初中人教版第十八章 平行四边形综合与测试优秀课后测评

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第十八章 平行四边形


一、选择题(每题4分，共32分)


1. 直角三角形中，两条直角边边长分别为6和8，则斜边中线的长是( A )


A. 5 B. 10 C. 20 D. 24


2. 如图，把△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是


( A )





A. AB=BC B. AC=BC C. ∠B=60° D. ∠ACB=60°


3. 如图，菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为( C )





A. 3∶1 B. 4∶1 C. 5∶1 D. 6∶1


4. 如图所示，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE=3，则四边形AECF的周长为( A )





A. 22 B. 18 C. 14 D. 11


5. 如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为( B )





A. B. 2 C. ＋1 D. 2＋1


6. 如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长度为( C )





A. 1 B. C. D. 2


7. 如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点，则下列说法中正确的个数是( A )


①若AC=BD则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等





A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个


8. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC，EF交于点N，有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF. 其中，将正确结论的序号全部选对的是( B )





A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④


二、填空题(每题4分，共24分)


9. 如图，已知AB=BC=CD=AD，∠DAC=40°，那么∠B= 100° .





10. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB= 75° .





11. 如图，延长矩形的边BC到点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=30°，可得∠E= 15° .





12. 正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点坐标为(0，4)，B点坐标为(－3，0)，则C点坐标为 (1，－3) .





13. 如图，已知MN∥PQ，EF与MN，PQ分别交于A，C两点，过A，C两点作两组内错角的平分线交于点B，D，则四边形ABCD的形状是 矩形 .





14. 如图，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是


菱 形，点P，E，F分别为线段AB，AD，DB上的任意点，则PE＋PF的最小值是 .





三、解答题(共44分)


15. (10分)如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是OB，OC上的动点，当动点E，F满足BE=CF时.


(1)写出所有以点E或F为顶点的全等三角形；(不得添加辅助线)


(2)求证：AE⊥BF.





(1)解：△ABE≌△BCF，△AOE≌△BOF，△ADE≌△BAF.


(2)证明：延长AE交BF于点M，易证△ABE≌△BCF(SAS)，∴∠BAE=∠CBF，∵∠CBF＋∠ABF=90°，∴∠BAE＋∠ABF=90°，∴∠AMB=90°，∴AE⊥BF.


16. (11分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是CD的中点，连接OE.过点C作BD的平行线交线段OE的延长线于点F，连接DF.


求证：(1)△ODE≌△FCE；


(2)四边形CODF是菱形.





证明：(1)∵CF∥BD，∴∠ODE=∠FCE，∵E是CD中点，∴CE=DE，在△ODE和△FCE中， ∴△ODE≌△FCE(ASA).


(2)由(1)知△ODE≌△FCE，∴OD=FC，∵CF∥BD，∴四边形CODF是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，OC=AC，OD=BD，∴OC=OD，∴四边形CODF为菱形.


17. (11分)如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD.


(1)求证：四边形ABCD是菱形；


(2)若∠ADB=30°，BD=6，求AD的长.





(1)证明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠CBD，又∵BD平分∠ABF，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，同理：AB=BC，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形；


(2)解：∵四边形ABCD是菱形，BD=6，∴AC⊥BD，OD=OB=BD=3，∵∠ADB=30°，∠AOD=90°，∴AD=2AO.在Rt△AOD中，AD2=AO2＋OD2，即AO2＋32=(2AO)2，∴AO=，AD=2.


18. (12分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动，当点Q到达点B时，点P也停止运动，设点P，Q运动的时间为t s.


(1)作DE⊥BC于点E，则CD边的长度为 10 cm；


(2)从运动开始，当t取何值时，四边形PQBA是矩形?


(3)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQCD是菱形?若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由.





图1 图2


解：(2)如图1，由题意得：AP=t，DP=12－t，CQ=2t，BQ=18－2t.要使四边形PQBA是矩形，已有∠B=90°，AD∥BC.即AP∥BQ，只需满足AP=BQ，即t=18－2t，解得t=6，因此，当t=6s时，四边形PQBA是矩形.


(3)不存在，理由：要使四边形PQCD是平行四边形，已有AD∥BC，即DP∥CQ，只需满足DP=CQ，即12－t=2t，解得t=4，∴当t=4s时，四边形PQCD是平行四边形，但DP=12－t=8≠10，即DP≠DC，∴按已知速度运动，四边形PQCD只能是平行四边形，不可能是菱形.