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高中数学苏教版 (2019)必修 第二册14.4 用样本估计总体精品ppt课件
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这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第二册14.4 用样本估计总体精品ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了必备知识·自主学习，从小到大，关键能力·合作学习，课堂检测·素养达标等内容，欢迎下载使用。
1.k百分位数的定义一般地,一组数据的k百分位数是这样一个值pk,它使得这组数据中至少有___的数据小于或等于pk且至少有(100-k)%的数据大于或等于pk.
2.计算有n个数据的大样本的k百分位数的步骤第1步,将所有数值按_________顺序排列;第2步,计算k· ;第3步,如果结果为整数,那么k百分位数位于第k· 位和下一位之间,通常取这两个位置上数值的平均数为k百分位数;第4步,如果k· 不是整数,那么将其向上取整(即其整数部分加上1),在该位置上的数值即为k百分位数.
3.四分位数中位数即为50百分位数,我们也把中位数、25百分位数和75百分位数称为四分位数.
【思考】(1)p百分位数有什么特点?提示:总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是p.(2)某组数据的p百分位数在此组数据中一定存在吗?为什么?提示:不一定.因为按照计算p百分位数的步骤,第2步计算所得的i=n×p%如果是整数,则p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数,若第i项与第(i+1)项数据不相等,则p百分位数在此组数据中就不存在.
【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)若一组样本数据各不相等,则其75百分位数大于25百分位数.( )(2)若一组样本数据的10百分位数是23,则在这组数据中有10%的数据大于23.( )(3)若一组样本数据的24百分位数是24,则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24.
提示:(1)√.依据百分位数的定义可知,该命题正确.(2)×.若一组样本数据的10百分位数是23,则在这组数据中有10%的数据小于或等于23.(3)√.依据百分位数的定义可知,该命题正确.
2.下列关于一组数据的50百分位数的说法正确的是( )A.50百分位数就是中位数B.总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是50%C.它一定是这组数据中的一个数据D.它适用于总体是离散型的数据【解析】选A.由百分位数的意义可知选项B,C,D错误.
3.(教材二次开发:例题/习题改编)数据7.0,8.4,8.4,8.4,8.6,8.7,9.0,9.1的30百分位数是________. 【解析】数据7.0,8.4,8.4,8.4,8.6,8.7,9.0,9.1是按照从小到大的顺序排列的,因为8×30%=2.4,故30百分位数是第三项数据8.4.答案:8.4
类型一 百分位数的概念与计算(数据分析)【题组训练】1.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩:78,70,72,86,88,79,80,81, 94,84,56,98,83,90,91,则这15人成绩的80百分位数是( )A.90B.90.5C.91D.91.5
【解析】选B.把成绩按从小到大的顺序排列为:56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98,因为15×80%=12,所以这15人成绩的80百分位数是 =90.5.
2.已知100个数据的75百分位数是9.3,则下列说法正确的是( )A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B.把这100个数据从小到大排列后,9.3是第75个数据C.把这100个数据从小到大排列后,9.3是第75个数据和第76个数据的平均数D.把这100个数据从小到大排列后,9.3是第75个数据和第74个数据的平均数
【解析】选C.因为100×75%=75,为整数,所以第75个数据和第76个数据的平均数为75百分位数,是9.3.
3.某射手在一次训练中12次射击的成绩分别为9.6,9.7,9.0,9.1,9.4,9.4, 9.8,9.9,9.4,9.6,9.6,9.7,则该射手这次射击的成绩的75百分位数是( )A.9.5B.9.6C.9.7D.9.8
【解析】选C.将这12个数从小到大排列:9.0,9.1,9.4,9.4,9.4,9.6,9.6,9.6,9.7,9.7,9.8,9.9,这组数据有12个数,因为12×75%=9,所以这组数据的75百分位数是第9个数据与第10个数据的平均数,即 =9.7.
4.数据148,149,154,154,155,155,157,157,158,159,161,161,162,163的25百分位数为________,75百分位数为________.
【解析】因为14×25%=3.5,14×75%=10.5,所以这组数据的25百分位数为第4个数据154,75百分位数为第11个数据161.答案:154 161
【解题策略】计算百分位数时,一是注意是多少百分位数;二是注意是否按从小到大的顺序排序;三是注意是否有相同的数据.
【补偿训练】 一次数学测试中,高一(1)班某小组12名学生的成绩分别是:58分、67分、73分、74分、76分、82分、82分、87分、90分、92分、93分、98分,则这次测试该小组12名学生成绩的75百分位数是( )A.88分B.89分C.90分D.91分【解析】选D.因为12×75%=9,所以这组数据的75百分位数为 =91(分).
类型二 集中参数与统计图的综合应用(数据分析、数学运算) 角度1 百分位数与频率直方图交汇 【典例】某市为了鼓励市民节约用电,实行“阶梯式”电价,将该市每户居民的月用电量划分为三档,月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费,超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费,超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费.
(1)求某户居民用电费用y(单位:元)关于月用电量x(单位:千瓦时)的函数解析式.(2)为了了解居民的用电情况,通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量,统计分析后得到如图所示的频率直方图.若这100户居民中,今年1月份用电费用不超过260元的占80%,求a,b的值.(3)根据(2)中求得的数据计算用电量的75百分位数.
【思路导引】(1)依据题设条件,分段写出函数解析式;(2)依据题设条件结合频率直方图,利用方程思想解决;(3)利用百分位数的定义结合频率直方图直接求解.
【解析】(1)当0≤x≤200时,y=0.5x;当200400时y=0.5×200+0.8×200+1.0×(x-400)=x-140.所以y与x之间的函数解析式为
(2)由(1)可知,当y=260时,x=400,即用电量不超过400千瓦时的占80%,结合频率直方图可知 解得a=0.001 5,b=0.002 0.
(3)设75百分位数为m,因为用电量低于300千瓦时的所占比例为(0.001+0.002+0.003)×100=60%,用电量不超过400千瓦时的占80%,所以75百分位数在[300,400)内,所以0.6+(m-300)×0.002=0.75,解得m=375千瓦时,即用电量的75百分位数为375千瓦时.
【变式探究】根据典例的(2)题中求得的数据计算用电量的15百分位数.【解析】设15百分位数为x,因为用电量低于100千瓦时的所占比例为0.001× 100=10%,用电量不超过200千瓦时的占30%,所以15百分位数在[100,200)内,所以0.1+(x-100)×0.002=0.15,解得x=125千瓦时,即用电量的15百分位数为125千瓦时.
角度2 生活中的等级划分 【典例】从某珍珠公司生产的产品中,任意抽取12颗珍珠,得到它们的质量(单位:g)如下:7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.(1)分别求出这组数据的25,75,95百分位数.(2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量.(3)若用25,50,95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品,依照这个样本的数据,给出该公司珍珠等级的划分标准.
【思路导引】(1)依据百分位数的定义直接计算即可;(2)方法同(1);(3)依据题设中次品、合格品、优等品和特优品,直接划分即可.
【解析】(1)将所有数据从小到大排列,得7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9,因为共有12个数据,所以12×25%=3,12×75%=9,12×95%=11.4,则25百分位数是 =8.15,75百分位数是 =8.75,95百分位数是第12个数据为9.9.
(2)因为共有12个数据,所以12×15%=1.8,则15百分位数是第2个数据为7.9.即产品质量较小的前15%的产品有2个,它们的质量分别为7.8,7.9.(3)由(1)可知样本数据的25百分位数是8.15 g,50百分位数为8.5 g,95百分位数是9.9 g,所以质量小于或等于8.15 g的珍珠为次品,质量大于8.15 g且小于或等于8.5 g的珍珠为合格品,质量大于8.5 g且小于或等于9.9 g的珍珠为优等品,质量大于9.9 g的珍珠为特优品.
【解题策略】根据频率直方图计算样本数据的百分位数的步骤一要理解频率直方图中各组数据频率的计算;二估计百分位数在哪一组;三应用方程的思想方法,设出百分位数,解方程可得.
【补偿训练】 为了了解市民的环保意识,某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况,有关数据如表:(1)求这50户居民6月5日这一天丢弃旧塑料袋的平均数、中位数;(2)求这50户居民6月5日这一天丢弃旧塑料袋的75百分位数.
【解析】(1)平均数 ×(2×6+3×17+4×15+5×12)= =3.66.中位数是4.(2)因为50×75%=37.5,所以这50户居民6月5日这一天丢弃旧塑料袋的75百分位数是4.
1.下列一组数据的25百分位数是( )2.1,3.0,3.2,3.8,3.4,4.0,4.2,4.4,5.3,B.3.0C.4.4D.2.5【解析】选A.把这组数据按照由小到大的顺序排列,可得:2.1,3.0,3.2,3.4,3.8, 4.0,4.2,4.4,5.3,5.6,由i=10×25%=2.5,不是整数,则第3个数据3.2,是25百分位数.
2.(教材二次开发:练习改编)高二(1)班7人宿舍中每个同学的身高分别为170,168,172,172,175,176,180,则这7人身高数据的40百分位数为( )A.168B.170C.172D.171【解析】选C.把7人的身高从小到大排列,可得168,170,172,172,175,176,180,7×40%=2.8,即第3个数据172为所求的40百分位数.
3.已知甲、乙两组数据(从小到大的顺序排列):甲组:27,28,39,40,m,50乙组:24,n,34,43,48,52若这两组数据的30百分位数、80百分位数分别相等,则 等于( )
【解析】选A.因为30%×6=1.8,80%×6=4.8,所以30百分位数为n=28,80百分位数为m=48,所以
4.(1)班级人数为50的班主任老师说“90%的同学能够考取本科院校”,这里的“90%”是百分位数吗?(2)“这次数学测试成绩的70百分位数是85分”这句话是什么意思?
【解析】(1)不是.是指能够考取本科院校的同学占同学总数的百分比.(2)有70%的同学数学测试成绩小于或等于85分.
5.从高三抽出50名学生参加数学竞赛,由成绩得到如图的频率直方图.试利用频率直方图求这50名学生成绩的75百分位数.
1.k百分位数的定义一般地,一组数据的k百分位数是这样一个值pk,它使得这组数据中至少有___的数据小于或等于pk且至少有(100-k)%的数据大于或等于pk.
2.计算有n个数据的大样本的k百分位数的步骤第1步,将所有数值按_________顺序排列;第2步,计算k· ;第3步,如果结果为整数,那么k百分位数位于第k· 位和下一位之间,通常取这两个位置上数值的平均数为k百分位数;第4步,如果k· 不是整数,那么将其向上取整(即其整数部分加上1),在该位置上的数值即为k百分位数.
3.四分位数中位数即为50百分位数,我们也把中位数、25百分位数和75百分位数称为四分位数.
【思考】(1)p百分位数有什么特点?提示:总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是p.(2)某组数据的p百分位数在此组数据中一定存在吗?为什么?提示:不一定.因为按照计算p百分位数的步骤,第2步计算所得的i=n×p%如果是整数,则p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数,若第i项与第(i+1)项数据不相等,则p百分位数在此组数据中就不存在.
【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)若一组样本数据各不相等,则其75百分位数大于25百分位数.( )(2)若一组样本数据的10百分位数是23,则在这组数据中有10%的数据大于23.( )(3)若一组样本数据的24百分位数是24,则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24.
提示:(1)√.依据百分位数的定义可知,该命题正确.(2)×.若一组样本数据的10百分位数是23,则在这组数据中有10%的数据小于或等于23.(3)√.依据百分位数的定义可知,该命题正确.
2.下列关于一组数据的50百分位数的说法正确的是( )A.50百分位数就是中位数B.总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是50%C.它一定是这组数据中的一个数据D.它适用于总体是离散型的数据【解析】选A.由百分位数的意义可知选项B,C,D错误.
3.(教材二次开发:例题/习题改编)数据7.0,8.4,8.4,8.4,8.6,8.7,9.0,9.1的30百分位数是________. 【解析】数据7.0,8.4,8.4,8.4,8.6,8.7,9.0,9.1是按照从小到大的顺序排列的,因为8×30%=2.4,故30百分位数是第三项数据8.4.答案:8.4
类型一 百分位数的概念与计算(数据分析)【题组训练】1.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩:78,70,72,86,88,79,80,81, 94,84,56,98,83,90,91,则这15人成绩的80百分位数是( )A.90B.90.5C.91D.91.5
【解析】选B.把成绩按从小到大的顺序排列为:56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98,因为15×80%=12,所以这15人成绩的80百分位数是 =90.5.
2.已知100个数据的75百分位数是9.3,则下列说法正确的是( )A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B.把这100个数据从小到大排列后,9.3是第75个数据C.把这100个数据从小到大排列后,9.3是第75个数据和第76个数据的平均数D.把这100个数据从小到大排列后,9.3是第75个数据和第74个数据的平均数
【解析】选C.因为100×75%=75,为整数,所以第75个数据和第76个数据的平均数为75百分位数,是9.3.
3.某射手在一次训练中12次射击的成绩分别为9.6,9.7,9.0,9.1,9.4,9.4, 9.8,9.9,9.4,9.6,9.6,9.7,则该射手这次射击的成绩的75百分位数是( )A.9.5B.9.6C.9.7D.9.8
【解析】选C.将这12个数从小到大排列:9.0,9.1,9.4,9.4,9.4,9.6,9.6,9.6,9.7,9.7,9.8,9.9,这组数据有12个数,因为12×75%=9,所以这组数据的75百分位数是第9个数据与第10个数据的平均数,即 =9.7.
4.数据148,149,154,154,155,155,157,157,158,159,161,161,162,163的25百分位数为________,75百分位数为________.
【解析】因为14×25%=3.5,14×75%=10.5,所以这组数据的25百分位数为第4个数据154,75百分位数为第11个数据161.答案:154 161
【解题策略】计算百分位数时,一是注意是多少百分位数;二是注意是否按从小到大的顺序排序;三是注意是否有相同的数据.
【补偿训练】 一次数学测试中,高一(1)班某小组12名学生的成绩分别是:58分、67分、73分、74分、76分、82分、82分、87分、90分、92分、93分、98分,则这次测试该小组12名学生成绩的75百分位数是( )A.88分B.89分C.90分D.91分【解析】选D.因为12×75%=9,所以这组数据的75百分位数为 =91(分).
类型二 集中参数与统计图的综合应用(数据分析、数学运算) 角度1 百分位数与频率直方图交汇 【典例】某市为了鼓励市民节约用电,实行“阶梯式”电价,将该市每户居民的月用电量划分为三档,月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费,超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费,超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费.
(1)求某户居民用电费用y(单位:元)关于月用电量x(单位:千瓦时)的函数解析式.(2)为了了解居民的用电情况,通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量,统计分析后得到如图所示的频率直方图.若这100户居民中,今年1月份用电费用不超过260元的占80%,求a,b的值.(3)根据(2)中求得的数据计算用电量的75百分位数.
【思路导引】(1)依据题设条件,分段写出函数解析式;(2)依据题设条件结合频率直方图,利用方程思想解决;(3)利用百分位数的定义结合频率直方图直接求解.
【解析】(1)当0≤x≤200时,y=0.5x;当200
(2)由(1)可知,当y=260时,x=400,即用电量不超过400千瓦时的占80%,结合频率直方图可知 解得a=0.001 5,b=0.002 0.
(3)设75百分位数为m,因为用电量低于300千瓦时的所占比例为(0.001+0.002+0.003)×100=60%,用电量不超过400千瓦时的占80%,所以75百分位数在[300,400)内,所以0.6+(m-300)×0.002=0.75,解得m=375千瓦时,即用电量的75百分位数为375千瓦时.
【变式探究】根据典例的(2)题中求得的数据计算用电量的15百分位数.【解析】设15百分位数为x,因为用电量低于100千瓦时的所占比例为0.001× 100=10%,用电量不超过200千瓦时的占30%,所以15百分位数在[100,200)内,所以0.1+(x-100)×0.002=0.15,解得x=125千瓦时,即用电量的15百分位数为125千瓦时.
角度2 生活中的等级划分 【典例】从某珍珠公司生产的产品中,任意抽取12颗珍珠,得到它们的质量(单位:g)如下:7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.(1)分别求出这组数据的25,75,95百分位数.(2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量.(3)若用25,50,95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品,依照这个样本的数据,给出该公司珍珠等级的划分标准.
【思路导引】(1)依据百分位数的定义直接计算即可;(2)方法同(1);(3)依据题设中次品、合格品、优等品和特优品,直接划分即可.
【解析】(1)将所有数据从小到大排列,得7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9,因为共有12个数据,所以12×25%=3,12×75%=9,12×95%=11.4,则25百分位数是 =8.15,75百分位数是 =8.75,95百分位数是第12个数据为9.9.
(2)因为共有12个数据,所以12×15%=1.8,则15百分位数是第2个数据为7.9.即产品质量较小的前15%的产品有2个,它们的质量分别为7.8,7.9.(3)由(1)可知样本数据的25百分位数是8.15 g,50百分位数为8.5 g,95百分位数是9.9 g,所以质量小于或等于8.15 g的珍珠为次品,质量大于8.15 g且小于或等于8.5 g的珍珠为合格品,质量大于8.5 g且小于或等于9.9 g的珍珠为优等品,质量大于9.9 g的珍珠为特优品.
【解题策略】根据频率直方图计算样本数据的百分位数的步骤一要理解频率直方图中各组数据频率的计算;二估计百分位数在哪一组;三应用方程的思想方法,设出百分位数,解方程可得.
【补偿训练】 为了了解市民的环保意识,某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况,有关数据如表:(1)求这50户居民6月5日这一天丢弃旧塑料袋的平均数、中位数;(2)求这50户居民6月5日这一天丢弃旧塑料袋的75百分位数.
【解析】(1)平均数 ×(2×6+3×17+4×15+5×12)= =3.66.中位数是4.(2)因为50×75%=37.5,所以这50户居民6月5日这一天丢弃旧塑料袋的75百分位数是4.
1.下列一组数据的25百分位数是( )2.1,3.0,3.2,3.8,3.4,4.0,4.2,4.4,5.3,B.3.0C.4.4D.2.5【解析】选A.把这组数据按照由小到大的顺序排列,可得:2.1,3.0,3.2,3.4,3.8, 4.0,4.2,4.4,5.3,5.6,由i=10×25%=2.5,不是整数,则第3个数据3.2,是25百分位数.
2.(教材二次开发:练习改编)高二(1)班7人宿舍中每个同学的身高分别为170,168,172,172,175,176,180,则这7人身高数据的40百分位数为( )A.168B.170C.172D.171【解析】选C.把7人的身高从小到大排列,可得168,170,172,172,175,176,180,7×40%=2.8,即第3个数据172为所求的40百分位数.
3.已知甲、乙两组数据(从小到大的顺序排列):甲组:27,28,39,40,m,50乙组:24,n,34,43,48,52若这两组数据的30百分位数、80百分位数分别相等,则 等于( )
【解析】选A.因为30%×6=1.8,80%×6=4.8,所以30百分位数为n=28,80百分位数为m=48,所以
4.(1)班级人数为50的班主任老师说“90%的同学能够考取本科院校”,这里的“90%”是百分位数吗?(2)“这次数学测试成绩的70百分位数是85分”这句话是什么意思?
【解析】(1)不是.是指能够考取本科院校的同学占同学总数的百分比.(2)有70%的同学数学测试成绩小于或等于85分.
5.从高三抽出50名学生参加数学竞赛,由成绩得到如图的频率直方图.试利用频率直方图求这50名学生成绩的75百分位数.
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