专题4 平面向量-2021届高考数学重点专题强化卷
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专题4 平面向量
一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1.在中,点为边上一点,,且,,,,则( )
A. B.
C. D.
2.已知点是边长为的正方形的内切圆上一动点,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.已知是圆的直径,是圆的弦上的一动点,,,则的最小值为( )
A. B. C. D.
4.已知的外接圆的的圆心是M,若,则P是的( )
A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心
5.能使命题“给定个非零向量(可以相同),若其中任意个向量之和的模等于另外个向量之和的模,则这个向量之和为零向量”成为真命题的一组、的值为( )
①,②,③,④,
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
6.在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且,点在线段上(与点,不重合),若,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
7.已知为抛物线的焦点,过的直线交抛物线于两点(点在第四象限),若,则的值为( )
A. B. C. D.64
8.已知在中,,,点满足,则( )
A. B. C. D.
9.在平行四边形中,,,,若、分别是边、上的点,且满足,则的最大值为( )
A.2 B.4 C.5 D.6
10.已知向量,,且与夹角不大于,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
11.如图,正方形中,分别是的中点,若则( )
A. B. C. D.
12.在直角梯形中,,,,,点为上一点,且,当的值最大时,( )
A. B.2 C. D.
二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分。)
13.已知非零向量,满足,,则的最小值为_______.
14.已知平面向量、满足,,若,则与夹角的余弦值为__.
15.已知|,点在内,且,设,则等于 .
16.已知,,,,为半径为的圆上相异的点(没有任何两点重合),这个点两两相连可得到条线段,则这条线段长度平方和的最大值为____________.
三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17(10分)已知向量.
(1)若,求实数的值;
(2)当时,记函数,求的最小值和最大值.
18(12分).已知椭圆:的离心率为,直线交椭圆于、两点,椭圆的右顶点为,且满足.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于不同两点、,且定点满足,求实数的取值范围.
19(12分).已知向量,且与不共线.
(1)设,证明:四边形为菱形;
(2)当两个向量与的模相等时,求角.
20(12分).如图,两块直角三角板拼在一起,已知,.
(1)若记,试用表示向量;
(2)若,求.
21(12分).在中,设点为其外接圆圆心,
(1)若,求的值;
(2)若求的最大值.
22(12分).已知椭圆左,右焦点分别为,,为椭圆上任意一点,过的直线与椭圆交于,两点.
(1)当时,求的最大值;
(2)点在线段上,且,点关于原点对称的点为点,求面积的取值范围.