高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.2 等差数列精品同步练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.2 等差数列精品同步练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。




2020-2021学年新教材人教A版选择性必修第二册 等差数列的前n项和公式 作业


一、选择题


1、已知等差数列的前项和为，若，则等于（ ）


A．18 B．36


C. 54 D．72


2、已知首项为正数的等差数列的前项和为，若和是方程的两根，则使成立的正整数的最大值是（ ）


A. 1008 B. 1009 C. 2016 D. 2017


3、已知等差数列的前项和为，，且，则（ ）


A. 6 B. 7 C. 8 D. 9


4、设等差数列的前项和为,若,则等于（ ）


A．18 B．36


C．45 D．60





5、在项数为的等差数列中，所有奇数项和与偶数项和之比为（ ）


A． B． C． D．


6、已知等差数列满足，，则它的前10项的和（ ）


A. 138 B. 135 C. 95 D. 23


7、设为等差数列的前项和，若，，则（ ）


A． B． C． D．


8、已知等差数列的前项和为，若，则（ ）


A. 3 B. 9 C. 18 D. 27


9、若等差数列的前3项和且，则等于（ ）


A．3 B．4 C．5 D．6


10、已知等差数列的前项和为，若，则


A． B． C． D．


11、等差数列的前项和为，若，则的值是（ ）


A．55 B．95 C．100 D．不确定


12、已知等差数列的前项和满足且，则下列结论错误的是（ ）


A．和均为的最大值 B． C．公差 D．





二、填空题


13、已知数列的前项和，则_______.


14、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第2016个图案中的白色地面砖有__________________________





15、设等差数列的前项和为，若，且，则数列的公差是________．


16、已知数列{an}的前n项和为，则数列{an}的通项公式an＝________．





三、解答题


17、（本小题满分10分）已知等差数列的首项，公差，前项和为，


，（1）求数列的通项公式；（2）设数列前项和为，求


18、（本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为d的等差数列.


（1）求数列的通项公式（用表示）；


（2）设c为实数，对满足且的任意正整数，不等式都成立．求证：c的最大值为.


19、（本小题满分12分）已知等差数列{}中，求{}前n项和.





20、（本小题满分12分）


已知数列{an}中，已知a1=1，，


（1）求证数列是等差数列；


（2）求数列{an}的通项公式．











参考答案


1、答案D


由等差数列，且，则，根据等差数列的性质，可得


，所以，故选D．


2、答案C


依题意知， 数列的首项为正数， ， ， 使成立的正整数的最大值是，故选C.


3、答案D


详解：由，，可得，


解得，，故选D.


4、答案C





5、答案A


分析


先求，再利用等差数列的性质化简即得解.


详解


由题得


因为数列是等差数列，所以，


所以.


故答案为：A


6、答案C


设等差数列的公差为，由，得：解得，故，故选C.


7、答案B


详解：设该等差数列的公差为，


根据题中的条件可得，


整理解得，所以，故选B.


8、答案D


设等差数列的首项为，公差为.


∵


∴，即


∴


∴


故选D.


9、答案A


，所以．


10、答案D


由等差数列的前项和公式得，故答案为D.


11、答案B





12、答案D


，则A正确；


，∴B正确；


，C正确；


，D错误．


故选D


13、答案7


利用求解.


详解


由题得.


故答案为：7


14、答案4n+2


由图形可知相邻的两个图形白色砖构成公差为6的等差数列，数列首项为6，因此通项公式为，所以第个图案中有白色地面砖有块


考点等差数列的应用


15、答案4


由等差数列的通项公式及前项和公式列方程组求解。


详解


设等差数列的首项为，公差为，则，整理得：，解得：


16、答案


详解：当时，,


当时， ,


且当时，，


据此可得：数列{an}的通项公式an＝


17、答案解：（1）等差数列中，公差





(2)














18、答案（1）；（2）证明见


（2）利用（1）的结论，对进行化简，转化为基本不等式问题求解.


详解：（1）由题意，得，，


，


即，


化简，得，即


，


，


当时，，适合情形．


故所求；


（2），


即恒成立，


又且，


，


故，即c的最大值为.


19、答案





设的公差为，则


，


即，


解得，


因此.





20、答案


解：（1）数列{an}中，已知a1=1，，


可得an+1+2an+1an=an，


可得=2．


所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列．


（2）由（1）可得=1+2（n﹣1）=2n﹣1，


∴数列{an}的通项公式：an=．