人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试课时训练

这是一份人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试课时训练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分)
1.如图，在ABCD中，下列说法一定正确的是(C)
A.AC=BDB.AC⊥BDC.AB=CDD.AB=BC
第1题图第3题图

2.下列命题中，正确的是(D)
A.平行四边形的对角线相等
B.矩形的对角线互相垂直
C.菱形的对角线相等
D.正方形的对角线互相垂直
3.如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，△DOE的周长为15，则BD的长为 (D)
A．18 B．16 C．14 D．12
4.如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC，BD的平行线，分别相交于E，F，G，H四点，则四边形EFGH为(C)
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形

第4题图第5题图第6题图

5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=110°，则∠AOE的度数为(C)
A.75° B.65° C.55° D.50°
6.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF.若CD=6，则AF等于 (A)
A.43 B.3 C.4 D.8
7.如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连接BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT的长为 (B)
A. B.2 C.2 D.1

第7题图 第8题图

8.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在边AD上，EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG的值是 (B)
A．4 B．4.8 C．4.5 D．6
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
9.在ABCD中，若∠A+∠B+∠C=280°，则∠B=80 °.
10.如图，EF为△ABC的中位线，△AEF的周长为6 cm，则△ABC的周长为12cm.
第10题图第11题图

11.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为2.
12.如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为6.

第12题图第13题图第14题图

13.如图，在ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是1.
14.如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP=1，Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为5.
三、解答题（本大题共9小题，共58分）
15.(本小题4分)如图，在ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF.
求证：DE=BF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD.
∵AE=CF，
∴AB-AE=CD-CF.
∴BE=DF.
又∵BE∥DF.
∴四边形BEDF是平行四边形.
∴DE=BF.
16.(本小题5分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC的中点.求证：OE=OF.
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC.
∴△AOB，△BOC为直角三角形.
∵E，F分别是AB，BC的中点，
∴OE=AB，OF=BC.
∵AB=BC，∴OE=OF.
17.(本小题5分)如图，ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AFCE为菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥FC.
∴∠EAC=∠FCA.
∵EF为AC的垂直平分线，
∴EF⊥AC,AO=CO.
在△AOE和△COF中，
∠EAO=∠FCO，
AO=CO,
∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF(ASA).
∴EO=FO.
∴四边形AFCE为平行四边形.
又∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE为菱形.
18.(本小题5分)如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F，G.求证：AE=FG.
证明：如图，连接EC.
∵四边形ABCD是正方形，EF⊥BC，EG⊥CD，
∴∠GCF=∠CFE=∠CGE=90 °，AB=BC.
∴四边形EFCG为矩形.∴FG=CE.
又∵BD为正方形ABCD的对角线，
∴∠ABE=∠CBE.
在△ABE和△CBE中，
BE=BE,
∠ABE=∠CBE,
AB=CB,
∴△ABE≌△CBE(SAS).
∴AE=CE.∴AE=FG.
19.(本小题7分)如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，BD.过顶点D作DE∥AC，且交BC的延长线于点E.
(1)判断四边形ACED的形状，并说明理由；
(2)若BD=8，求线段BE的长.
解：(1)四边形ACED是平行四边形.
理由如下：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，即AD∥CE.
又∵DE∥AC，
∴四边形ACED是平行四边形；
(2)由(1)知，BC=AD=CE=CD.
在Rt△BCD中，BC2+CD2=BD2，
∵BD=8，
∴2BC2=82.
∴BC=4.
∴BE=BC+CE=4+4=8.
20.(本小题7分)如图，在菱形ABCD中，E是对角线AC上一点.
(1)求证：△ABE≌△ADE；
(2)若AB=AE，∠BAE=36°，求∠CDE的度数.
(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠CAB=∠CAD.
在△ABE和△ADE中，
AB=AD，
∠EAB=∠EAD，
AE=AE，
∴△ABE≌△ADE(SAS)；
(2)解：∵AB=AE，∠BAE=36 °，
∴∠AEB=∠ABE==72 °.
∵△ABE≌△ADE，
∴∠AED=∠AEB=72 °.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD.
∴∠DCA=∠BAE=36 °.
∴∠CDE=∠AED-∠DCA=72 °-36 °=36 °.
21.(本小题7分)如图，在ABCD中，AB⊥AC,AB=1,BC=,对角线AC，BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，
AD于点E,F.
(1)求BD的长;
(2)当旋转角∠AOF=度时，△AOF与△BOE的面积相等？请写出理由.
解：(1)∵AB⊥AC,AB=1,BC=,
∴AC==2.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO=AC=1,BO=DO=BD.
∴BO==.
∴BD=2.
(2)∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO=CO，∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE．
∴△AOF≌△COE(ASA)．
∴AF=EC，S△AOF=S△COE.
∵△AOF与△BOE的面积相等，
∴S△BOE=S△COE.
∵△BOE与△COE是等高的两个三角形，∴BE=CE.
∵AO=CO.∴OE是△ABC的中位线.
∴EF∥AB.∴∠AOF=∠BAC=90 °.故答案为90.
22.(本小题8分)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE，连接CE，CF.
(1)求证：CE=CF；
(2)若点G在AD上，连接EG，CG，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴CB=CD,∠B=∠CDF=90 °.
又∵DF=BE,
∴△CBE≌△CDF(SAS).
∴CE=CF；
(2)解：GE=BE+GD成立.
理由如下：∵△CBE≌△CDF，
∴∠BCE=∠DCF.
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD.
即∠ECF=∠BCD=90 °.
又∵∠GCE=45 °，
∴∠GCF=∠GCE=45 °.
在△ECG和△FCG中，
CE=CF,
∠GCE=∠GCF,
GC=GC,
∴△ECG≌△FCG(SAS).∴GE=GF.
∵GF=DF+GD,DF=BE,
∴GE=DF+GD=BE+GD.
23.(本小题10分)如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.
(1)求证：△BDF是等腰三角形;
(2)如图2，过点D作DG∥BE,交BC于点G，连接FG交BD于点O.
①判断四边形BFDG的形状，并说明理由;
②若AB=6,AD=8，求FG的长.
(1)证明：根据折叠的性质，得∠DBC=∠DBE.
又∵AD∥BC,
∴∠DBC=∠ADB.
∴∠DBE=∠ADB.
∴DF=BF.
∴△BDF是等腰三角形;
(2)解：①四边形BFDG是菱形.理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC.
∴FD∥BG.
又∵DG∥BE,
∴四边形BFDG是平行四边形.
∵DF=BF,
∴四边形BFDG是菱形;
②∵AB=6,AD=8,
∴BD=10.
∴OB=BD=5.
设DF=BF=x,则AF=AD-DF=8-x.
在Rt△ABF中，AB2+AF2=BF2,
即62+(8-x)2=x2,
解得x=.即BF=,
∴FO===.
∴FG=2FO=.