专题6 等式与不等式-2021届高考数学重点专题强化卷
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专题6 等式与不等式
一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1.已知两正数、满足,则的最小值为( ).
A. B. C. D.
2.设,则当的最小值为( )
A. B. C. D.
3.若对任意的、,不等式恒成立,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
4.若关于的不等式()的解集为空集,则的最小值为( )
A. B. C. D.
5.已知函数,若x,y满足,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.若实数,满足约束条件,则的最大值是( )
A.5 B.7 C.9 D.11
7.在关于的不等式的解集中至多包含1个整数,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.已知,则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
9.已知是定义在上的奇函数,当时,,则的值域为( )
A. B.
C. D.
10.已知实数x,y满足约束条件,若目标函数存在最大值,那么实数的取值范围是( )(其中为自然对数的底数)
A. B. C. D.
11.已知且,若在上恒成立,则( )
A. B. C. D.
12.设,则取得最小值时,的值为( )
A. B.2 C.4 D.
二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分。)
13.若点在直线上,且,.则的取值范围为__________.
14.设实数s,t满足,且,则的最小值是____________.
15.设函数对任意,恒成立,则实数a的取值范围是____________.
16.已知是奇函数并且是R上的单调函数,若函数只有一个零点,则函数的最小值为________.
三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17(10分).设函数,定义域为A.
(1)若,求实数a的取值范围;
(2)若不等式在上有解,求实数a的取值范围.
18(12分).已知函数.
(1)若的解集为,求的值;
(2)对任意,恒成立,求的取值范围.
19(12分).已知函数
(1)判断的奇偶性;
(2)解关于的不等式.
20(12分).(1)若,求函数的最小值,并求取到最小值时的值;
(2)若直线过点,求的最小值,并求取到最小值时、的值.
21(12分).已知函数,.
(1)指出函数在定义域内的单调性,并求其值域(注:不需要写出判断过程);
(2)设,,,求函数的最小值;
(3)对中的,若不等式对于任意的时恒成立,求实数t的取值范围.
22(12分).已知关于的不等式的解集为.
(1)当时,求集合;
(2)若且,求实数的取值范围.