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    初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转23.1 图形的旋转优秀同步达标检测题

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    这是一份初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转23.1 图形的旋转优秀同步达标检测题,共5页。

    【巩固练习】


    一. 选择题


    1.(2015•洛阳模拟)如图四个圆形网案中,分别以它们所在网的圆心为旋转中心,顺时针旋转72°后,能与原图形完全重合的是( )


    A.B.C.D.


    2.下列图形绕某点旋转180°后,不能与原来图形重合的是( )





    3. 有下列四个说法,其中正确说法的个数是( ).


    ①图形旋转时,位置保持不变的点只有旋转中心;


    ②图形旋转时,图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度;


    ③图形旋转时,对应点与旋转中心的距离相等;


    ④图形旋转时,对应线段相等,对应角相等,图形的形状和大小都没有发生变化.


    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个


    4.如图,4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心可能是( ).


    A.点A B.点B C.点C D.点D





    5.如图,△ADE绕点D的顺时针旋转,旋转的角是∠ADE,得到△CDB,那么下列说法错误的是( ).





    A.DE平分∠ADB B.AD=DC C.AE∥BD D.AE=BC


    6. 如图,在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连结BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,连结EF,若∠BEC=60°,则∠EFD的度数为( )





    A.10° B.15° C.20° D.25°


    二. 填空题


    7.如图,△ABC与△ADE都是直角三角形,∠C与∠AED都是直角,点E在AB上,∠D=30°,如果△ABC经旋转后能与△ADE重合,那么旋转中心是点______,至少旋转了_____.





    8. 针表的分针匀速旋转一周需要60分钟,则经过15分钟,分针旋转了__________.


    9.正三角形绕其中心至少旋转__________,可与其自身重合.


    10. 一个平行四边形ABCD绕其对角线的交点旋转,至少要旋转________,才可与其自身重合.


    11.(2015•吉林)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△BDE,连接DC交AB于点F,则△ACF与△BDF的周长之和为 cm.





    12. 如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P′AB,则点P与点P′之间的距离为_____,∠APB=_______.





    三. 综合题


    13.(2015•湖北)如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE、CF相交于点D.


    (1)求证:BE=CF;


    (2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.

















    14. 如图,E是正方形ABCD的边BC上一点,F是DC的延长线上一点,且∠BAE=∠FAE.


    求证:BE+DF=AF.








    15.如图,是边长为的正方形的中心,将一块半径足够长、圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在点处,并将纸板绕点旋转,其半径分别交、于点,


    求证:正方形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值








    【答案与解析】


    一、选择题


    1.【答案】D;


    【解析】A图形顺时针旋转120°后,能与原图形完全重合,A不正确;


    B图形顺时针旋转90°后,能与原图形完全重合,B不正确;


    C图形顺时针旋转180°后,能与原图形完全重合,C不正确;


    D图形顺时针旋转72°后,能与原图形完全重合,D正确,


    故选:D.


    2.【答案】B


    3.【答案】D


    4.【答案】B


    【解析】连接对应点,做三条线段的垂直平分线,交点即是旋转中心。


    5.【答案】C


    【解析】因为旋转,△ADE≌△CDB,即可证得A,B,D成立.


    6.【答案】B


    【解析】因为△BCE旋转90°得到△DCF,所以EC=CF,∠CFD=∠CEB=60°,即


    ∠EFC=45°,所以∠EFD=60°45°=15°


    二、填空题


    7.【答案】A;60°.


    8.【答案】90°


    【解析】°


    9.【答案】120°


    10.【答案】180°


    【解析】平行四边形的对角线互相平分.


    11.【答案】42;


    【解析】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△BDE,


    ∴△ABC≌△BDE,∠CBD=60°,


    ∴BD=BC=12cm,


    ∴△BCD为等边三角形,


    ∴CD=BC=CD=12cm,


    在Rt△ACB中,AB==13,


    △ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42(cm),


    故答案为:42.


    12.【答案】6;150°


    【解析】△PAC绕点A逆时针旋转后得到


    所以,,


    即∠=60°,=AP= AP′=6,


    所以∠=60°


    又因为=6,=8,=10


    所以△是直角三角形,


    即∠=90°


    所以∠APB=150°.





    三.解答题


    13.【解析】


    (1)证明:∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,


    ∴AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,


    ∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,


    ∵AB=AC,


    ∴AE=AF,


    ∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到,


    ∴BE=CF;


    (2)解:∵四边形ACDE为菱形,AB=AC=1,


    ∴DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,


    ∴∠AEB=∠ABE,∠ABE=∠BAC=45°,


    ∴∠AEB=∠ABE=45°,


    ∴△ABE为等腰直角三角形,


    ∴BE=AC=,


    ∴BD=BE﹣DE=﹣1.





    14.【解析】将△ABE绕A点逆时针旋转90°到△ADE′,则由正方形和旋转的特征可知,DE′=BE,∠DAE′=∠BAE,∠E′=∠AEB,


    且DE′与DF成一条直线,


    由于∠BAE=∠FAE,


    而∠AEB=∠DAE,所以∠AEB=∠FAE′,


    即∠E′=∠FAE′,


    所以E′F=AF,故BE+DF=AF.








    15.【解析】如图:因为∠AOD=∠MON=90°,即∠1+∠3=∠2+∠3


    所以∠1=∠2


    又因为正方形ABCD,所以OA=OD,∠BA0=∠ODA


    所以△OAM≌△ODN,即AM=DN


    所以AM+AN=AN+DN=AD=











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