专题14 不等式选讲-2021届高考数学重点专题强化卷
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专题14 不等式选讲
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．当时，不等式恒成立，则的最大值为（ ）
A．18 B．17 C．16 D．15
2．若存在实数x使得不等式成立，则实数a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
3．设函数，如果对任意的实数，恒成立，那么的取值范围是（ ）
A．或 B．或 C． D．或
4．设函数.若对任意的正实数和实数，总存在，使得，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，则的最大值是( )
A．14 B．10 C．12 D．7
7．已知，使得不等式成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．的解集为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知函数，设，若，则M的最小值为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
10．对任意,不等式恒成立,则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．设函数，若不等式对任意实数恒成立，则的取值集合是（ ）
A． B．
C． D．
12．函数，，，上最大值的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．已知，，若函数为奇函数，则的最小值是___________.
14．对任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是___________.
15．函数的值域为______．
16．若，则的最小值为________.
三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17（10分）．已知函数．
（1）若，求不等式的解集；
（2）若的图象与直线有且仅有1个公共点，求的值．
18（12分）．已知函数.
(1)解不等式；
(2)设函数的最小值为，实数满足，求证：.
19（12分）．已知函数．
（1）解不等式
（2）画出函数f(x)的大致图像（不需要列表），并指出其单调区间；
（3）若直线与的图像无交点，求实数a的取值范围．
20（12分）．已知函数，其中．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若函数的图象与，轴围成的三角形面积大于，求的取值范围．
21（12分）．已知函数.
（1）画出的图象；
（2）求不等式的解集.
22（12分）．已知函数的最大值为2.
（1）求的值；
（2）若，，均为正数，且.求证：.
