专题8 平面解析几何-2021届高考数学重点专题强化卷
展开2021届高考数学重点专题强化卷
专题8 平面解析几何
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．设是椭圆的一个焦点，是上的点，圆与直线交于，两点，若，是线段的两个三等分点，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
2．若圆上恰有2个点到直线y=x+b的距离等于1，则b的取值范围是( )
A． B．
C． D．
3．直线被圆截得最大弦长为( )
A． B． C．3 D．
4．已知双曲线，过左焦点F作斜率为的直线与双曲线的一条渐近线相交于点A，且A在第一象限，若（O为坐标原点），则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
5．已知圆:与直线相切，则圆与直线相交所得弦长为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数（），满足，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知点在以原点为顶点、以坐标轴为对称轴的抛物线上，抛物线的焦点为，准线为，过点作的垂线，垂足为，若，的面积为，则焦点到准线的距离为（ ）
A．1 B． C． D．3
9．过抛物线的准线上任意一点作抛物线的切线，切点分别为，则点到准线的距离与点到准线的距离之和的最小值是（ ）
A．6 B．2 C．4 D．3
10．已知直线与圆有公共点，则的最大值为（ ）
A．4 B． C． D．
11．已知，，为圆上的动点，，过点作与垂直的直线交直线于点，若点的横坐标为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，圆的部分圆弧在如图所示的网格纸上（小正方形的边长为1），图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点，若圆经过点，则圆的半径为（ ）
A． B．8 C． D．10
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．已知是抛物线的焦点，过且斜率大于零的直线与交于，两点，过作准线的垂线，垂足为.若线段的垂直平分线与准线交于点，点到直线的距离为，则当时，直线的方程为______.
14．已知抛物线：上的点到的焦点的距离为10，点在直线上的射影为，点关于轴的对称点为，则四边形的周长为______．
15．已知正方体棱长为2，点是上底面内一动点，若三棱锥的外接球表面积恰为，则此时点构成的图形面积为________.
16．已知椭圆，圆，则椭圆与圆的公切线段长的最大值为__.
三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17（10分）．已知椭圆的焦距为4，经过点的直线与椭圆交于不同的两点，，当直线轴时，的面积为（为坐标原点）.
（1）求椭圆的方程；
（2）与直线垂直的直线也过点，且与椭圆交于不同的两点，，求的取值范围.
18（12分）．如图：、是两个定点，且，动点到点的距离是4，线段的垂直平分线交于点，直线垂直于直线，且点到直线的距离为3.
（1）建立适当的坐标系，求动点的轨迹方程；
（2）求证：点到点的距离与点到直线的距离之比为定值；
（3）若点到、两点的距离之积为，当取最大值时，求点的坐标.
19（12分）．已知点在抛物线：上，直线：与抛物线有两个不同的交点.
（1）求的取值范围；
（2）设直线与抛物线的交点分别为，，过点作与的准线平行的直线，分别与直线和交于点和（为坐标原点），求证：.
20（12分）．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)，曲线上异于原点的两点，所对应的参数分别为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）当时，直线平分曲线，求的值；
（2）当时，若，直线被曲线截得的弦长为，求直线的方程.
21（12分）．如图，已知焦点在轴上的椭圆的长轴长为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为原点，椭圆的左、右两个顶点分别为、，点椭圆上与、不重合的任意一点，点和点关于轴对称，直线与直线交于点，求证：，两点的横坐标之积为定值．
22（12分）．已知抛物线的顶点在坐标原点，准线方程为，为抛物线的焦点，点为直线上任意一点，以为圆心，为半径的圆与抛物线的准线交于、两点，过、分别作准线的垂线交抛物线于点、.
（1）求抛物线的方程；
（2）证明：直线过定点，并求出定点的坐标.
