专题4 平面向量-2021届高考数学重点专题强化卷
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专题4 平面向量
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．在中，点为边上一点，，且，，，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．已知点是边长为的正方形的内切圆上一动点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知是圆的直径，是圆的弦上的一动点，，，则的最小值为( )
A． B． C． D．
4．已知的外接圆的的圆心是M，若，则P是的（ ）
A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心
5．能使命题“给定个非零向量(可以相同)，若其中任意个向量之和的模等于另外个向量之和的模，则这个向量之和为零向量”成为真命题的一组､的值为（ ）
①，②，③，④，
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
6．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且，点在线段上(与点，不重合)，若，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知为抛物线的焦点，过的直线交抛物线于两点（点在第四象限），若，则的值为（ ）
A． B． C． D．64
8．已知在中，，，点满足，则（ ）
A． B． C． D．
9．在平行四边形中，，，，若、分别是边、上的点，且满足，则的最大值为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
10．已知向量，，且与夹角不大于，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，正方形中，分别是的中点，若则（ ）
A． B． C． D．
12．在直角梯形中，，，，，点为上一点，且，当的值最大时，( )
A． B．2 C． D．
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．已知非零向量，满足，，则的最小值为_______．
14．已知平面向量、满足，，若，则与夹角的余弦值为__.
15．已知|，点在内，且，设，则等于 ．
16．已知，，，，为半径为的圆上相异的点(没有任何两点重合)，这个点两两相连可得到条线段，则这条线段长度平方和的最大值为____________.
三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17（10分）已知向量.
（1）若，求实数的值；
（2）当时，记函数，求的最小值和最大值.
18（12分）．已知椭圆：的离心率为，直线交椭圆于、两点，椭圆的右顶点为，且满足.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于不同两点、，且定点满足，求实数的取值范围.
19（12分）．已知向量，且与不共线.
（1）设，证明：四边形为菱形；
（2）当两个向量与的模相等时，求角.
20（12分）．如图，两块直角三角板拼在一起，已知，．
（1）若记，试用表示向量；
（2）若，求．
21（12分）．在中，设点为其外接圆圆心，
（1）若,求的值；
（2）若求的最大值．
22（12分）．已知椭圆左，右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，过的直线与椭圆交于，两点.
（1）当时，求的最大值；
（2）点在线段上，且，点关于原点对称的点为点，求面积的取值范围.
