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所属成套资源：七年级数学期末大冲刺复习（人教版 北师 苏科 浙教版）
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2020-2021学年 人教版七年级数学上册期末复习冲刺 专题01 《有理数》（学生版）
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专题01 有理数
1．正数与负数
零既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点．
2．数轴
规定了原点、方向和单位长度的直线叫做数轴．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，而且原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数，原点本身表示的数是0．
3．相反数
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．特别地，0的相反数是0．从数轴上看，表示互为相反数的两个点，分别在原点的两侧，并且与原点的距离相等．
（1）通常用a与−a表示一对相反数．
（2）a与b互为相反数．
（3）互为相反数的绝对值相等．即=.
（4）=a=b或a=−b（a与b互为相反数）.
4．绝对值
从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离.
=
5．有理数的大小比较
（1）利用数轴比较大小：数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．于是：正数大于0，0大于负数，正数大于负数．
（2）通用法则：两个正数，绝对值大的大；两个负数，绝对值大的反而小．
6．倒数
（1）乘积是1的两个数互为倒数．
（2）0没有倒数．通常用a(a0)与表示一对倒数．
（3）相反数等于它本身的数是0；倒数等于它本身的数是±1；绝对值等于它本身的数是非负数．
7．有理数的加法
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．一个数同0相加，仍得这个数．
8．有理数的减法
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a－b=a+（）．
9．有理数的乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0．几个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．
10．有理数的除法
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．两数相除，同号得得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．
11．有理数的乘方
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，a 读作a的n次方或a的n次幂．负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0．
12．有理数的运算律
（1）加法交换律：a+b=b+a；
（2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）；
（3）乘法交换律：ab=ba；
（4）乘法结合律：（ab）c=a（bc）；
（5）分配律：a（b+c）=ab+ac．
13．有理数的运算顺序
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减．
（2）同级运算，按从左到右顺序进行．
（3）如有括号，先做括号内的运算，按大括号、中括号、小括号的顺序依次进行．
14．科学记数法
一般地，把一个大于10的数表示成a×10的形式，（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法，它是表示大数的一种方法．
15．近似数
一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
考点一、正负数
例1（2020孝感）如果温度上升3°，记作+3℃，那么温度下降2°记作（ ）
A.-2℃ B.+2℃ C.+3℃ D.-3℃
【答案】A.
【解析】解：温度上升3℃记作+3℃，温度下降2℃记作-2℃.
故选A．
【名师点睛】此题考查用正负数表示两个具有相反意义的量，具有相反意义的一对量在日常生活中很常见，若一个记为“+”，则另一个记为“−”. 说明：（1）用正数和负数可以表示意义相反的量．（2）正数前面可以加上“＋”号，一般地，正数前面的“＋”号可省略不写，但有时为了强调，习惯上在正数前面要加上“＋”号．（3）0除了表示一个也没有外，还是正数与负数的分界；这里在实际问题中有确定的意义．
考点二、相反数
例2 （2020永州）-2020的相反数是（ ）
A．﹣ B．2020 C．﹣2020 D．
【答案】B．
【解析】解：-2020的相反数是2020，故选：B．
【名师点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
考点三、绝对值
例3 （2020湘潭） 的绝对值是
A． B．6 C． D．
【答案】B
【解析】根据绝对值的定义，得，故选：B．
【名师点睛】（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a的绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数–a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|=．
考点四、数轴
例4（2020临沂）如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（ ）
A． B．-2 C． D．
解：点A向左移动2个单位，
点B对应的数为：．
故选：A．
【名师点睛】由于引进了数轴，我们可以把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
考点五、有理数的比较大小
例5 （2020盘锦）在１，，，0中，最小的数是
A．1 B． C． D．0
【答案】C
【解析】∵，∴最小的数是，故选C．
【名师点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．
考点六、倒数
例6(2020黔西南州) - 2020的倒数是（ ）
A.-2020 B. C.2020 D.
【答案】B.
【解析】∵a的倒数是1a，
∴-2020的倒数是.
故选B.
【名师点睛】本题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
考点七、乘方
例7（2020长沙）（–2）3的值等于（ ）
A．–6 B．6 C．8 D．–8
【答案】D
【解析】（–2）3= –8，故选D．
【名师点睛】本题考查了有理数的乘方，要注意负数的偶次幂是正数．
考点八、科学记数法
例8 （2020眉山）据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为（ ）
A．9.41×102人 B．9.41×105人 C．9.41×106人 D．9.41×107人
预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．4.6×109 B．46×107 C．4.6×108 D．0.46×109
【答案】C
【解析】941万=941000=9.41×106．故选C．
【名师点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．
考点九、有理数的混合运算
例9（2020广西）计算：．
【答案】-5．
【解析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．原式==1-3×2=1-6=-5．
【名师点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟知先算乘方，再算乘除，最后算加减是解答此题的关键．
考点10：有理数运算律
例10（2020武汉模拟）
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×（– 15）；
（2）999×+999×（）– 999×.
【答案】（1）– 149985；（2）99900．
【解析】（1）将式子变形为（1000 – 1）×（– 15），再根据乘法分配律计算即可求解；（2）根据乘法分配律逆用计算即可求解
（1）999×（– 15）
=（1000 – 1）×（– 15）
= 15 – 15000
= – 149985
（2）999×+999×（）– 999×.
=999×（+（）-)
=999×100
=99900．
【名师点睛】本题考查了有理数的混合运算，由题意可知第一个凑整法，第二个提同数法，在进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
考点11：考查有理数规律探索题
例11（2020黄冈一模）在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S＝1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38 ①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S＝3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39 ②，
②一①得：3S―S＝39－1，即2S＝39－1，
∴S＝.
得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2020的值？如能求出，其正确答案是___________.
【答案】S＝.
【解析】设S＝1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2020，在所示设式的两边都乘以m，得：mS＝m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2020＋m2021，两式相减可得出答案.
设S＝1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2020…………………①，
在①式的两边都乘以m，得：mS＝m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2020＋m2021 …………………②
②一①得：mS―S＝m2021－1.
∴S＝.
【名师点睛】仔细理解题目中所给的求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值过程，仿照其解法，即可得到求出1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2020的值的方法，此题主要考查学生的阅读能力和计算能力.
一、选择题
1．(2020河池) 如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（ ）
A.+20元 B.+10元 C.－10元 D. －20元
2．（2020成都一模）下列四个数中，是负数的是（ ）
A．|-3| B．-(-3) C．(-3)2 D．
3.（2020荆州）计算等于（ ）
A. -39 B. -1 C. 1 D. 39
4.（2020贵州铜仁）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．5.5×103 B．55×103 C．0.55×105 D．5.5×104
5．若m–2的相反数是5，那么–m的值是（ ）
A．+7 B．–7 C．+3 D．–3
6．(2020沈阳期末)点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,AC＝1,OA＝OB,若点C所表示的数为a,则点B所表示的数为（ ）
A.－(a+1) B.－(a－1) C.a+1 D.a－1
7．如表为蒙城县2020年某日天气预报信息，根据图表可知当天最高气温比最低气温高了
2020年1月6日蒙城天气预报
天气现象
气温
1月6日
星期六
白天
晴
高温7℃
夜间
晴
低温–5℃
A．2℃ B．–2℃
C．12℃ D．–12℃
8．(2020枣庄期中)丁丁做了4道计算题：①（–1）2020=2020；②0–（–1）=–1；③–+=；④÷(−)=−1．请你帮他检查一下，他一共做对了
A．1道 B．2道
C．3道 D．4道
9.（2020大连模拟）计算的结果是
A． B． C． D．
10．下列说法正确的有
①最大的负整数是﹣1；
②数轴上表示﹣3和3的点到原点的距离相等；
③1.32×104是精确到百分位；
④a+6一定比a大；
⑤（﹣2）4与﹣24结果相等．
A．2个 B．3个 C．4个 D．0个
二、填空题
11．近似数1.5×105精确到______位．
12．(2020济南月考) 数轴上O,A两点的距离为4,一动点P从点A出发,按以下规律跳动:第1次跳动到AO的中点A1处,第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处,第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处,按照这样的规律继续跳动到点A4,A5,A6,…,An(n≥3,n是整数)处,那么线段AnA的长度为________(n≥3,n是整数).
13．计算1–2+3–4+5–6+7–8+…+2019–2020的结果是__________
14.（2020辽宁一模）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是 ．
三、解答题
15．（2020宜昌）在“－”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入中的，并计算．
16．(2020焦作月考) 把下列各数分别填在相应的集合内：−11、4.8、73、−2.7 、、3.1415926、−、、0．
正数集合{ } 负数集合{ }
正分数集合{ } 负分数集合{ }
非负整数集合{ } 非正整数集合{ }．
17．计算：
（1）2+5−8；
（2）.
18．(2020焦作月考)计算：
（1）;
（2）;
（3）.
19．20筐白菜，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示．记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克）
–3.5
–2
–1.5
0
1
2.5
筐数
2
4
2
1
3
8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重_______千克．
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价1.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
20．(2020武汉模拟) 2019年12月以来，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病，一位病人上午8时的体温是39.4℃，下表表示该病人一天中的体温变化：
时间
11时
14时
17时
20时
23时
凌晨2时
凌晨5时
上午8时
体温℃
−1.2
+1
+0.5
−1.2
−0.5
−0.5
−0.4
+0.2
（1）这位病人的最高体温出现在几时？最高体温和最低体温相差多少度？
（2）从这位病人的病情变化看，请你分析他的病情在恶化还是好转？
21.（1）两数的积是1，已知一个数是，求另一个数；
（2）两数的商是，已知被除数是，求除数．
22．(2019湖北荆州月考) （1）规定△是一种新的运算符号，且a△b=a2−a×b+a−1，例如：计算2△3=22−2×3+2−1=4−6+2−1= −1．请你根据上面的规定试求4△5的值．
（2）已知|x|=3，（y+1）2=4，且xy＜0，求x−y的值．
23. (2020黄冈一模)探索性问题
数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础。请利用数轴回答下列问题：
已知点A、B在数轴上分别表示数a、b.
(1) 填写下表：
数
列A
列B
列C
列D
列E
列F
a
5
− 5
− 6
− 6
−10
− 2.5
b
3
0
4
− 4
2
− 2.5
A、B两点的距离
(2)任取上表一列数，你发现距离表示可列式为_______ ，则轴上表示x和−2的两点之间的距离可表示为_______.
(3)若x表示一个有理数，且−3< x<1，则|x−1|+|x+3|=_______.
(4)若A、B两点的距离为 d，则d与a、b有何数量关系.
1．正数与负数
零既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点．
2．数轴
规定了原点、方向和单位长度的直线叫做数轴．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，而且原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数，原点本身表示的数是0．
3．相反数
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．特别地，0的相反数是0．从数轴上看，表示互为相反数的两个点，分别在原点的两侧，并且与原点的距离相等．
（1）通常用a与−a表示一对相反数．
（2）a与b互为相反数．
（3）互为相反数的绝对值相等．即=.
（4）=a=b或a=−b（a与b互为相反数）.
4．绝对值
从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离.
=
5．有理数的大小比较
（1）利用数轴比较大小：数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．于是：正数大于0，0大于负数，正数大于负数．
（2）通用法则：两个正数，绝对值大的大；两个负数，绝对值大的反而小．
6．倒数
（1）乘积是1的两个数互为倒数．
（2）0没有倒数．通常用a(a0)与表示一对倒数．
（3）相反数等于它本身的数是0；倒数等于它本身的数是±1；绝对值等于它本身的数是非负数．
7．有理数的加法
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．一个数同0相加，仍得这个数．
8．有理数的减法
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a－b=a+（）．
9．有理数的乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0．几个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．
10．有理数的除法
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．两数相除，同号得得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．
11．有理数的乘方
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，a 读作a的n次方或a的n次幂．负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0．
12．有理数的运算律
（1）加法交换律：a+b=b+a；
（2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）；
（3）乘法交换律：ab=ba；
（4）乘法结合律：（ab）c=a（bc）；
（5）分配律：a（b+c）=ab+ac．
13．有理数的运算顺序
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减．
（2）同级运算，按从左到右顺序进行．
（3）如有括号，先做括号内的运算，按大括号、中括号、小括号的顺序依次进行．
14．科学记数法
一般地，把一个大于10的数表示成a×10的形式，（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法，它是表示大数的一种方法．
15．近似数
一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
考点一、正负数
例1（2020孝感）如果温度上升3°，记作+3℃，那么温度下降2°记作（ ）
A.-2℃ B.+2℃ C.+3℃ D.-3℃
【答案】A.
【解析】解：温度上升3℃记作+3℃，温度下降2℃记作-2℃.
故选A．
【名师点睛】此题考查用正负数表示两个具有相反意义的量，具有相反意义的一对量在日常生活中很常见，若一个记为“+”，则另一个记为“−”. 说明：（1）用正数和负数可以表示意义相反的量．（2）正数前面可以加上“＋”号，一般地，正数前面的“＋”号可省略不写，但有时为了强调，习惯上在正数前面要加上“＋”号．（3）0除了表示一个也没有外，还是正数与负数的分界；这里在实际问题中有确定的意义．
考点二、相反数
例2 （2020永州）-2020的相反数是（ ）
A．﹣ B．2020 C．﹣2020 D．
【答案】B．
【解析】解：-2020的相反数是2020，故选：B．
【名师点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
考点三、绝对值
例3 （2020湘潭） 的绝对值是
A． B．6 C． D．
【答案】B
【解析】根据绝对值的定义，得，故选：B．
【名师点睛】（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a的绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数–a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|=．
考点四、数轴
例4（2020临沂）如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（ ）
A． B．-2 C． D．
解：点A向左移动2个单位，
点B对应的数为：．
故选：A．
【名师点睛】由于引进了数轴，我们可以把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
考点五、有理数的比较大小
例5 （2020盘锦）在１，，，0中，最小的数是
A．1 B． C． D．0
【答案】C
【解析】∵，∴最小的数是，故选C．
【名师点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．
考点六、倒数
例6(2020黔西南州) - 2020的倒数是（ ）
A.-2020 B. C.2020 D.
【答案】B.
【解析】∵a的倒数是1a，
∴-2020的倒数是.
故选B.
【名师点睛】本题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
考点七、乘方
例7（2020长沙）（–2）3的值等于（ ）
A．–6 B．6 C．8 D．–8
【答案】D
【解析】（–2）3= –8，故选D．
【名师点睛】本题考查了有理数的乘方，要注意负数的偶次幂是正数．
考点八、科学记数法
例8 （2020眉山）据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为（ ）
A．9.41×102人 B．9.41×105人 C．9.41×106人 D．9.41×107人
预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．4.6×109 B．46×107 C．4.6×108 D．0.46×109
【答案】C
【解析】941万=941000=9.41×106．故选C．
【名师点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．
考点九、有理数的混合运算
例9（2020广西）计算：．
【答案】-5．
【解析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．原式==1-3×2=1-6=-5．
【名师点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟知先算乘方，再算乘除，最后算加减是解答此题的关键．
考点10：有理数运算律
例10（2020武汉模拟）
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×（– 15）；
（2）999×+999×（）– 999×.
【答案】（1）– 149985；（2）99900．
【解析】（1）将式子变形为（1000 – 1）×（– 15），再根据乘法分配律计算即可求解；（2）根据乘法分配律逆用计算即可求解
（1）999×（– 15）
=（1000 – 1）×（– 15）
= 15 – 15000
= – 149985
（2）999×+999×（）– 999×.
=999×（+（）-)
=999×100
=99900．
【名师点睛】本题考查了有理数的混合运算，由题意可知第一个凑整法，第二个提同数法，在进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
考点11：考查有理数规律探索题
例11（2020黄冈一模）在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S＝1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38 ①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S＝3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39 ②，
②一①得：3S―S＝39－1，即2S＝39－1，
∴S＝.
得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2020的值？如能求出，其正确答案是___________.
【答案】S＝.
【解析】设S＝1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2020，在所示设式的两边都乘以m，得：mS＝m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2020＋m2021，两式相减可得出答案.
设S＝1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2020…………………①，
在①式的两边都乘以m，得：mS＝m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2020＋m2021 …………………②
②一①得：mS―S＝m2021－1.
∴S＝.
【名师点睛】仔细理解题目中所给的求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值过程，仿照其解法，即可得到求出1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2020的值的方法，此题主要考查学生的阅读能力和计算能力.
一、选择题
1．(2020河池) 如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（ ）
A.+20元 B.+10元 C.－10元 D. －20元
2．（2020成都一模）下列四个数中，是负数的是（ ）
A．|-3| B．-(-3) C．(-3)2 D．
3.（2020荆州）计算等于（ ）
A. -39 B. -1 C. 1 D. 39
4.（2020贵州铜仁）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．5.5×103 B．55×103 C．0.55×105 D．5.5×104
5．若m–2的相反数是5，那么–m的值是（ ）
A．+7 B．–7 C．+3 D．–3
6．(2020沈阳期末)点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,AC＝1,OA＝OB,若点C所表示的数为a,则点B所表示的数为（ ）
A.－(a+1) B.－(a－1) C.a+1 D.a－1
7．如表为蒙城县2020年某日天气预报信息，根据图表可知当天最高气温比最低气温高了
2020年1月6日蒙城天气预报
天气现象
气温
1月6日
星期六
白天
晴
高温7℃
夜间
晴
低温–5℃
A．2℃ B．–2℃
C．12℃ D．–12℃
8．(2020枣庄期中)丁丁做了4道计算题：①（–1）2020=2020；②0–（–1）=–1；③–+=；④÷(−)=−1．请你帮他检查一下，他一共做对了
A．1道 B．2道
C．3道 D．4道
9.（2020大连模拟）计算的结果是
A． B． C． D．
10．下列说法正确的有
①最大的负整数是﹣1；
②数轴上表示﹣3和3的点到原点的距离相等；
③1.32×104是精确到百分位；
④a+6一定比a大；
⑤（﹣2）4与﹣24结果相等．
A．2个 B．3个 C．4个 D．0个
二、填空题
11．近似数1.5×105精确到______位．
12．(2020济南月考) 数轴上O,A两点的距离为4,一动点P从点A出发,按以下规律跳动:第1次跳动到AO的中点A1处,第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处,第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处,按照这样的规律继续跳动到点A4,A5,A6,…,An(n≥3,n是整数)处,那么线段AnA的长度为________(n≥3,n是整数).
13．计算1–2+3–4+5–6+7–8+…+2019–2020的结果是__________
14.（2020辽宁一模）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是 ．
三、解答题
15．（2020宜昌）在“－”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入中的，并计算．
16．(2020焦作月考) 把下列各数分别填在相应的集合内：−11、4.8、73、−2.7 、、3.1415926、−、、0．
正数集合{ } 负数集合{ }
正分数集合{ } 负分数集合{ }
非负整数集合{ } 非正整数集合{ }．
17．计算：
（1）2+5−8；
（2）.
18．(2020焦作月考)计算：
（1）;
（2）;
（3）.
19．20筐白菜，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示．记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克）
–3.5
–2
–1.5
0
1
2.5
筐数
2
4
2
1
3
8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重_______千克．
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价1.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
20．(2020武汉模拟) 2019年12月以来，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病，一位病人上午8时的体温是39.4℃，下表表示该病人一天中的体温变化：
时间
11时
14时
17时
20时
23时
凌晨2时
凌晨5时
上午8时
体温℃
−1.2
+1
+0.5
−1.2
−0.5
−0.5
−0.4
+0.2
（1）这位病人的最高体温出现在几时？最高体温和最低体温相差多少度？
（2）从这位病人的病情变化看，请你分析他的病情在恶化还是好转？
21.（1）两数的积是1，已知一个数是，求另一个数；
（2）两数的商是，已知被除数是，求除数．
22．(2019湖北荆州月考) （1）规定△是一种新的运算符号，且a△b=a2−a×b+a−1，例如：计算2△3=22−2×3+2−1=4−6+2−1= −1．请你根据上面的规定试求4△5的值．
（2）已知|x|=3，（y+1）2=4，且xy＜0，求x−y的值．
23. (2020黄冈一模)探索性问题
数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础。请利用数轴回答下列问题：
已知点A、B在数轴上分别表示数a、b.
(1) 填写下表：
数
列A
列B
列C
列D
列E
列F
a
5
− 5
− 6
− 6
−10
− 2.5
b
3
0
4
− 4
2
− 2.5
A、B两点的距离
(2)任取上表一列数，你发现距离表示可列式为_______ ，则轴上表示x和−2的两点之间的距离可表示为_______.
(3)若x表示一个有理数，且−3< x<1，则|x−1|+|x+3|=_______.
(4)若A、B两点的距离为 d，则d与a、b有何数量关系.
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