数学九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角精品课堂检测

这是一份数学九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角精品课堂检测，共7页。

【巩固练习】


一、选择题


1. 如图，在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是上一点，则∠ACB等于( )．


A．80°B．100°C．130°D．140°


2．已知，如图, AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°。给出以下五个结论：①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE＝BC。其中正确的有( )个


A. 5 B. 4 C. 3 D. 2





第1题图 第2题图 第3题图


3．如图，设⊙O的半径为r，弦的长为a，弦与圆心的距离为d，弦的中点到所对劣弧中点的距离为h，下面说法或等式：① ② ③已知r、a、d、h中任意两个，可求其它两个。其中正确结论的序号是( )


A．仅① B．②③ C．①②③ D．①③


4．（2015•威海）如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（ ）





A．68°B．88°C．90°D．112°


5．如图所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（ ）


A、2个 B、3个 C、4个 D、5个





第5题图 第6题图


6．如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为cm，则弦CD的长为( )．


A．cm B．3cm C．cm D．9cm


二、填空题


7．.如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________.





8．（2015•青岛）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F= ．





9．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5,BE=1,,则∠AED= °.





10．如图所示，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的弦，圆心角∠AOC＝130°，AD、CB的延长线相交于P，则∠P＝________°．


11.如图所示，在半径为3的⊙O中，点B是劣弧的中点，连接AB并延长到D，使BD＝AB，连接AC、BC、CD，如果AB＝2，那么CD＝________．


N


P


M


O


A


B


（第12题图）





（第10题图） （第11题图）


12．如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，点B为 eq \(AN,\s\up8(︵)) 中点，P直径MN上的一个动点，则PA＋PB的最小值是 .


13．已知⊙O的半径OA=2，弦AB、AC分别为一元二次方程x2-（2+2）x+4=0的两个根，


则∠BAC的度数为_______．





三、解答题


14.如图，在⊙O中，，OB，OC分别交AC，BD于Ｅ、Ｆ，求证





15.（2015•宁波模拟）如图，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O为△ABC的外接圆，D为上一点，CE⊥AD于E，求证：AE=BD+DE．











16．如图所示，AB是⊙O的直径，C为的中点，CD⊥AB于D，交AE于F，连接AC，


求证：AF＝CF．








17.如图所示，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，


求四边形ADBC的面积．





















































【答案与解析】


一、选择题


1．【答案】C．


【解析】设点D是优弧AB上一点（不与A、B重合），连接AD、BD；


则∠ADB=∠AOB=50°；


∵四边形ADBC内接于⊙O，


∴∠C=180°-∠ADB=130°；故选C．


2．【答案】C．


【解析】①②④正确.


3．【答案】C．


【解析】根据垂径定理及勾股定理可得①②③都是正确的.


4．【答案】B．


【解析】如图，∵AB=AC=AD，


∴点B、C、D在以点A为圆心，


以AB的长为半径的圆上；


∵∠CBD=2∠BDC，


∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，


∴∠CAD=2∠BAC，而∠BAC=44°，


∴∠CAD=88°，


故选B．


5．【答案】D．


【解析】与∠BCE相等的角有5个，∠DAE=∠AED=∠ABD，∠BAD=∠BAE+∠DAE=∠BAE+∠ABD=∠BCE，


同理∠ADO=∠ODE=∠OED=∠BCE，且∠ACD=∠BCE.


6．【答案】B．


【解析】∵ ∠CDB＝30°， ∴ ∠COB＝2∠CDB＝60°，


又AB为⊙O的直径，CD⊥AB，


∴ ∠OCD＝30°，，


在Rt△OEC中，∵ cm，∴ cm．


(cm)．


∴ cm，∴ CD＝3cm．


二、填空题


7．【答案】3；


8．【答案】40°；


【解析】∵∠A=55°，∠E=30°，


∴∠EBF=∠A+∠E=85°，


∵∠A+∠BCD=180°，


∴∠BCD=180°﹣55°=125°，


∵∠BCD=∠F+∠CBF，


∴∠F=125°﹣85°=40°．


9．【答案】30°；


10．【答案】40°；


【解析】∵ ∠AOC＝130°，


∴ ∠ADC＝∠ABC＝65°，


又AB⊥CD，


∴ ∠PCD＝90°－65°＝25°，


∴ ∠P＝∠ADC－∠PCD＝65°－25°＝40°．


11．【答案】；


【解析】连结OA、OB，交AC于E，因为点B是劣弧的中点，所以


OB⊥AC，设BE=x,则OE=3-x，由AB2-BE2=OA2-OE2得


22-x2=32-（3-x）2,解得，.


或连接OA、OB，△OAB∽△BCD，，，．


12．【答案】；


【解析】作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点就是所求作的点．（如图）


此时PA+PB最小，且等于AC的长．


连接OA，OC，根据题意得弧AN的度数是60°，


则弧BN的度数是30°，


根据垂径定理得弧CN的度数是30°，


则∠AOC=90°，又OA=OC=1，


则AC= ．





13.【答案】15°或75°.


【解析】方程x2-（2+2）x+4=0的解为x1=2，x2=2，


不妨设：AB=2，AC=2．


（1）如图，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N．


∵AB=2，AC=2，


∴AM=，


∵OA=2，在Rt△MAO中，∠MAO=45°，AC=2，


∴AN=，


在Rt△NAO中，∠NAO=30°，∴∠BAC=15°；


（2）如图，∠BAC=75°．





三、解答题


14.【答案与解析】


如图，∵，∴,


∴,∵B,C是的中点，


∴,


∴,


∴


15.【答案与解析】


证明：如图，在AE上截取AF=BD，连接CF，CD；


在△ACF和△BCD中





∴△ACF≌△BCD，


∴CF=CD，


∵CE⊥AD于E，


∴EF=DE，


∴AE=AF+EF=BD+DE．





16.【答案与解析】


证法一：连接BC，如图所示．


∵ AB是直径，∴ ∠ACB＝90°，


即∠ACF+∠BCD＝90°．


又∵ CD⊥AB，


∴ ∠B+∠BCD＝90°，


∴ ∠ACF＝∠B．


∵ 点C是的中点， ∴ ，


∴ ∠B＝∠CAE，


∴ ∠ACF＝∠CAE，∴ AF＝CF．





证法二：如图所示，连接BC，并延长CD交⊙O于点H．


∵ AB是直径，CD⊥AB，


∴ ． ∴ 点C是的中点，


∴ ， ∴ ．


∵ ∠ACF＝∠CAF， ∴ AF＝CF．





17.【答案与解析】


∵ AB是直径，∴ ∠ACB＝∠ADB＝∠90°．


在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝2，


∴ ．


∵ ∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴ ∠DCA＝∠BCD．


∴ ，∴ AD＝BD．


∴ 在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2＝62，∴ AD＝BD＝．


∴


．