)

2．已知f(x)＝(a>0且a≠1)，若f(x)有最小值，则实数a的取值范围是(　　)
A. B．(1，＋∞)
C.∪(1，＋∞) D.∪(1，＋∞)
3．[2020·四川成都新都诊断测试]已知定义在R上的函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，且满足对∀x∈R，都有f(x)－f(－x)＝0，则符合上述条件的函数是(　　)
A．f(x)＝x2＋|x|＋1 B．f(x)＝|x|
C．f(x)＝ln|x＋1| D．f(x)＝cos x
4．已知定义在R上的偶函数y＝f(x＋2)，其图象连续不间断，当x>2时，函数y＝f(x)是单调函数，则满足f(x)＝f的所有x之积为(　　)
A．3 B．－3
C．－39 D．39
5．已知函数f(x)＝，关于函数f(x)的性质，有以下四个推断：①f(x)的定义域是(－∞，＋∞)；②f(x)的值域是；③f(x)是奇函数；④f(x)是区间(0,2)上的增函数．其中推断正确的个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
6．若函数f(x)＝ax＋b，x∈[a－4，a]的图象关于原点对称，则函数g(x)＝bx＋，x∈[－4，－1]的值域为________．
7．已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且在区间[0,2]上是增函数．给出以下结论：
①函数f(x)的一个周期为4；
②直线x＝－4是函数f(x)图象的一条对称轴；
③函数f(x)在[－6，－5)上单调递增，在[－5，－4)上单调递减；
④函数f(x)在[0,100]内有25个零点．
其中正确的是________．(把你认为正确结论的序号都填上)
8．如果定义在R上的函数f(x)满足：对任意的x1≠x2，都有x1f(x1)＋x2f(x2)≥x1f(x2)＋x2f(x1)，则称f(x)为“H函数”，给出下列函数：
①y＝－x3＋x＋1；②y＝3x－2(sin x－cos x)；③y＝1－ex；④f(x)＝⑤y＝.
其中是“H函数”的是________．(写出所有满足条件的函数的序号)











课时作业16　函数的图象与性质
[A·基础达标]
1．解析：由题意得M＝，N＝[－4，＋∞)，所以M∩N＝.故选B.
答案：B
2．解析：根据y＝2x的图象知该函数非奇非偶，可知A错误；由y＝的定义域为[0，＋∞)，知该函数非奇非偶，可知B错误；当x∈(0，＋∞)时，y＝|x|＝x为增函数，不符合题意，可知C错误；由－(－x)2＋1＝－x2＋1，可知该函数为偶函数，根据其图象可看出该函数在(0，＋∞)上单调递减，可知D正确．故选D.
答案：D
3．解析：由题意知，(m－5)＋(1－2m)＝0，解得m＝－4.又当x>0时，f(x)＝2x－1，则f(m)＝f(－4)＝－f(4)＝－(24－1)＝－15.故选A.
答案：A
4．解析：y＝x2ex≥0，排除选项C；函数y＝x2ex既不是奇函数也不是偶函数，排除选项D；当x→＋∞时，y→＋∞，排除选项B.综上，选A.
答案：A
5．解析：由题中图象可得a(－1)＋b＝3.
ln(－1＋a)＝0，∴a＝2，b＝5，
∴f(x)＝
故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.
答案：C
6．解析：∵f(－x)＋f(x)＝0，∴f(x)为奇函数．又当x≥0时，f(x)＝－1，则f(0)＝－1＝0，∴m＝－1.∴当x≥0时，f(x)＝－1.∴f(－1)＝－f(1)＝－＝.故选C.
答案：C
7．解析：因为y＝ln x关于直线y＝x的对称图形是函数y＝ex的图象，且把y＝ex的图象向左平移一个单位长度后，得到函数y＝ex＋1的图象，所以f(x)＝ex＋1.故选C.
答案：C
8．解析：由题意，得f(x)在(－∞，0]上单调递增，且f(1)＝－1，所以f(2x－1)≥f(1)，则|2x－1|≤1，解得0≤x≤1.故选C.
答案：C
9．解析：当x由0→时，t从－∞→0，且单调递增，当x由→1时，t从0→＋∞，且单调递增，所以排除A、B、C，故选D.
答案：D
10．解析：根据题意得函数f(x)是周期为2的函数，作出函数f(x)的大致图象，如图所示，

数形结合易知f(x)∈[0,1]，则sgn f(x)＝0或sgn f(x)＝1，可知A错误；
f＝f＝f＝，可知B错误；
f(2k)＝0(k∈Z)，则sgnf(2k)＝0(k∈Z)，可知C正确；当k＝2时，sgn(f(2))＝sgn(0)＝0，|sgn 2|＝1，可知D错误．
答案：C
11．解析：由函数y＝f(x＋a)是偶函数，可得其图象关于y轴对称，因此函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称，又f(x)在(－∞，a)上是增函数，所以函数y＝f(x)在(a，＋∞)上是减函数．由于x1a且|x1－a|f(x2)．
答案：A
12．解析：对任意的x∈R，都有f(x＋1)＝f(x－1)，则f(x＋2)＝f(x)，所以函数f(x)是周期为2的周期函数；因为函数y＝f(x＋1)的图象关于y轴对称，所以函数f(x)的图象关于直线x＝1对称；因为对任意的x1，x2∈[0,1]，都有[f(x1)－f(x2)](x1－x2)>0，所以该函数在[0,1]上单调递增．因为f(3)＝f(1)，f＝f，f(2)＝f(0)，1>>0，所以f(3)>f>f(2)，故选D.
答案：D
13．解析：方法一　令1－ln x＝t，则x＝e1－t，于是f(t)＝，即f(x)＝，故f(2)＝e.
方法二　由1－ln x＝2，得x＝，这时＝＝e，即f(2)＝e.
答案：e
14．解析：如图，画出函数f(x)＝的大致图象，可知函数f(x)是增函数，若f(t＋1)>f(2t－4)，则只需要t＋1>2t－4，解得tln(e－0)＝1，排除D，因而B项成立．
答案：B
2．解析：①当a>1时，x≤1，f(x)＝ax＋a单调递增，此时a1.②当02－a.故若f(x)有最小值，则2a≤2－a，得00，设方程的两根为x1，x2，则x1x2＝－3；由4－x＝1－，得x2＋x－13＝0，Δ>0，设方程的两根为x3，x4，则x3x4＝－13，所以x1x2x3x4＝39.故选D.
答案：D
5．解析：函数f(x)的定义域满足x2＋1≠0，故为全体实数，①正确；当x＝0时，f(x)＝0，当x>0时，f(x)＝，因为x＋≥2，所以0