高中数学15.3 互斥事件和独立事件精品课后测评

这是一份高中数学15.3 互斥事件和独立事件精品课后测评，共6页。

(建议用时：40分钟)





一、选择题


1．下列各组事件中，不是互斥事件的是( )


A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6


B．统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分


C．播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒


D．检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%


B [由互斥事件的定义作出判断：A、C、D中描述的两个事件都不能同时发生，为互斥事件；B中当平均分为90分时，描述的两个事件能同时发生．]


2．在掷骰子的游戏中，向上的数字是1或2的概率是( )


A．eq \f(2,3) B．eq \f(1,2)


C．eq \f(1,3) D．eq \f(1,6)


C [事件“向上的数字是1”与事件“向上的数字是2”为互斥事件，且二者发生的概率都是eq \f(1,6)，所以“向上的数字是1或2”的概率是eq \f(1,6)＋eq \f(1,6)＝eq \f(1,3).]


3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为( )


A．0.35 B．0.3


C．0.5 D．0.05


A [事件“抽到的不是一等品”是A的对立事件，故P＝1－P(A)＝0.35.]


4．抛掷一颗骰子，观察掷出的点数， 设事件A为“出现奇数点”，B为“出现偶数点”，已知P(A)＝eq \f(1,2)，P(B)＝eq \f(1,2)，则抛掷一颗骰子“出现奇数点或偶数点”的概率是( )


A．eq \f(1,4) B．eq \f(1,2)


C．eq \f(3,4) D．1


D [法一：记“出现奇数点或偶数点”为事件C，则C＝A＋B，因为A，B是互斥事件，所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)＝1.


法二：因为抛掷一颗骰子出现点数不是奇数就是偶数，所以“抛掷一颗骰子出现奇数点或偶数点”是必然事件，其概率为1.]


5．从甲、乙等5名学生中随机地选出2人，则甲被选中的概率为( )


A．eq \f(1,5) B．eq \f(1,2)


C．eq \f(2,5) D．1


C [设这5名学生为甲、乙、丙、丁、戊，从中任选2人的所有情况有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)共10种，甲被选中的情况有4种，故甲被选中的概率为eq \f(4,10)＝eq \f(2,5).]


二、填空题


6．某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，则出现一级品与三级品的概率分别是________．


0.77,0.02 [设生产中出现一级品为事件A，出现二级品为事件B，则A，B互斥，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.98，P(B)＝0.21，所以P(A)＝0.77.


出现三级品的概率P＝1－0.98＝0.02.]


7．投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至少一颗骰子出现偶数点的概率是________．


eq \f(3,4) [至少一颗骰子出现偶数点的对立事件为都出现奇数点，出现奇数点的概率是eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＝eq \f(1,4)，故至少一颗骰子出现偶数点的概率是1－eq \f(1,4)＝eq \f(3,4).]


8．将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，不是2面涂有颜色的小正方体的概率是________．


eq \f(5,9) [将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从中任取一个出现的可能结果有27种，每种试验结果出现的可能性相同，设事件A为“恰有2面涂有颜色的小正方体”，则事件A的对立事件是事件“不是2面涂有颜色的小正方体”，又事件A所包含的可能结果有12种，所以从这些小正方体中任取1个不是恰有2面涂有颜色的小正方体的概率是eq \f(5,9).]


三、解答题


9．某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：


(1)射中10环或7环的概率；


(2)射中7环以下的概率．


[解] (1)设“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B，则“射中10环或7环”的事件为A＋B，事件A和事件B是互斥事件，


故P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49，


所以射中10环或7环的概率为0.49.


(2)设“射中7环以下”为事件C，“射中7环或8环或9环或10环”为事件D，


则P(D)＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97.


又事件C和事件D是对立事件，所以P(C)＝1－P(D)＝1－0.97＝0.03.


所以射中7环以下的概率是0.03.


10．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是eq \f(1,3)，得到黑球或黄球的概率是eq \f(5,12)，得到黄球或绿球的概率是eq \f(5,12)，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？


[解] 从袋中任取一球，记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为事件A，B，C，D，且彼此互斥，则有


P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝eq \f(5,12)；


P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝eq \f(5,12)；


P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)


＝1－P(A)＝1－eq \f(1,3)＝eq \f(2,3).


解得P(B)＝eq \f(1,4)，P(C)＝eq \f(1,6)，P(D)＝eq \f(1,4).


所以得到黑球、黄球、绿球的概率分别是eq \f(1,4)，eq \f(1,6)，eq \f(1,4).





1．现有历史、生物、地理、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( )


A．eq \f(1,5) B．eq \f(2,5)


C．eq \f(1,2) D．eq \f(3,5)


D [记取到历史、生物、地理、物理、化学书分别为事件A，B，C，D，E，则A，B，C，D，E互斥，取到理科书的概率为事件B，D，E概率的和．


所以P(B＋D＋E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)


＝eq \f(1,5)＋eq \f(1,5)＋eq \f(1,5)＝eq \f(3,5).]


2．高二某班的50名同学参加了2020年《学业水平测试》化学科目的考试，考试分A，B，C，D四个等级．考试结果如下：获得D等级的同学的概率为0.02，获得B等级以下的同学的概率为0.7.则获得C等级的同学的概率是( )


A．0.3 B．0.68


C．0.7 D．0.72


B [设“获得D等级的”为事件A，“获得B等级以下的”为事件B，“获得C等级的”为事件C，则A，C为互斥事件，且A＋C＝B．


∴P(B)＝P(A＋C)＝P(A)＋P(C)．


∴P(C)＝P(B)－P(A)＝0.7－0.02＝0.68.]


3．事件A，B互斥，它们都不发生的概率为eq \f(2,5)，且P(A)＝2P(B)，则P(eq \x\t(A))＝________.


eq \f(3,5) [由题意知P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1－eq \f(2,5)＝eq \f(3,5)，结合P(A)＝2P(B)，解得P(A)＝eq \f(2,5)，P(B)＝eq \f(1,5)，故P(eq \x\t(A))＝1－P(A)＝eq \f(3,5).]


4．一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为eq \f(7,15)，取得两个绿球的概率为eq \f(1,15)，则取得两个同颜色的球的概率为________；至少取得一个红球的概率为________．


eq \f(8,15) eq \f(14,15) [由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为P＝eq \f(7,15)＋eq \f(1,15)＝eq \f(8,15).


由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件，则至少取得一个红球的概率为P(A)＝1－P(B)＝1－eq \f(1,15)＝eq \f(14,15).]


5．袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次．求所得球：


(1)3只球颜色全相同的概率；


(2)3只球颜色不全相同的概率．


[解] (1)“3只球颜色全相同”只可能是这样的3种情况：


“3只球全是红球”(事件A)，


“3只球全是黄球”(事件B)，


“3只球全是白球”(事件C)，


且它们之间是互斥关系，


故“3只球颜色全相同”这个事件可记为A＋B＋C．


由于事件A，B，C不可能同时发生，因此它们是互斥事件，又由于红、黄、白球个数一样，有放回地抽取3次共有27种结果，故不难得到P(A)＝P(B)＝P(C)＝eq \f(1,27)，故P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq \f(1,9).


(2)记“3只球颜色不全相同”为事件D，则事件eq \x\t(D)为“3只球颜色全相同”，显然事件D与eq \x\t(D)是对立事件，且P(eq \x\t(D))＝P(A＋B＋C)＝eq \f(1,9).


所以P(D)＝1－P(eq \x\t(D))＝1－eq \f(1,9)＝eq \f(8,9).故3只球颜色不全相同的概率为eq \f(8,9).