初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转23.1 图形的旋转优秀同步达标检测题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转23.1 图形的旋转优秀同步达标检测题，共5页。

【巩固练习】


一. 选择题


1.（2015•洛阳模拟）如图四个圆形网案中，分别以它们所在网的圆心为旋转中心，顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合的是（ ）


A．B．C．D．


2.下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是( )





3. 有下列四个说法，其中正确说法的个数是( )．


①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；


②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；


③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；


④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化．


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


4.如图，4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是( )．


A．点A B．点B C．点C D．点D





5．如图，△ADE绕点D的顺时针旋转，旋转的角是∠ADE，得到△CDB，那么下列说法错误的是( )．





A．DE平分∠ADB B．AD＝DC C．AE∥BD D．AE＝BC


6. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为( )





A.10° B.15° C.20° D.25°


二. 填空题


7.如图，△ABC与△ADE都是直角三角形，∠C与∠AED都是直角，点E在AB上，∠D=30°，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点______，至少旋转了_____.





8. 针表的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过15分钟，分针旋转了__________.


9．正三角形绕其中心至少旋转__________，可与其自身重合.


10. 一个平行四边形ABCD绕其对角线的交点旋转，至少要旋转________，才可与其自身重合.


11.（2015•吉林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为 cm．





12. 如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为_____，∠APB=_______．





三． 综合题


13.（2015•湖北）如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．


（1）求证：BE=CF；


（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．

















14. 如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，F是DC的延长线上一点，且∠BAE=∠FAE.


求证：BE+DF=AF.








15.如图，是边长为的正方形的中心，将一块半径足够长、圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在点处，并将纸板绕点旋转，其半径分别交、于点，


求证：正方形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值








【答案与解析】


一、选择题


1．【答案】D；


【解析】A图形顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合，A不正确；


B图形顺时针旋转90°后，能与原图形完全重合，B不正确；


C图形顺时针旋转180°后，能与原图形完全重合，C不正确；


D图形顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合，D正确，


故选：D．


2．【答案】B


3．【答案】D


4．【答案】B


【解析】连接对应点,做三条线段的垂直平分线，交点即是旋转中心。


5．【答案】C


【解析】因为旋转，△ADE≌△CDB,即可证得A,B,D成立.


6．【答案】B


【解析】因为△BCE旋转90°得到△DCF，所以EC=CF,∠CFD=∠CEB=60°,即


∠EFC=45°，所以∠EFD=60°45°=15°


二、填空题


7.【答案】A;60°.


8.【答案】90°


【解析】°


9.【答案】120°


10.【答案】180°


【解析】平行四边形的对角线互相平分.


11.【答案】42；


【解析】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，


∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，


∴BD=BC=12cm，


∴△BCD为等边三角形，


∴CD=BC=CD=12cm，


在Rt△ACB中，AB==13，


△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），


故答案为：42．


12.【答案】6；150°


【解析】△PAC绕点A逆时针旋转后得到


所以,,


即∠=60°，=AP= AP′=6，


所以∠=60°


又因为=6，=8，=10


所以△是直角三角形，


即∠=90°


所以∠APB=150°.





三．解答题


13.【解析】


（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，


∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，


∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，


∵AB=AC，


∴AE=AF，


∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，


∴BE=CF；


（2）解：∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，


∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，


∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，


∴∠AEB=∠ABE=45°，


∴△ABE为等腰直角三角形，


∴BE=AC=，


∴BD=BE﹣DE=﹣1．





14.【解析】将△ABE绕A点逆时针旋转90°到△ADE′，则由正方形和旋转的特征可知，DE′=BE，∠DAE′=∠BAE，∠E′=∠AEB，


且DE′与DF成一条直线，


由于∠BAE=∠FAE，


而∠AEB=∠DAE，所以∠AEB=∠FAE′，


即∠E′=∠FAE′，


所以E′F=AF，故BE+DF=AF.








15.【解析】如图：因为∠AOD=∠MON=90°，即∠1+∠3=∠2+∠3


所以∠1=∠2


又因为正方形ABCD,所以OA=OD,∠BA0=∠ODA


所以△OAM≌△ODN,即AM=DN


所以AM+AN=AN+DN=AD=