高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列优秀达标测试

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列优秀达标测试，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。




2020-2021学年新教材人教A版选择性必修第二册 等差数列的前n项和公式 作业


一、选择题


1、设等差数列的前项和为，若，，则（ ）


A. 1 B. 0 C. D. 4


2、已知数列的通项公式是，前项和为，则数列的前11项和为


A. B. C. D.


3、已知等差数列的前n项和为, an=-2n+16 ,则欲最大，必n=


A． 9 B． 7 C． 8 D． 7，8


4、设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）


A．11 B．10 C．9 D．8


5、设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且满足S17>0，S18<0，则 取最大值时， 的值为（ ）


A. 7 B. 8 C. 9 D. 10


6、已知等差数列的前项和为，若（ ）


A．18 B．36 C．54 D．72


7、若等差数列的前项和为，且，则的值为


A. 9 B.10 C.11 D. 12





8、记为等差数列的前项和.若，则的公差为( )


A. 1 B. 2 C. 4 D. 8


9、设首项为正数的等差数列的前项之和为，若，则使取得最大值的为（ ）


A．8 B．9 C．10 D．9或10


10、已知等差数列的前项和为，满足，且，则中最大的是


A. B. C. D.


11、已知是等差数列的前n项和，且，下列说法错误的是（ ）


A．B．C．D．


12、设是等差数列的前n项和，已知，则等于 （ ）


A． 13 B． 35 C． 49 D． 63





二、填空题


13、已知正项数列的首项为1，前项和为，对任意正整数，当时， 总成立，若正整数满足，则的最小值为______________.


14、已知，则数列的前5项和为________.


15、等差数列{an}的前9项和等于它的前4项和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝____.


16、已知为数列的前项和，且，则数列的前项和__________．





三、解答题


17、（本小题满分10分）已知等差数列的首项前项和记为，求取何值时，取得最大值，并求出最大值.





18、（本小题满分12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝2，a2为整数，且a3∈[3,5]．


(1)求{an}的通项公式；


(2)设，求数列{bn}的前n项和Tn.


19、（本小题满分12分）设数列的通项公式为．数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值．


（1）若，，求；


（2）若，，求数列的前2m项和公式；


20、（本小题满分12分）设等差数列{ a n}满足a 3=5，a 10=﹣9．


（1）求数列{an}的通项公式；


（2）求Sn的最大值及其相应的n的值.











参考答案


1、答案B


由已知及可得 ，故选B．


2、答案D


由题意知数列为等差数列，


∴。


∴，


∴数列的前11项和为。


选D。


3、答案D


由an=-2n+16≥0，则n≤8，即可得出结论．


详解


由题等差数列的前项和为 则，


∴欲 最大，必或8，


故选：D．


4、答案D


因为，所以，因为，所以，故选D．


5、答案C


∵， ，∴，∴，∴最大时，故选C．


6、答案D





7、答案D








8、答案C


设的公差为，由，得，解得，故选C.


9、答案D





10、答案B


∵等差数列的前项和为，满足，


∴S9﹣S5=a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）=0，


结合a1＞0可得a7＞0，a8＜0，


∴Sn中最大的S7，


故选：B．


11、答案C


根据是等差数列，且，变形为判断即可.


详解：数列是等差数列，


，


，


所以，，


，，


故选：C


12、答案C


分析


由等差数列前项和公式得，，再根据等差数列的性质，即可求出答案.


详解


等差数列，，


，


.


故选C.


13、答案


由题意， ，则，


，则，


同理可知， ， ，


所以， ， ，


所以最小为。


14、答案


详解：由数列的通项公式，可得，


所以数列前5项和.


15、答案10


设等差数列{an}的公差为d，


由S9＝S4及a1＝1，


得，


解得．


又ak＋a4＝0，


∴，


解得．


答案：10


16、答案


时， ； 时， ，上式对不成立，则，当时， 时， ，前项和 ，故答案为.


17、答案解：∵∴ ∴ ∴ 即，当时,





∴当或时，取得最大值，最大值是














18、答案（1）；（2）





(1)设等差数列{an}的公差为d.


因为a1＝2，a2为整数，所以公差d为整数．


由等差数列的通项公式得a3＝a1＋2d∈[3,5]，


所以≤d≤，所以d＝1.


所以数列{an}的通项公式为an＝2＋(n－1)×1＝n＋1.


(2)因为数列{an}是等差数列，


所以bn＝＝＝.


所以Tn＝b1＋b2＋b3＋b4＋＋bn－1＋bn＝


＝＝－.


19、答案（1）；（2）


详解：（1）由题意，得，解，得．


∴成立的所有n中的最小整数为7，即．


（2）由题意，得，对于正整数，由，得．


根据的定义可知当时，；


当时，．


∴


.


20、答案解：（1）由an=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得


a1+9d=﹣9，a1+2d=5


解得d=﹣2，a1=9，


数列{an}的通项公式为an=11﹣2n


（2）由（1）知Sn=na1+d=10n﹣n2．


因为Sn=﹣（n﹣5）2+25．


所以n=5时，Sn取得最大值