2021届二轮复习 4　三角函数的图象与性质 作业 练习

课时作业4　三角函数的图象与性质[A·基础达标]1．角θ的终边经过点P(4，y)，且sin θ＝－，则tan θ＝(　　)A．－  B.C．－  D.2．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，且|θ|<，则θ等于(　　)A．－  B．－C.  D.3．[2020·天津卷]已知函数f(x)＝sin.给出下列结论：①f(x)的最小正周期为2π；②f是f(x)的最大值；③把函数y＝sin x的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数y＝f(x)的图象．其中所有正确结论的序号是(　　)A．①  B．①③C．②③  D．①②③4．[2020·神州市质量检测]把函数f(x)＝sin x＋cos x图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为g(x)，则(　　)A．g(x)＝cos 2xB．g(x)＝sinC．g(x)＝sinD．g(x)＝sin5．[2020·贵阳市第一学期监测考试]已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ∈(0,2π)，若f(x)≤f对于一切x∈R恒成立，则f(x)的单调递增区间是(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)6．已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sin β的值是________．7．在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边交单位圆O于点P(a，b)，且a＋b＝，则cos的值是________．8．已知f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)在区间[2,4]上单调，且f(2)＝1，f(4)＝－1，则ω＝________，f(x)在区间上的值域是________________．9．已知函数f(x)＝sin 2x－2sin2x.(1)若点P(1，－)在角α的终边上，求f(α)的值；(2)求函数f(x)的单调递减区间．      10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)说明函数y＝f(x)的图象可由函数y＝sin 2x－cos 2x的图象经过怎样的平移变换得到．    [B·素养提升]1．已知函数f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω>0)，若f(x1)＝2，f(x2)＝0，且|x1－x2|的最小值为2π，则f＝(　　)A.    B.C．－1  D．－2．[2020·广州市阶段训练]如图，圆O的半径为1，A，B是圆上的定点，OB⊥OA，P是圆上的动点，点P关于直线OB的对称点为P′，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，将|－′|表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]上的图象大致为(　　)3．函数f(x)＝的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于________．4．[2020·河北九校第二次联考]函数f(x)＝sin(ω>0)在上单调递增，且图象关于直线x＝－π对称，则ω的值为________．5．设函数f(x)＝sin＋sin，其中0<ω<3.已知f＝0.(1)求ω；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的最小值．     6．已知函数f(x)＝4sincos x＋.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若函数g(x)＝f(x)－m在上有两个不同的零点x1，x2.求实数m的取值范围，并计算tan(x1＋x2)的值．          课时作业4　三角函数的图象与性质[A·基础达标]1．解析：解法一　∵sin θ＝－，∴＝－，∴y＝－3，∴tan θ＝－，故选C.解法二　由P(4，y)得角θ是第一或第四象限角或是终边在x轴的正半轴上的角，∴cos θ>0.∵sin θ＝－，∴cos θ＝＝，∴tan θ＝＝－，故选C.解法三　由P(4，y)得角θ是第一或第四象限角或是终边在x轴的正半轴上的角，∵sin θ＝－<0，∴角θ是第四象限角，∴tan θ<0，故排除选项B，D，又sin θ＝－>－，不妨取－<θ<0，∴－1<tan θ<0，故选C.答案：C2．解析：因为sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，所以－sin θ＝－cos θ，所以tan θ＝.因为|θ|<，所以θ＝，故选D.答案：D3．解析：f(x)＝sin的最小正周期为2π，①正确；sin＝1＝f为f(x)的最大值，②错误；将y＝sin x的图象上所有点向左平移个单位长度得到f(x)＝sin的图象，③正确．故选B.答案：B4．解析：由f(x)＝sin x＋cos x，得f(x)＝sin，经过变换后得到函数g(x)＝sin＝cos 2x的图象．答案：A5．解析：因为f(x)≤f对x∈R恒成立，则f为函数f(x)的最大值，即2×＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，则φ＝2kπ＋(k∈Z)，又φ∈(0,2π)，所以φ＝，所以f(x)＝sin.令2x＋∈(k∈Z)，则x∈(k∈Z)．故选B.答案：B6．解析：由2tan(π－α)－3cos＋5＝0化为－2tan α＋3sin β＋5＝0　①，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1化为tan α－6sin β＝1　②，由①＋②×2得：9sin β＝3，∴sin β＝.答案：7．解析：由三角函数的定义知cos α＝a，sin α＝b，∴cos α＋sin α＝a＋b＝，∴(cos α＋sin α)2＝1＋sin 2α＝，∴sin 2α＝－1＝，∴cos＝－sin 2α＝－.答案：－8．解析：由题意知f(x)的最小正周期T＝4，∴ω＝，∴f(x)＝sin.又f(2)＝sin(π＋φ)＝1，∴π＋φ＝＋2kπ，k∈Z.又|φ|<π，∴φ＝－，∴f(x)＝sin.由x∈，得x－∈，∴sin∈，即f(x)在区间上的值域为.答案：　9．解析：(1)∵点P(1，－)在角α的终边上，∴sin α＝－，cos α＝，∴f(α)＝sin 2α－2sin2α＝2sin αcos α－2sin2α＝2××－2×2＝－3.(2)f(x)＝sin 2x－2sin2x＝sin 2x＋cos 2x－1＝2sin－1.由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，∴函数f(x)的单调递减区间为，k∈Z.10．解析：(1)由题图可知，A＝2，T＝4＝π，∴＝π，ω＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)，∵f＝0，∴sin＝0，∴φ＋＝kπ，k∈Z，即φ＝－＋kπ，k∈Z.∵|φ|<，∴φ＝，∴f(x)＝2sin.(2)y＝sin 2x－cos 2x＝2sin＝2sin，故将函数y＝sin 2x－cos 2x的图象向左平移个单位长度就得到函数y＝f(x)的图象．[B·素养提升]1．解析：f(x)＝sin ωx－cos ωx＝2sin，易知该函数的最大值为2，又f(x1)＝2，f(x2)＝0，且|x1－x2|的最小值为2π，所以函数f(x)的最小正周期T＝4×2π＝8π.所以＝8π，即ω＝，f(x)＝2sin，所以f＝2sin＝－1.答案：C2．解析：根据题意建立如图所示的平面直角坐标系，则P(cos x，sin x)，P′(－cos x，sin x)，所以＝(cos x，sin x)，′＝(－cos x，sin x)，所以－′＝(2cos x,0)，所以f(x)＝|－′|＝|2cos x|，所以f(x)＝由余弦函数的图象知A正确．故选A.答案：A3．解析：因为f(x)＝＝|sin 3x|，最小正周期T＝×＝，所以图象的相邻两条对称轴之间的距离等于T＝.答案：4．解析：因为函数f(x)＝sin(ω>0)在上单调递增，所以，得0<ω≤.又函数f(x)＝sin(ω>0)的图象关于直线x＝－π对称，所以－π·ω＋＝kπ＋(k∈Z)，得ω＝－k－(k∈Z)，又0<ω≤，所以ω＝.答案：5．解析：(1)因为f(x)＝sin＋sin，所以f(x)＝sin ωx－cos ωx－cos ωx＝sin ωx－cos ωx＝＝sin.因为f＝0.所以－＝kπ，k∈Z.故ω＝6k＋2，k∈Z.又0<ω<3，所以ω＝2.(2)由(1)得f(x)＝sin，所以g(x)＝sin＝sin.因为x∈，所以x－∈，当x－＝－，即x＝－时，g(x)取得最小值－.6．解析：(1)f(x)＝4sincos x＋＝4cos x＋＝2sin xcos x－2cos2x＋＝sin 2x－cos 2x＝2sin.所以f(x)的周期T＝π.由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．(2)方程g(x)＝0同解于f(x)＝m，在平面直角坐标系中画出函数f(x)＝2sin在上的图象，如图所示，由图象可知，当且仅当m∈[，2)时，方程f(x)＝m有两个不同的解x1，x2，且x1＋x2＝2×＝，故tan(x1＋x2)＝tan＝－tan＝－.