高中数学苏教版 (2019)必修 第二册14.4 用样本估计总体优秀课后测评

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第二册14.4 用样本估计总体优秀课后测评，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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一、选择题


1．下列选项中，能反映一组数据的离散程度的是( )


A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数


C [由方差的定义，知方差反映了一组数据的离散程度．]


2．对一组样本数据xi(i＝1,2，…，n)，如将它们改为xi－m(i＝1,2，…，n)，其中m≠0，则下面结论正确的是( )


A．平均数与方差都不变


B．平均数与方差都变了


C．平均数不变，方差变了


D．平均数变了，方差不变


D [若x1，x2，…，xn的平均数为eq \x\t(x)，方差为s2，则ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b(a≠0)的平均数为aeq \x\t(x)＋b，方差为a2s2，标准差为eq \r(a2s2)，故选D．]


3．样本中共有5个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1，则样本的标准差为( )


A．eq \r(\f(6,5)) B．eq \f(6,5) C．2 D．eq \r(2)


D [∵样本a,0,1,2,3的平均数为1，∴eq \f(a＋6,5)＝1，解得a＝－1.则样本的方差s2＝eq \f(1,5)×[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2，故标准差为eq \r(2).故选D．]


4．高三学生李丽在一年的五次数学模拟考试中的成绩(单位：分)为：x，y,105,109,110.已知该同学五次数学成绩数据的平均数为108，方差为35.2，则|x－y|的值为( )


A．15B．16


C．17D．18


D [由题意得，eq \f(x＋y＋105＋109＋110,5)＝108，①


eq \f((x－108)2＋(y－108)2＋9＋1＋4,5)＝35.2，②


由①②解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝99，,y＝117，))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝117，,y＝99，))所以|x－y|＝18.故选D．]


5．为了解某幼儿园儿童的身高情况，抽查该幼儿园120名儿童的身高绘制成如图所示的频率分布直方图，则抽查的120名儿童中身高大于或等于98 cm且小于104 cm的有( )





A．90名B．75名


C．65名D．40名


A [由题图可知身高大于或等于98 cm且小于104 cm的儿童的频率为(0.1＋0.15＋0.125)×2＝0.75，抽查的120名儿童中有120×0.75＝90(名)儿童的身高大于或等于98 cm且小于104 cm.]


二、填空题


6．某校为了解高一1 000名学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图(如图所示)，那么估计该校高一学生中阅读时间在[4,8)小时内的人数为________．





540 [根据频率分布直方图，可得阅读时间在[4,8)小时内的频率为(0.12＋0.15)×2＝0.54，所以估计该校高一学生中阅读时间在[4,8)小时内的人数为1 000×0.54＝540.]


7．五个数1,2,3,4，a的平均数是3，则a＝________，这五个数的标准差是________．


5 eq \r(2) [由eq \f(1＋2＋3＋4＋a,5)＝3得a＝5；


由s2＝eq \f(1,5)[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝2得，标准差s＝eq \r(2).]


8．为了调查公司员工的健康状况，用分层抽样的方法抽取样本，已知所抽取的所有员工的平均体重为60 kg，标准差为60，男员工的平均体重为70 kg，标准差为50，女员工的平均体重为50 kg，方差为60，若样本中有20名男员工，则女员工的人数为________________．


200 [设男，女员工的权重分别为ω男，ω女，


由题意可知s2＝ω男[seq \\al(2,男)＋(eq \x\t(x)男－eq \x\t(x))2]＋ω女[seq \\al(2,女)＋(eq \x\t(x)女－eq \x\t(x))2]，即


ω男[502＋(70－60)2]＋(1－ω男)[602＋(50－60)2]＝602，解得ω男＝eq \f(1,11)，ω女＝eq \f(10,11)，


因为样本中有20名男员工，所有样本中女员工的人数为200.]


三、解答题


9．为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下表：


(1)试估计这种日光灯的平均使用寿命；


(2)若定期更换，可选择多长时间统一更换合适？


[解] (1)各组的组中值分别为165,195,225,255,285,315,345,375，由此可算得这种日光灯的平均使用寿命约为165×1%＋195×11%＋225×18%＋255×20%＋285×25%＋315×16%＋345×7%＋375×2%＝267.9≈268(天)．


(2)eq \f(1,100)×[1×(165－268)2＋11×(195－268)2＋18×(225－268)2＋20×(255－268)2＋25×(285－268)2＋16× (315－268)2＋7×(345－268)2＋2×(375－268)2]＝2128.6.


故标准差为eq \r(2128.6)≈46.


估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天，标准差约为46天，故在222天到314天之间统一更换较合适．


10．某学校统计教师职称及年龄，中级职称教师的人数为50人，其平均年龄为38岁，方差是2，高级职称的教师3人58岁，5人40岁，2人38岁，求该校中级职称和高级职称教师年龄的平均数和方差．


[解] 由已知条件可知高级职称教师的平均年龄为eq \x\t(x)高＝eq \f(3×58＋5×40＋2×38,3＋5＋2)＝45，


年龄的方差为seq \\al(2,高)＝eq \f(1,3＋5＋2)[3×(58－45)2＋5×(40－45)2＋2×(38－45)2]＝73，


所以该校中级职称和高级职称教师的平均年龄为


eq \x\t(x)＝eq \f(50,50＋10)×38＋eq \f(10,50＋10)×45≈39.2(岁)，


该校中级职称和高级职称教师的年龄的方差是


s2＝eq \f(50,50＋10)[2＋(38－39.2)2]＋eq \f(10,50＋10)[73＋(45－39.2)2]＝20.64.





1．若样本1＋x1,1＋x2,1＋x3，… ,1＋xn的平均数是10，方差为2，则对于样本2＋x1,2＋x2，… ,2＋xn，下列结论正确的是( )


A．平均数是10，方差为2


B．平均数是11，方差为3


C．平均数是11，方差为2


D．平均数是10，方差为3


C [若x1，x2，…，xn的平均数为eq \x\t(x)，方差为s，那么x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的平均数为eq \x\t(x)＋a，方差为s，故选C．]


2．某学校共有学生2 000人，其中高一800人，高二、高三各600人，学校对学生在暑假中每天的读书时间做了调查统计，全体学生每天的读书时间的平均数为eq \x\t(x)＝3小时，方差为s2＝2.003，其中高一学生、高二学生每天读书时间的平均数分别为eq \x\t(x)1＝2.6，eq \x\t(x)2＝3.2，又已知三个年级学生每天读书时间的方差分别为seq \\al(2,1)＝1，seq \\al(2,2)＝2，seq \\al(2,3)＝3，则高三学生每天读书时间的平均数eq \x\t(x)3＝( )


A．3.3或2.7B．3.3


C．2.7D．4.5或3.2


A [由题意可得2.003＝eq \f(800,2 000)[1＋(3－2.6)2]＋eq \f(600,2 000)[2＋(3－3.2)2]＋eq \f(600,2 000)[3＋(3－eq \x\t(x)3)2]，


解得eq \x\t(x)3＝3.3或2.7.]


3．已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，方差是4，则xy＝________.


91 [由题意得


eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(9＋10＋11＋x＋y＝5×10，,\f(1,5)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1((9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(x－10)2＋(y－10)2))＝4，))


即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝20，,(x－10)2＋(y－10)2＝18.))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝7，,y＝13))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝13，,y＝7，))所以xy＝91. ]


4．由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________________(从小到大排列)．


1,1,3,3 [不妨设x1≤x2≤x3≤x4且x1，x2，x3，x4为正整数．


由条件知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(x1＋x2＋x3＋x4,4)＝2，,\f(x2＋x3,2)＝2，))


即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x1＋x2＋x3＋x4＝8，,x2＋x3＝4，))又x1，x2，x3，x4为正整数，


∴x1＝x2＝x3＝x4＝2或x1＝1，x2＝x3＝2，x4＝3或x1＝x2＝1，x3＝x4＝3.


∵s＝eq \r(\f(1,4)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1((x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2)))＝1，


∴x1＝x2＝1，x3＝x4＝3. 由此可得4个数分别为1,1,3,3.]


5．我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100户居民每人的月均用水量(单位：吨)．将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，… ，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．





(1)求直方图中a的值；


(2)用每组区间的中点作为每组用水量的平均值，这9组居民每人的月均用水量前四组的方差都为0.3，后5组的方差都为0.4，求这100户居民月均用水量的方差．


[解] (1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0,0.5)内的频率为0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5, 2)，[2, 2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]内的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.


由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝2a×0.5，


解得a＝0.30.


(2)由题意可知，这9组月均用水量的平均数依次是eq \x\t(x)1＝0.25，eq \x\t(x)2＝0.75，eq \x\t(x)3＝1.25，eq \x\t(x)4＝1.75，eq \x\t(x)5＝2.25，eq \x\t(x)6＝2.75，eq \x\t(x)7＝3.25，eq \x\t(x)8＝3.75，eq \x\t(x)9＝4.25,


这100户居民的月均用水量为eq \x\t(x)＝0.04×0.25＋0.08×0.75＋0.15×1.25＋0.21×1.75＋0.25×2.25＋0.15×2.75＋0.06×3.25＋0.04×3.75＋0.02×4.25＝2.03，


则这100户居民月均用水量的方差为


s2＝0.04×[0.3＋(0.25－2.03)2]＋0.08×[0.3＋(0.75－2.03)2]＋0.15× [0.3＋(1.25－2.03)2]＋0.21× [0.3＋(1.75－2.03)2]＋0.25×[0.4＋(2.25－2.03)2]＋0.15×[0.4＋(2.75－2.03)2]＋0.06×[0.4＋(3.25－2.03)2]＋0.04×[0.4＋(3.75－2.03)2]＋0.02×[0.4＋(4.25－2.03)2]＝1.113 6.


天数
151～


180
181～


210
211～


240
241～


270
271～


300
301～


330
331～


360
361～


390
灯管


数
1
11
18
20
25
16
7
2