高中数学苏教版 (2019)必修 第二册14.4 用样本估计总体优秀课件ppt

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第二册14.4 用样本估计总体优秀课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了必备知识·自主学习，算术平均数，正中间，两个数据的平均数，关键能力·合作学习，课堂检测·素养达标等内容，欢迎下载使用。

平均数、中位数、众数的定义(1)平均数、均值①(算术)平均数:一组数据的___除以数据个数所得到的数.②总体均值:一般地,我们把总体中所有数据的___________,称为总体的均值.③一个平均数的计算公式一般地,若取值为x1,x2,…,xn的频率分别为p1,p2,…,pn,则其平均数为x1p1+x2p2+…+xnpn.
(2)众数一般地,我们将一组数据中出现次数_____的那个数据叫作该组数据的众数.(3)中位数一般地,将一组数据按照从小到大的顺序排成一列,如果数据的个数为奇数,那么排在_______的数据就是这组数据的中位数;如果数据的个数为偶数,那么,排在正中间的_________________即为这组数据的中位数.
【思考】(1)中位数一定是样本数据中的一个数吗?提示:不一定.一组数据按大小顺序排列后,如果有奇数个数据,处于中间位置的数是中位数;如果有偶数个数据,则中间两个数据的平均数是中位数.(2)一组数据的众数可以有几个?中位数是否也具有相同的结论?提示:一组数据的众数可能有一个,也可能有多个,中位数只有唯一一个.
【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)中位数是一组数据中间的数.(　　)(2)众数是一组数据中出现次数最多的数.(　　)(3)一个样本的众数、平均数和中位数都是唯一的.(　　)(4)若改变一组数据中其中的一个数,则这组数据的平均数、中位数、众数都会发生改变.(　　)
提示:(1)×.由中位数的定义可知,中位数与一组数据个数的奇偶性有关.(2)√.由众数的定义可知,众数是一组数据中出现次数最多的数.(3)×.由众数的定义可知,一个样本的众数可能有一个,也可能有多个.(4)×.若改变一组数据中的一个数,则这组数据的平均数一定会改变,而中位数与众数可能不变.
2.一组样本数据为:19,23,12,14,14,17,10,12,18,14,27,则这组数据的众数和中位数分别为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.14,14 B.12,14 C.14,15.5 D.12,15.5【解析】选A.把这组数据按从小到大排列为:10,12,12,14,14,14,17,18,19,23,27,则可知其众数为14,中位数为14.
3.(教材二次开发:例题/习题改编)已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为________. 【解析】 =6.答案:6
类型一 平均数、中位数和众数的计算(数学运算、数据分析)【题组训练】1.(2020·江苏高考)已知一组数据4,2a,3-a,5,6的平均数为4,则a的值是______. 【解析】由 =4可知a=2.答案:2
2.已知10名工人生产同一零件,生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有 (　　)A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a【解析】选D.由题意得a= (16+18+15+11+16+18+18+17+15+13)= =15.7,中位数为16,众数为18,则b=16,c=18,所以c>b>a.
3.一个样本数据按从小到大的顺序排列为:13,14,19,x,23,27,28,31,中位数为22,则x=________. 【解析】由题意知 =22,则x=21.答案:21
【解题策略】(1)求样本数据的中位数和众数时,把数据按照从小到大的顺序排列后,按照其求法进行.(2)求样本数据的平均数的难点在于计算的准确性.注意:一组数据中的众数可能不止一个,中位数是唯一的,求中位数时,必须先排序.
【补偿训练】1.一组观察值4,3,5,6出现的次数分别为3,2,4,2,则样本平均数约为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　 B.4.5 C.12.5 【解析】选A.由条件得样本平均数= (4×3+3×2+5×4+6×2)≈4.55.
2.某市地铁1号线12月28日开通运营,某趟车某时刻从下麦西站驶往贵阳北站的过程中,10个车站上车的人数统计如下:70,60,60,50,60,40,40,30,30,10,则这组数据的众数、中位数、平均数的和为(　　)A.170 B.165 C.160D.150【解析】选D.数据70,60,60,50,60,40,40,30,30,10的众数是60,中位数是45,平均数是45,故众数、中位数、平均数的和为150.
3.已知一组数据2,1,x,7,3,5,3,2的众数是2,则这组数据的中位数是(　　)A.2B.2.5 C.3 D.5【解析】选B.由众数的意义可知x=2,然后按照从小到大的顺序排列这组数据,则中位数应为 =2.5.
类型二　集中趋势参数与统计图的综合应用(数据分析) 【题组训练】1.如图是根据某地2019年4月上旬每天的最低气温绘成的折线图,那么这段时间最低气温的众数、中位数依次是(　　) A.5℃,4.5℃B.5℃,4℃C.5℃,5℃D.4℃,5℃
【解析】选A.这10日的最低气温依次是2℃,5℃,5℃,6℃,4℃,5℃,4℃,6℃,2℃,1℃,故这10日的最低气温的众数是5℃,将这10日的最低气温按从小到大的顺序排列是1℃,2℃,2℃,4℃,4℃,5℃,5℃,5℃,6℃,6℃,中间两个数是4℃,5℃,故这组数据的中位数为 =4.5℃.
2.小王数学成绩分别为:测验一得89分,测验二得78分,测验三得85分,期中考试得90分,期末考试得87分,如果按照平时、期中、期末的10%、30%、60%量分,那么小王该学期的总评成绩应该为多少?【解析】小王平时测试的平均成绩 = =84(分).所以 =87.6(分).所以小王该学期的总评成绩应该为87.6分.
3.某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数.(1)若n=19,求y与x的函数解析式.(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值.(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?
【解析】(1)当x≤19时,y=3 800;当x>19时,y=3 800+500(x-19)=500x-5 700,所以y与x的函数解析式为y= (x∈N*).(2)由题图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n的最小值为19.
(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800元,20台的费用为4 300元,10台的费用为4 800元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 (3 800×70+4 300×20+4 800×10)=4 000(元).若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000元,10台的费用为4 500元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 (4 000×90+4 500×10)=4 050(元).比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.
【解题策略】利用折线图求众数、中位数时,首先由折线图读出相应数据,然后再求其值.
类型三　平均数、中位数和众数的实际应用(数据分析)【典例】某校高一(1)(2)班各有49名学生,两班学生在一次数学测试(满分100分)中的成绩(单位:分)统计如表:(1)请你对下面的一段话给予简要分析:高一(1)班的小刚回家对妈妈说:“昨天的数学测试中,全班的平均分为79分,得70分的人最多,我得了85分,在班里算是上游了.”
(2)请你根据表中的数据分析两班的测试情况,并提出教学建议.
【解题策略】利用样本数字特征进行决策时的两个关注点(1)平均数与每一个数据都有关,可以反映更多的总体信息,但受极端值的影响大;中位数是样本数据所占频率的等分线,不受几个极端值的影响;众数只能体现数据的最大集中点,无法客观反映总体特征.(2)当平均数大于中位数时,说明数据中存在许多较大的极端值.
【跟踪训练】某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练,两群市民的年龄如下(单位:岁):甲群　13,13,14,15,15,15,15,16,17,17;乙群　54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征?(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征?
【解析】(1)甲群市民年龄的平均数为 =15(岁),中位数为15岁,众数为15岁.平均数、中位数和众数相等,因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征.(2)乙群市民年龄的平均数为 =15(岁),中位数为5.5岁,众数为6岁.由于乙群市民大多数是儿童,所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征,而平均数的可靠性较差.
1.下列说法错误的是(　　)A.一个样本的众数、中位数和平均数不可能是同一个数B.统计中,我们可以用样本平均数去估计总体平均数C.样本平均数既不可能大于也不可能小于这个样本中的所有数据D.众数、中位数和平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势【解析】选A.用样本估计总体情况时,在一组数据中,众数、中位数和平均数可能是同一个数.
2.已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80.其中平均数、中位数和众数的大小关系是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.平均数>中位数>众数B.平均数<中位数<众数C.中位数<众数<平均数D.众数=中位数=平均数【解析】选D.众数、中位数、平均数都是50.
3.(教材二次开发:练习改编)某厂抽查了某节能灯泡的使用寿命数据如下:则这些节能灯泡使用寿命的平均数是________. 【解析】这些节能灯泡使用寿命的平均数是 =597.5(天).答案:597.5天
4.某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,则这组数据的中位数是________. 【解析】因为6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,从小到大排列为1.69,1.72,1.75,1.77,1.78,1.80,位于中间的两个数值为1.75,1.77,所以这组数据的中位数是 =1.76(米).答案:1.76米
5.某学校抽查了某班级某月5天的用电量,数据如表(单位:度):(1)求这个班级这5天用电量的平均数;(2)求这个班级这5天用电量的众数、中位数;(3)学校共有36个班级,若该月按22天计,试估计该校该月的总用电量.