苏教版 (2019)必修 第二册15.3 互斥事件和独立事件达标测试

这是一份苏教版 (2019)必修 第二册15.3 互斥事件和独立事件达标测试，共23页。试卷主要包含了3B等内容，欢迎下载使用。

15.3　互斥事件和独立事件
第1课时　互斥事件
基础过关练
题组一　对立事件、互斥事件的判断
1.(2020江苏江都中学高二期中)从一批产品中取出三件产品,记事件A为“三件产品都不是次品”,事件B为“三件产品都是次品”,事件C为“三件产品中至少有一件是次品”,则关于事件A,B,C,下列结论正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.B与C互斥 B.任何两个事件均互斥
C.A与C互斥 D.任何两个事件均不互斥
2.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(　　)
A.至多有一次中靶 B.两次都中靶
C.只有一次中靶 D.两次都不中靶
3.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么下列事件互斥而不对立的是(深度解析)
A.至少有一个黑球与都是黑球
B.至少有一个黑球与都是红球
C.至少有一个黑球与至少有一个红球
D.恰有一个黑球与恰有两个黑球
4.甲、乙、丙、丁争夺第1,2,3三个名次,假设无并列名次,记事件A为“甲得第1”,事件B为“乙得第1”,则事件A、B的关系是　　　　事件. 
题组二　对立事件、互斥事件概率的求解
5.(2020江苏兴化中学学情检测)已知随机事件A,B中,A与B互斥,且P(A)=0.3,P(B)=0.4,则P(A+B)=(　　)
A.0.3 B.0.6 C.0.7 D.0.9
6.从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取1张,抽到红心的概率为14,则没有抽到红心的概率为(　　)
A.14 B.12 C.34 D.1
7.(2020江苏南京金陵中学高一学情检测)口袋内装有一些大小、质地相同的红球、白球和黑球,从中随机摸出1个球,摸出红球的概率是0.38,摸出白球的概率是0.34,那么摸出黑球的概率是(　　)
A.0.42 B.0.28
C.0.36 D.0.62
8.在掷骰子的游戏中,向上的点数是1或2的概率是　　　　. 
9.在一次随机试验中,三个事件A1,A2,A3发生的概率分别是0.2,0.3,0.5,则下列说法正确的是　　　　(填正确说法的序号). 
①A1∪A2与A3是互斥事件,也是对立事件;
②A1∪A2∪A3是必然事件;
③P(A2∪A3)=0.8;
④P(A1∪A2)≤0.5.
10.(2020江苏宜兴中学高一月考)袋中有红球、黑球、黄球、绿球若干,从中任取一球,得到红球的概率为13,得到黑球或黄球的概率为512,得到黄球或绿球的概率为512,求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是多少.




11.(2020江苏扬州中学高一月考)先后掷两个质地均匀的正方体骰子,观察向上的点数,记事件A:点数之和为7,B:至少出现一个3点,求P(A),P(A),P(B),P(AB).






能力提升练
题组一　对立事件、互斥事件的判断
1.(2020广东高一期中,)12件同类产品中,有10件是正品,2件是次品,从中任意抽出3件,与“抽得1件次品2件正品”互斥而不对立的事件是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.抽得3件正品
B.至少抽得1件正品
C.至少抽得1件次品
D.抽得3件正品或2件次品1件正品
2.()2021年某省新高考将实行“3+1+2”模式,即语文、数学、英语必选,物理、历史二选一,政治、地理、化学、生物四选二,共有12种选课模式.某同学已选了物理,记事件A:“他选择政治和地理”,事件B:“他选择化学和地理”,则事件A与事件B(　　)
A.是互斥事件,不是对立事件
B.是对立事件,不是互斥事件
C.既是互斥事件,也是对立事件
D.既不是互斥事件也不是对立事件
3.()设M,N为两个随机事件,如果M,N为互斥事件,那么(　　)
A.M∪N是必然事件
B.M∪N是必然事件
C.M与N一定为互斥事件
D.M与N一定不为互斥事件
4.()某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅,记事件A为“只订甲报”,B为“只订乙报”,C为“至少订一种报纸”,D为“至多订一种报纸”,E为“一种报纸也没订”,F为“两种报纸都订”.根据上述事件回答下列问题:
(1)请列举出包含关系的事件;
(2)判断上述事件中哪些可以是另外几个事件中某些事件的和;
(3)从上述事件中找出几对互斥事件和对立事件.












题组二　对立事件、互斥事件的概率的求解
5.(2020江苏常熟中学高一下期中,)现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书,从中任取1本,取出的是数学、物理或化学书的概率为(　　)
A.15 B.25 C.35 D.45
6.(2020江苏南京师范大学附属中学阶段检测,)从一批羽毛球产品中任取一个,质量小于4.8 g的概率为0.3,质量小于4.85 g的概率为0.32,那么质量在[4.8,4.85](g)范围内的概率是　　　　. 
7.()掷一颗骰子的试验,事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,若B表示B的对立事件,则一次试验中,事件A+B发生的概率为　　　　. 
8.(2020江苏海安高级中学高三期末,)在一个袋子中放入3个白球和1个红球,摇匀后随机摸出一个球.
(1)摸出的球不放回袋中,求第1次或第2次摸出红球的概率;
(2)摸出的球放回袋中,连续摸2次,求第1次或第2次摸出的球是红球的概率.










9.()某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示:
一次购
物量(件)
1至
4
5至
8
9至
12
13至
16
17
及以上
顾客数(人)
x
30
25
y
10
结算时间
(分钟/人)
1
1.5
2
2.5
3
已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.
(1)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;
(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(提示:将频率视为概率)














第2课时　相互独立事件
基础过关练
题组一　判断事件的独立性
1.掷一枚硬币,记事件A为“出现正面”,事件B为“出现反面”,则(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.A与B相互独立
B.P(AB)=P(A)P(B)
C.A与B不相互独立
D.P(AB)=14
2.一只不透明的袋内有3个白球和2个黑球,从中有放回地摸球,用A表示“第一次摸得白球”,如果“第二次摸得白球”记为B,“第二次摸得黑球”记为C,那么事件A与B,A与C间的关系是(　　)
A.A与B,A与C均相互独立
B.A与B相互独立,A与C互斥
C.A与B,A与C均互斥
D.A与B互斥,A与C相互独立
3.若P(AB)=19,P(A)=23,P(B)=13,则事件A与B的关系是(　　)
A.事件A与B互斥
B.事件A与B对立
C.事件A与B相互独立
D.事件A与B既互斥又独立
4.(多选)(2020山东东营第一中学高一阶段检测)下列各对事件中,M,N是相互独立事件的有(　　)
A.掷1颗质地均匀的骰子一次,事件M=“出现的点数为奇数”,事件N=“出现的点数为偶数”
B.袋中有5个白球,5个红球,它们除颜色外完全相同,依次不放回地摸两次,事件M=“第1次摸到红球”,事件N=“第2次摸到红球”
C.分别抛掷2枚相同的硬币,事件M=“第1枚正面向上”,事件N=“两枚结果相同”
D.一枚硬币掷两次,事件M=“第一次正面向上”,事件N=“第二次反面向上”
题组二　利用独立性求相关事件的概率
5.若事件E与F相互独立,且P(E)=P(F)=14,则P(EF)等于(　　)
A.0 B.116 C.14 D.12
6.在某次考试中,甲、乙通过的概率分别为0.7,0.4,若两人考试相互独立,则甲未通过而乙通过的概率为(　　)
A.0.28 B.0.12
C.0.42 D.0.16
7.笔筒中放有2支黑色签字笔和1支红色签字笔,先从笔筒中随机取出一支笔,使用后放回笔筒,再从笔筒中随机取出一支笔使用,则两次取出的都是黑色签字笔的概率为　　　　.  
8.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,甲的中靶率为0.8,乙的中靶率为0.9,求下列事件的概率:
(1)两人都中靶;
(2)两人都脱靶.



题组三　事件独立性的综合应用
9.出租车司机从饭店到火车站途中经过六个红绿灯路口,假设他在各红绿灯路口遇到红灯这一事件是相互独立的,并且概率都是13,则这名司机遇到红灯前已经通过了两个红绿灯路口的概率为(　　)
A.124 B.427 C.79 D.127
10.(2020陕西吴起高级中学高二月考)假定生男孩和生女孩是等可能的,令A={一个家庭中既有男孩又有女孩},B={一个家庭中最多有一个女孩}.对下述两种情形,讨论A与B的独立性.
(1)家庭中有两个小孩;
(2)家庭中有三个小孩.





能力提升练
题组一　判断事件的独立性
1.(2020广东湛江第一中学高二期中,)抛掷3枚质地均匀的硬币,若A={既有正面向上又有反面向上},B={至多有1枚反面向上},则A与B(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.是互斥事件
B.是对立事件
C.是相互独立事件
D.不是相互独立事件
2.(多选)()甲罐中有3个红球、2个白球,乙罐中有4个红球、1个白球,先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐,再从乙罐中随机取出1个球,分别以A1,A2表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件,以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件,下列命题正确的是(　　)
A.P(B)=2330
B.事件B与事件A1相互独立
C.事件B与事件A2相互独立
D.A1,A2互斥
3.(2020江苏常州高级中学高一月考,)一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球,除标号外没有其他差异,采用不放回方式从中任意摸球两次,设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”,事件B=“第二次摸出球的标号小于3”,则事件A与事件B　　　　相互独立事件.(填“是”或“不是”) 
题组二　利用独立性求相关事件的概率
4.(2020山东滕州第一中学高一月考,)某学校10名学生组成的志愿者组织由李老师和张老师负责,每次献爱心活动均需该组织4名学生参加.假设李老师和张老师分别将各自负责的活动通知信息(互不影响)随机地发给4名学生,且所发信息都能让学生收到,则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为(　　)
A.25 B.1225 C.1625 D.45
5.(多选)()从甲袋中摸出一个红球的概率是13,从乙袋中摸出一个红球的概率是12,从两袋各摸出一个球,下列结论正确的是(　　)
A.2个球都是红球的概率为16
B.2个球不都是红球的概率为13
C.至少有1个红球的概率为23
D.2个球中恰有1个红球的概率为12
6.(2020山东枣庄第三中学高二月考,)甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏,其中任何一人每射击一次击中目标得2分,未击中目标得0分.若甲、乙两人射击的命中率分别为0.6和p,且甲、乙两人各射击一次得分之和为2分的概率为0.45.假设甲、乙两人射击互不影响,则p的值为(　　)
A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.25
7.(2020全国高一课时练习,)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率:
(1)恰好有一人中靶;
(2)至少有一人中靶.
易错







题组三　事件的相互独立性的综合应用
8.(2020全国高一课时练习,)若两个相互独立事件A,B都不发生的概率为19,则A与B都发生的概率的取值范围是(　　)
A.0,89 B.19,59
C.23,89 D.0,49
9.(多选)()如图所示的电路中,5只箱子表示保险匣,设5个保险匣各自被切断分别为事件A,B,C,D,E.各保险匣中所标数值表示通电时各自被切断的概率,下列结论正确的是(　　)

A.A,B两个保险匣串联后畅通的概率为13
B.D,E两个保险匣并联后畅通的概率为130
C.A,B,C三个保险匣混联后畅通的概率为56
D.当开关合上时,整个电路畅通的概率为2936
10.()某工厂在试验阶段生产出了一种零件,该零件有A、B两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为512,至少有一项技术指标达标的概率为1112.按质量检验规定,两项技术指标都达标的零件为合格品,则一个零件经过检测为合格品的概率是　　　　. 
11.()甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件,已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为14,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为112,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为29.
(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率;
(2)从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一个检验,求至少有一个一等品的概率.
深度解析



12.(2020广东中山第一中学高二阶段测试,)已知甲、乙两人分别位于图中的M、N两点,每隔1分钟,甲、乙两人分别向东、南、西、北四个方向中的一个方向行走1格,且甲向四个方向行走的概率是相等的,乙向东、向西行走的概率都是13,向北行走的概率是14.

(1)分别求出甲、乙向南行走的概率;
(2)求两人经过1分钟相遇的概率.














答案全解全析
答案全解全析
15.3　互斥事件和独立事件
第1课时　互斥事件
基础过关练
1.C　事件C包含事件B,所以B与C不互斥,故A、B错误;事件A与事件C不可能同时发生,所以A与C互斥,故C正确,D错误.
2.D　“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”能够同时发生,故A不符;“两次都中靶”和“至少有一次中靶”能够同时发生,故B不符;“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”能够同时发生,故C不符;“两次都不中靶”和“至少有一次中靶”不能同时发生,故D符合.
3.D　互斥事件是指不可能同时发生的事件,对立事件是指不可能同时发生但又必有一个发生的事件,根据它们的定义可知,只有D选项中“恰有一个黑球与恰有两个黑球”是互斥而不对立的事件,故选D.
方法技巧　判断两个事件是否互斥,就要看它们能否同时发生,判断两个互斥事件是否对立,就要看它们是否必有一个发生.
4.答案　互斥
解析　A、B不能同时发生,所以是互斥事件,但二者可能都不发生,所以不是对立事件.
5.C　因为P(A)=0.3,P(B)=0.4,A与B互斥,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7.
6.C　抽到红心与没有抽到红心是对立事件,则没有抽到红心的概率P=1-14=34.
7.B　设摸出红球、白球、黑球分别为事件A、B、C,由题意知A、B、C两两互斥,
因为口袋内只有这三种球,
所以P(A)+P(B)+P(C)=1,
则P(C)=1-P(A)-P(B)=0.28.
8.答案　13
解析　事件“向上的点数是1”与事件“向上的点数是2”为互斥事件,且二者发生的概率都是16,所以“向上的点数是1或2”的概率是16+16=13.
9.答案　④
解析　三个事件A1,A2,A3不一定是互斥事件,故A1∪A2与A3不一定是互斥事件,并且P(A1∪A2∪A3)≤1,P(A2∪A3)≤0.8,P(A1∪A2)≤0.5,P(A1∪A3)≤0.7,故只有④正确,故答案为④.
10.解析　记“得到红球”为事件A,“得到黑球”为事件B,“得到黄球”为事件C,“得到绿球”为事件D,事件A,B,C,D显然彼此互斥,
则由题意可知,P(A)=13,①
P(B∪C)=P(B)+P(C)=512,②
P(C∪D)=P(C)+P(D)=512.③
由事件A与事件B∪C∪D互为对立事件可得P(A)=1-P(B∪C∪D)=1-[P(B)+P(C)+P(D)],
即P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)=1-13=23.④
②③④联立,可得P(B)=14,P(C)=16,P(D)=14.
即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是14,16,14.
11.解析　根据题意,样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)},共有36个样本点.
A={(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)},共有6个样本点,所以P(A)=636=16.
由对立事件概率之间的关系可知P(A)=1-P(A)=1-16=56.
事件B={(1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(5,3),(6,3),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6)},共有11个样本点,所以P(B)=1136.
事件AB={(3,4),(4,3)},因此P(AB)=236=118.
能力提升练
1.A　对于A,抽得3件正品与抽得1件次品2件正品是互斥而不对立事件;
对于B,至少抽得1件正品与抽得1件次品2件正品不是互斥事件;
对于C,至少抽得1件次品与抽得1件次品2件正品不是互斥事件;
对于D,抽得3件正品或2件次品1件正品与抽得1件次品2件正品既是互斥事件也是对立事件.
2.A　事件A与事件B不能同时发生,是互斥事件,事件A与事件B有可能都不发生,不是对立事件.
3.A　因为M,N为互斥事件,则有如图所示的两种情况:


无论哪种情况,M∪N均是必然事件.故选A.
4.解析　(1)由题意可知,A发生,C一定发生,
即A⊆C.
同理,B⊆C,F⊆C,A⊆D,B⊆D,E⊆D.
(2)由题意及事件的相互关系可知,C=A∪B∪F或C=A+B+F,D=A∪B∪E或D=A+B+E.
(3)由互斥事件及对立事件的定义知,互斥事件有A和B,A和E,A和F,B和E,B和F,E和F,D和F,C和E;对立事件有C和E,D和F.
5.C　记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A,B,C,D,E,则A,B,C,D,E互斥,取到数学、物理或化学书的概率为事件B,D,E发生的概率的和,
所以P(B+D+E)=P(B)+P(D)+P(E)=15+15+15=35.
6.答案　0.02
解析　从一批羽毛球产品中任取一个,记A={质量小于4.8 g},B={质量在[4.8,4.85](g)范围内},C={质量小于4.85 g},
则P(A)=0.3,P(C)=0.32,由P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B),得P(B)=P(C)-P(A)=0.32-0.3=0.02.
7.答案　23
解析　掷一枚骰子的试验有6种可能结果.
依题意知P(A)=26=13,P(B)=46=23,
所以P(B)=1-P(B)=1-23=13.
因为B表示“出现5点或6点”的事件,
所以事件A与B互斥,从而P(A+B)=P(A)+P(B)=13+13=23.
8.解析　(1)记3个白球分别为白1,白2,白3,第1次摸到红球为事件A,第2次摸到红球为事件B.显然A,B为互斥事件,
样本空间Ω={(白1,白2),(白1,白3),(白1,红),(白2,白1),(白2,白3),(白2,红),(白3,白1),(白3,白2),(白3,红),(红,白1),(红,白2),(红,白3)},共12个样本点,
A={(红,白1),(红,白2),(红,白3)},含3个样本点,所以P(A)=14.
B={(白1,红),(白2,红),(白3,红)},含3个样本点,所以P(B)=14,
故第1次或第2次摸出红球的概率P(A+B)=P(A)+P(B)=14+14=12.
(2)把第1次,第2次摸球的结果列举出来,除了(1)中已列举的12种以外,由于是有放回地摸球,所以结果会增加4种,即(白1,白1),(白2,白2),(白3,白3),(红,红),共有16种.
其中第1次摸出红球,第2次摸出不是红球的概率P1=316.
第1次摸出不是红球,第2次摸出是红球的概率P2=316.
两次都是红球的概率P3=116.
所以第1次或第2次摸出红球的概率P=P1+P2+P3=716.
9.解析　(1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,
所以x=15,y=20.
顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均值估计为1100×(1×15+1.5×30+2×25+2.5×20+3×10)=1.9(分钟).
(2)记事件A为“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,
将频率视为概率,由互斥事件的概率加法公式得P(A)=15100+30100+25100=710.
故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为710.


第2课时　相互独立事件
基础过关练
1.C　由题得P(A)=12,P(B)=12,P(AB)=0,故A与B不相互独立,A,B,D不正确,故选C.
2.A　由于摸球是有放回地,故第一次摸球的结果对第二次摸球的结果没有影响,故A与B,A与C均相互独立.而A与B,A与C均能同时发生,从而A与B,A与C均不互斥.
3.C　∵P(A)=1-P(A)=1-23=13,
∴P(AB)=P(A)P(B),
∴事件A与B相互独立.
4.CD　在A中,P(M)=12,P(N)=12,P(MN)=0,所以M,N不是相互独立事件;在B中,事件M的发生对事件N的发生有影响,不是相互独立事件;在C中,P(M)=12,P(N)=12,P(MN)=14,P(MN)=P(M)P(N),因此M,N是相互独立事件;在D中,第一次的结果不影响第二次的结果,因此M,N是相互独立事件.
5.B　由题得P(EF)=P(E)P(F)=14×14=116.
6.B　甲未通过的概率为0.3,则甲未通过而乙通过的概率为0.3×0.4=0.12.
7.答案　49
解析　第一次取出的为黑色签字笔的概率为23,第二次取出的为黑色签字笔的概率为23,所以两次取出的都是黑色签字笔的概率为23×23=49.
8.解析　设A=“甲中靶”,B=“乙中靶”,则A=“甲脱靶”,B=“乙脱靶”.由于两人射击的结果互不影响,所以A与B相互独立,A与B相互独立.
(1)AB=“两人都中靶”,所以P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.9=0.72.
(2)“两人都脱靶”=A B,
所以P(A B)=P(A)P(B)=(1-0.8)×(1-0.9)=0.02.
9.B　因为这位司机在第一、二个红绿灯路口未遇到红灯,在第三个红绿灯路口遇到红灯之间是相互独立的,且遇到红灯的概率都是13,所以未遇到红灯的概率都是1-13=23,所以遇到红灯前已经通过了两个红绿灯路口的概率为23×23×13=427.
10.解析　(1)有两个小孩的家庭,样本空间Ω1={(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)},共4个样本点,每个样本点发生的概率均为14,此时,A={(男,女),(女,男)},B={(男,男),(男,女),(女,男)},AB={(男,女),(女,男)},
于是P(A)=12,P(B)=34,P(AB)=12,
由此可知P(AB)≠P(A)P(B),所以事件A,B不相互独立.
(2)有三个小孩的家庭,样本空间Ω2={(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男),(男,女,女),(女,男,女),(女,女,男),(女,女,女)},共8个样本点,每个样本点发生的概率均为18,
此时A中含有6个样本点,B中含有4个样本点,AB中含有3个样本点.
于是P(A)=68=34,P(B)=48=12,P(AB)=38,
显然有P(AB)=P(A)P(B),
所以事件A与B是相互独立的.
能力提升练
1.C　抛掷3枚质地均匀的硬币的样本空间Ω={(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)},共8个样本点,事件A中所含的样本点为(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正),共6个样本点,因此P(A)=34,事件B中所含的样本点为(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),共4个样本点,因此P(B)=12,事件AB中所含的样本点为(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),共3个样本点,
因此P(AB)=38,因此P(AB)=P(A)P(B),即事件A、B相互独立,故选C.
2.AD　根据题意画出树形图,如图所示:

因此P(A1)=1830=35,P(A2)=1230=25,P(B)=15+830=2330,A正确;
又P(A1B)=1530=12,所以P(A1B)≠P(A1)P(B),B错误;同理,C错误;
A1,A2不可能同时发生,故彼此互斥,故D正确.
3.答案　不是
解析　样本点(1,2)表示“第一次摸出球的标号为1,第二次摸出球的标号为2”(余类推),则样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4},且m≠n},A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)},B={(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},
所以P(A)=P(B)=612=12,P(AB)=212=16.所以P(AB)≠P(A)P(B),
因此,事件A与事件B不是相互独立事件.
4.C　设甲同学收到李老师的信息为事件A,收到张老师的信息为事件B,A、B相互独立,P(A)=P(B)=410=25,则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为1-P(A B)=1-[1-P(A)][1-P(B)]=1-35×35=1625.
5.ACD　记“从甲袋中摸出一个红球”为事件A1,“从乙袋中摸出一个红球”为事件A2,则P(A1)=13,P(A2)=12,且A1,A2相互独立.
在A中,2个球都是红球为事件A1A2,其概率为13×12=16,A正确;
在B中,“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件,其概率为56,B错误;
在C中,2个球中至少有1个红球的概率为1-P(A)P(B)=1-23×12=23,C正确;
在D中,2个球中恰有1个红球的概率为13×12+23×12=12,D正确.
6.B　记“甲射击一次,击中目标”为事件A,“乙射击一次,击中目标”为事件B,“甲射击一次,未击中目标”为事件A,“乙射击一次,未击中目标”为事件B,
则P(A)=0.6,P(A)=1-0.6=0.4,P(B)=p,P(B)=1-p,
依题意得0.6(1-p)+0.4p=0.45,解得p=0.75.
7.解析　设A=“甲中靶”,B=“乙中靶”,则A=“甲脱靶”,B=“乙脱靶”,由于两个人射击的结果互不影响,所以A与B相互独立,A与B,A与B,A与B都相互独立.
由已知可得,P(A)=0.8,P(B)=0.9,P(A)=0.2,P(B)=0.1.
(1)“恰好有一人中靶”=AB∪AB,且AB与AB互斥,根据概率的加法公式和事件独立性的定义得P(AB∪AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.8×0.1+0.2×0.9=0.26.
(2)解法一:事件“至少有一人中靶”=AB∪AB∪AB,且AB,AB与AB两两互斥,
所以P(AB∪AB∪AB)=P(AB)+P(AB)+P(AB)=P(AB)+P(AB∪AB)=0.72+0.26=0.98.
解法二:由于事件“至少有一人中靶”的对立事件是“两人都脱靶”,
根据对立事件的性质,得事件“至少有一人中靶”的概率为1-P(A　B)=1-0.02=0.98.
易错警示　在处理“恰有一个”类问题时,要时刻注意两个事件A,B有且仅有一个发生,不能只注意一个事件发生而忽略另一个事件要同时不发生的情况.
8.D　设事件A,B发生的概率分别为P(A)=x,P(B)=y,
则P(A　B)=P(A)P(B)=(1-x)·(1-y)=19,∴1+xy=19+x+y≥19+2xy,
当且仅当x=y时取“=”,
∴xy≤23或xy≥43(舍去),
∴0≤xy≤49,
∴P(AB)=P(A)P(B)=xy∈0,49.
9.ACD　由题知,P(A)=12,P(B)=13,P(C)=14,P(D)=15,P(E)=16,所以A,B两个保险匣串联后畅通的概率为12×23=13,因此A正确;D,E两个保险匣并联后畅通的概率为1-15×16=1-130=2930,因此B错误;A,B,C三个保险匣混联后畅通的概率为1-23×14=56,C正确;当开关合上时,整个电路畅通的概率为2930×56=2936,D正确.故选ACD.
10.答案　12
解析　设A,B两项技术指标达标的概率分别为P1,P2,一个零件经过检测为合格品的概率为P.
由题意得,P1(1-P2)+P2(1-P1)=512,1-(1-P1)(1-P2)=1112,
解得P1=34,P2=23或P1=23,P2=34,
则P=P1P2=12.
11.解析　设事件A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品.
(1)由题意得P(AB)=14,P(BC)=112,P(AC)=29,
即P(A)·[1-P(B)]=14,P(B)·[1-P(C)]=112,P(A)·P(C)=29,
可得P(A)=13,P(B)=14,P(C)=23,即甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是13,14,23.
(2)记事件D为从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一个检验,至少有一个一等品,
则P(D)=1-P(D)=1-[1-P(A)][1-P(B)][1-P(C)]=1-23×34×13=56.
故从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一个检验,至少有一个一等品的概率为56.
方法技巧　对于相互独立事件的概率公式的逆用问题,仍按正向解决问题的原则进行解题,可先设出一些未知量,再根据已知条件列出相应的方程(组),由方程(组)求出未知量的值,从而解决问题.
12.解析　(1)由于甲向四个方向行走的概率是相等的,故甲向南行走的概率为14.
乙向南行走的概率为1-13-13-14=112.
(2)两人经过1分钟相遇的地点是题图中的点E或点F,在点E相遇的概率为14×14=116,在点F相遇的概率为14×13=112,故两人经过1分钟相遇的概率为116+112=748.