数学苏教版 (2019)14.4 用样本估计总体教学演示课件ppt

课后素养落实(四十一)　用样本估计总体的集中趋势参数

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．高一(1)班十位学生的数学测试成绩：121,106,127,134,113, 119,108,123,98,83，则该组数据的中位数是(　　)

A．119  B．116  C．113  D．113.2

B　[将这组数据从小到大排列为83,98,106,108,113,119,121,123,127,134，则最中间的两个数据为113,119，故中位数是(113＋119)＝116．]

2．对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，有以下结论：

①这组数据的众数是3．

②这组数据的众数与中位数的数值不等．

③这组数据的中位数与平均数的数值相等．

④这组数据的平均数与众数的数值相等．

其中正确的结论有(　　)

A．1个   B．2个  C．3个   D．4个

A　[由题意知，众数与中位数都是3，平均数为4．只有①正确，故选A．]

3．已知1,2,3,4，x1，x2，x3的平均数是8，那么x1＋x2＋x3的值是(　　)

A．56  B．48  C．46  D．24

C　[由条件知，1＋2＋3＋4＋x1＋x2＋x3＝8×7，

所以x1＋x2＋x3＝46．]

4．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如下：91, 94,89,93,92,90,87,96，则这组数据的中位数和平均数分别是(　　)

A．91.5和91.5   B．91.5和92

C．91和91.5     D．92和92

A　[∵这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96，

∴中位数是＝91.5，

平均数＝＝91.5． ]

5．期中考试之后，班长算出了全班40位同学数学成绩的平均分为M，如果把M当成一位同学的分数，与原来的40个分数放在一起，算出这41个分数的平均值为N，那么为(　　)

A．  B．1  C．  D．

B　[第一次算出总分为40M，第二次算出总分为41N，由题意得40M＝41N－M，所以＝1．]

二、填空题

6．甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图所示，甲、乙两组数据的平均数分别为甲，乙，则它们的大小关系是________．

甲>乙　[由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学外，其他考试成绩都远高于乙同学，可知甲>乙．]

7．某同学使用计算器求30个数据的平均数时将一个数据105错输入为15，那么由此求出来的平均数与实际平均数的差为________．

－3　[由题意得求出来的平均数与实际平均数的差为＝－3．]

8．某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量(单位：克)分别为150,152,153,149,148,146,151,150,152,147，由此估计这车苹果单个重量的平均值是________．

149．8　[平均数为

＝

＝149.8．]

三、解答题

9．一箱方便面共有50袋，用随机抽样方法从中抽取了10袋，并称其质量(单位：g)结果为：

60.5　61　60　60　61.5　59.5　59.5　58　60　60

(1)指出总体、个体、样本、样本容量；

(2)指出样本数据的众数、中位数、平均数．

[解]　(1)总体：50袋方便面的质量；个体：每袋方便面的质量；样本：10袋方便面的质量，样本容量10．

(2)众数，中位数，平均数均为60．

10．为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，现用简单随机抽样从这两个学校高三年级学生中各抽取30名，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据如下：

甲：47 52 53 53 55 60 60 61 63 63

63 64 65 65 70 70 71 71 72 72

76 76 78 82 84 84 85 87 90 92

乙：45 53 53 58 60 60 60 61 61 62

62 63 63 65 70 70 72 72 72 73

73 76 76 79 81 81 85 85 88 90

(1)若甲校高三年级每位学生被抽到的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；

(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为1，2，估计1－2的值．

[解]　(1)设甲校高三年级总人数为n，则＝0.05，解得n＝600，

又样本中甲校高三年级这次联考数学成绩的不及格人数为5，

∴估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率为1－＝．

(2)用样本估计总体，甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为1，2，由题中数据可知：

301＝47＋52＋53＋…＋87＋90＋92＝2 084；

302＝45＋53＋53＋…＋85＋88＋90＝2 069；

∴1－2＝＝＝0.5，

∴估计1－2的值为0.5．

11．(多选题)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量的集中趋势的是(　　)

A．x1，x2，…，xn的平均数

B．x1，x2，…，xn的最大值与最大值

C．x1，x2，…，xn的众数

D．x1，x2，…，xn的中位数

ACD　[刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是平均数、中位数和众数，故选ACD．]

12．以下为甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)，

甲：9　12　x　24　27

乙：9　15　y　18　24

已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为(　　)

A．12, 15   B．15, 15

C．15, 18   D．18, 18

C　[因为甲组数据的中位数为15，所以x＝15，又乙组数据的平均数为16.8，所以＝16.8，y＝18，故选C．]

13．某校在一次学生演讲比赛中，共有7个评委，学生最后得分为去掉一个最高分和一个最低分的平均分．某学生所得分数为9.6,9.4,9.6,9.7,9.7,9.5,9.6，这组数据的众数是________，该学生最后得分为________．

9.6　9.6　[根据题意，得这组数据的众数为9.6，去掉一个最高分和一个最低分后的平均数为＝9.6，故最后得分为9.6．]

14．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m，众数为n，平均值为，则三者的大小关系为________．

n<m<　[由图中数据得n＝5，m＝＝5.5，＝

＝，显然n<m<．]

15．高一(3)班有男同学27名、女同学21名，在一次语文测验中，男同学的平均分是82分，中位数是75分，女同学的平均分是80分，中位数是80分．

(1)求这次测验的全班平均分(精确到0.01)；

(2)估计全班成绩在80分以下(含80分)的同学至少有多少人？

(3)男同学的平均分与中位数相差较大说明了什么？

[解]　(1)这次测验全班平均分

＝(82×27＋80×21)≈81.13(分)．

(2)因为男同学的中位数是75，

所以至少有14人得分不超过75分．

又因为女同学的中位数是80分，

所以至少有11人得分不超过80分．

所以全班至少有25人得分低于80分．

(3)男同学的平均分与中位数相差较大，说明男同学的得分两极分化现象严重，得分高的和得分低的相差较大．