3.2《解比例》教案 青岛版（六三制） 六年级数学下册
展开2 解比例
教学内容：
教材P38（解比例）及自主练习11、12。
教学目标：
知识与能力
学生进一步理解解比例的意义。
过程与方法
引导学生掌握解比例的方法，会解比例。
情感、态度与价值观
强调解比例的书写规范和计算中的灵活性，以提高学生的审美能力和计算能力。
教学重、难点：
1．使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
2．引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
教学准备
教具：多媒体课件
学具：练习本、课本
教学过程
（一）新课导入：
1.解简易方程，并口述过程。
4x=120 6x=24×5
2.回忆：什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？
3.应用比例的基本性质，判断下面每一组中的两个比是否可以组成比例？
6∶10和9∶15
20∶5和4∶1
4.根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式。
3∶8＝15∶40 1.5∶0.2＝30∶4
设计意图：多角度多样化的复习比例的意义及比例的基本性质。关注学生已有的知识经验，使知识全面系统化，为新知的建构做好铺垫。
（二）探究新知：
（一）揭示解比例的意义。
1．将上述两题中的任意一项用x来代替（可任意改换一项）。
讨论：如果已知任何三项，可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？说明理由。
2．学生交流得出：
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成内项积等于外项积的形式，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
3．教师明确：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。（板书课题）
（二）自主探究。
1．出示例题：解比例20∶25＝4∶x
学生自主探究，解答。
说一说：如何转化为已学过的含有未知数的等式，并求出未知数的解？
2．组织学生交流并明确．
（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：20x ＝25×4。
（2）改写时，含有未知项的积一般要写在等号的左边，再解。
（3）规范并板书解比例的过程。
设计意图： 激发学生学习积极性，提供充分从事数学活动的机会。在教学过程中潜移默化培养良好的书写习惯。
3．独立完成：解比例=。
学生完成后，要适当追问思考的过程，突出比例基本性质在解比例过程中的作用。
（三）巩固新知：
1．自主练习第11题
独立完成在练习本上，指名个别学生板书。
2．补充练习：在一个比例中，两个外项正好互为倒数。已知一个内项是5，另一个内项是多少？
根据比例的基本性质去解。
3、解比例
40:50=2：X = 6.5:X=4:6 :X=4:
解得X=2.5 解得X=10 解得X=9.75 解得X=
设计意图： 把解比例的知识和有关倒数的知识结合起来，培养学生灵活解决问题的能力。
3．自主练习第12题
练习时，可引导学生根据比例的基本性质思考：先确定等式一边的两个数作为比例的内项，另一边的两个数就作为比例的外项，然后灵活写出多个比例。
设计意图： 这是一道巩固比例知识的开放题。引导学生寻找其中的规律，培养学生逻辑思维能力。
（四）达标反馈
1、判断。
（1）如果3×a=5×b，那么5:a=3:b（ ）
（2）:和:中，能与:组成比例的是:（ ）
（3）在一个比例中，两个外项分别是7和8，那么两个内项的和一定是15（ ）
2、填空：（1）求比例中的未知项，叫做（ ）。
（2）将、、2配上一个数组成比例，这个数是（ ）。
（3）A和B的比是2:3，A与B的和是40，A是（ ），B是（ ）。
（4）一个比例中，两个比的比值都是,第一个比的前项是4，后项是（ ）；第二个比的后项是18，前项是（ ）。
3、解比例。
（1）8:7=16：X （2）：=0.8：X （3）= (4)=
4、写出比例并解比例。
（1）x和8的比等于3和4的比。
（2）两个外项是x和1.6，两个内项是4和2.
答案：1、（1）、× （2）、√（3）、×
2、（1）、解比例 （2）、10/3（3）、16、24 （4）、12、6
3、（1）、14（2）、16/35 （3）、1/5（4）、3
4、（1）、x：8=3：4 （2）、x：4=2：1.6
X=5
X=6
（五）课堂小结
这堂课学习的什么内容？解比例的关键是什么？应用比例的基本性质怎样解比例？、
（六）布置作业
第2课时
1. 已知小张的体重：9=小王的体重：10=小李的体重：11。
小张的体重：小王的体重=（ ）：（ ）
小张的体重：小李的体重=（ ）：（ ）
2、解比例
6:x=9:24 X:15=12: 6 36 ：X= 5.4 ：3 x:4=0.3:6
X：1.2=0.4:1.5 = X: =4:0.6 =
答案：1、9,10；9,11；2、 16，30,20,0.2,0.32,2.4,5,28。
板书设计
解比例
根据比例的基本性质来解比例
20:25=4：x
解： 20x=25×4
20x=100
X=5
■教学资料包
精彩片段
运输大麦芽——比例的基本性质
2课时
教学内容：
信息窗1第三个红点内容（解比例）及自主练习11、12。
教学目标：
1．学生进一步理解解比例的意义。
2．引导学生掌握解比例的方法，会解比例。
3．强调解比例的书写规范和计算中的灵活性，以提高学生的审美能力和计算能力。
教学重、难点：
1．使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
2．引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
教学准备
教具：多媒体课件
学具：练习本、课本
教学过程
（一）新课导入：
1.多媒体出示以下方程。
4x=120 6x=24×5
师：谁想说一说这两个方程怎样解？
生1：第1道方程两边同时除以4，x=30。
生2：第2道先计算方程的右边，24×5=120，6x=120，方程两边同时除以6，x=20。
2.师：什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？
生3：表示两个比相等的式子叫做比例。
生4：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
3.多媒体出示：应用比例的基本性质，判断下面每一组中的两个比是否可以组成比例？
6∶10和9∶15
20∶5和4∶1
指名学生读题。生5：因为6×15=90 10×9=90，所以6∶10=9∶15 。
生6: 因为20×1=20，5×4=20，所以20∶5和4∶1 。
4.根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式。
3∶8＝15∶40 1.5∶0.2＝30∶4
设计意图：多角度多样化的复习比例的意义及比例的基本性质。关注学生已有的知识经验，使知识全面系统化，为新知的建构做好铺垫。
（二）探究新知：
（一）揭示解比例的意义。
1．师：将上述两题中的任意一项用x来代替（可任意改换一项）。也就是如果已知任何三项，可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？说明理由。
2．学生交流汇报：
生：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成内项积等于外项积的形式，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
3．教师明确：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。（板书课题）
（二）自主探究。
1．出示例题：解比例20∶25＝4∶x
学生自主探究，解答。
师：如何转化为已学过的含有未知数的等式，并求出未知数的解？
2．组织学生交流并明确．
师：（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：20x ＝25×4。
（2）改写时，含有未知项的积一般要写在等号的左边，再解。
（3）规范并板书解比例的过程。
设计意图： 激发学生学习积极性，提供充分从事数学活动的机会。在教学过程中潜移默化培养良好的书写习惯。
3．独立完成：解比例=。
学生完成后，师：谁想说一说你的思考过程？
生：找到两个外项和两个内项，因为两内项之积等于两外项之积，所以4×x=5×9。
4x=45，等式两边同时除以4，x=。
师：解比例的依据是比例的基本性质，同学们解比例的时能够做到有理有据，思路清晰，今后要保持这样优秀的思考习惯。
教学资源：
把下面的等式改写成比例。
（1）5×8=4×10, （2）×1.2=0.8×
根据比例的基本性质去解。
资料链接：
刘 徽
刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产．
《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法．在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明．在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根．在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法．在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果．刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作．
《海岛算经》一书中， 刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目．
刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人．
刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富．
祖冲之
祖冲之（公元429～500年）祖籍是现今河北省涞源县，他是南北朝时代的一位杰出科学家。他不仅是一位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音乐等领域，并且是一位天文学家。祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算，他算出的圆周率为3.1415926<π<3.1415927，这一结果的重要意义在于指出误差的范围，是当时世界最杰出的成就。祖冲之确定了两个形式的π值，约率355/173(≈3.1415926）密率22/7(≈3.14)，这两个数都是π的渐近分数。
