专题7 空间向量与立体几何-2021届高考数学重点专题强化卷
展开2021届高考数学重点专题强化卷
专题7 空间向量与立体几何
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．球的球面上有四点、、、，其中、、、四点共面，是边长为2的正三角形，平面平面，则棱锥的体积的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．
2．四棱锥的顶点都在球O的球面上，是边长为的正方形，若四棱锥体积的最大值为54，则球O的表面积为（ ）
A． B． C． D．
3．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在四棱锥中，平面，且，异面直线与所成角为，点都在同一个球面上，则该球的半径为（ ）
A． B． C． D．
5．矩形中，，，点是线段上一个动点，把沿折起到，使得平面平面，记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则（ ）．
A．， B．，
C．， D．，
6．已知，是两条不同直线，是两个不同平面且，则下列命题正确的是（ ）
A．若为异面直线且 ，，则与都相交
B．若为共面直线且，，则与都相交
C．若，且，则与都垂直
D．若，，则与都垂直
7．圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，为底面中心，是底面的一条直径，M为的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）.若，则点P形成的轨迹的长度为（ ）
A． B． C．3 D．
8．如图，在直角梯形中，，，且为的中点，､分别是､的中点，将三角形沿折起，则下列说法错误的是（ ）
A．不论折至何位置(不在平面内)，都有平面
B．不论折至何位置(不在平面内)，都有
C．不论折至何位置(不在平面内)，都有
D．在折起过程中，一定存在某个位置，使
9．已知四面体，是的重心，且，若，则为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直角梯形中，，，．若将直角梯形绕边旋转一周，所得几何体的体积为（ ）
A． B．
C． D．
11．已知边长为4的正四面体的四个顶点均在平面的同侧，且分别记，，，到平面的距离为，，，，若，，，则（ ）
A． B． C． D．
12．如图，边长为4正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC中点，将△AED，△DCF沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点P，点M在平面EFD内，且PM＝2，则直线PM与BF夹角余弦值的最大值为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．已知正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，分别为该正三棱柱内切球和外接球上的动点，则两点间的距离最大值为__________.
14．在中，，，，如图，点是斜边上一个动点，将沿翻折，使得平面平面，当______时，取到最小值.
15．在正方体中，截面与底面所成的二面角的正切值为___________.
16．设点是棱长为2的正方体的棱的中点，点在面所在的平面内，若平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等，则点与点间的距离的最小值为_______.
三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17（10分）．已知四棱锥中，底面为矩形，平面平面，平面平面.
（1）求证：平面；
（2）若，求点到平面的距离.
18（12分）．如图，三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，侧面为菱形，且平面平面，，为棱的中点．
（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值．
19（12分）．如图，在三棱锥中，，，，分别为，的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）若，是面积为的等边三角形，求四棱锥的体积.
20（12分）．如图，在多面体中，平面，平面.，，，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求该多面体的体积；
（3）求平面与平面所成的锐二面角的大小.
21（12分）．如图，已知边长为2的正方形材料，截去如图所示的阴影部分后，可焊接成一个正四棱锥的封闭容器.设.
（1）用表示此容器的体积；
（2）当此容器的体积最大时，求的值.
22（12分）．如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC．
（1）证明：平面ACD平面；
（2）若，，，试求该简单组合体的体积V．
