2018北京市门头沟区初一（上）期末数学含答案

2018北京市门头沟区初一（上）期末

                      数    学                     2018.1

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．的倒数是

A．             B．             C．         D．

2．门头沟区是集自然风光、文物古迹、古老民风为一体的经济发展区。主要旅游景点有“三山、两寺、一涧、一湖、一河”． 据统计2017年1-10月，门头沟区16家A级及以上主要旅游景区共接待游客1663000人次．将数字1663000用科学记数法表示为

A．      B．     C．    D．

3．把用度、分、秒表示，正确的是

A．   B．      C．     D．

4．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是

A    B      C    D

5．如图是北京地铁的路线图，小明家住复兴门，打算趁着放假去建国门游玩，看了路线图后，小明打算乘坐①号线地铁去，认为可以节省时间，他这样做的依据是

A．垂线段最短        

B．两点之间，直线最短  

C．两点确定一条直线   

D．两点之间，线段最短

6．如图是一个正方体的平面展开图．若图中的“似”表示正方体的

前面, “程”表示正方体的上面，则表示正方体右面的字是

A．锦      B．你          C．前        D． 祝 

7．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是

A．      B．       C．          D．

8．观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n (n 为正整数)个图形中共有的点数是

A． B.  C.  D.

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9． 升降机运行时，如果下降米记作“米”，那么当它上升米时，记作           ．

10．精确到十分位的近似值是           ．

11．在有理数，，，中，整数有__________________．

12．两个单项式满足下列条件：① 互为同类项；②次数都是3．任意写出两个满足上述条件的单项式                    ，将这两个单项式合并同类项得_______________．

13．清人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗：

     巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．

     三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．

     三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．

     请问先生明算者，算来寺内几多僧．

诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有364只碗，要是3个和尚共吃一碗饭，4个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚？设有和尚x人，由题意可列方程为_______________________．

14．如图线段，如果在直线AB上取一点C，使，再分别取线段AB、BC的中点M、N，那么MN =           ．

15．右面的框图表示解方程

    的流程，其中A代表的步骤是__________，

步骤A对方程进行变形的依据是_____________

______________．

16．已知，，且，则____________．

三、解答题（本题共45分，第17题4分，第18题5分，第19题9分，第20题3分，第21题4分，第22、23、24、25题，每题5分）

17．在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“＜”连接起来．

，， 0 ，．

18．计算：（1）；         （2）  ．

19．计算：（1） ；      （2）  ．

20．解方程．           

21．解方程．

22．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程：

解方程    

解：方程两边同时乘以6，得： …………①

                   去分母，得： …………②

去括号，得：………………③

移项，得： ……………④

合并同类项，得：   ……………………⑤

系数化1，得：     ………………………⑥

上述小明的解题过程从第_____步开始出现错误，错误的原因是_________________．

请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．

23．先化简，再求值：

已知，求的值．

24．按要求画图，并回答问题：

如图，在同一平面内有三点A、B、C．

（1）画直线AB和射线BC；

（2）连接线段AC，取线段AC的中点D；

（3）通过画图和测量，点D到直线AB的距离大约是       cm（精确到0.1cm）．

25．方程与方程的解相同，求代数式的值．

四、解答题（本题共23分，第26题7分，第27、28题，每题8分）

26．列方程解应用题：

门头沟盛产名特果品，东山的京白梨，灵水的核桃，柏峪的扁杏仁，龙泉雾的香白杏，

火村红杏，太子墓的红富士苹果，陇驾庄盖柿都是上等的干鲜果品，有的曾为皇宫供品，至今在国内享有盛名．秋收季节，某公司打算到门头沟果园基地购买一批优质苹果．

果园基地对购买量在1000千克（含1000千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克10元，由基地送货上门；方案二：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．

   （1）公司购买多少千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同；

（2）如果公司打算购买3000千克苹果，选择哪种方案付款最少？为什么？

27．如图，点O是直线AB上的一点，将一直角三角板如图摆放，过点O作射线OE平分．

（1）如图1，如果，依题意补全图形，写出求∠DOE度数的思路（不必写出完整的推理过程）；

（2）当直角三角板绕点O顺时针旋转一定的角度得到图2，使得直角边OC在直线AB的上方，若，其他条件不变，请你直接用含α的代数式表示∠DOE的度数；

（3）当直角三角板绕点O继续顺时针旋转一周，回到图1的位置，在旋转过程中你发现与∠DOE（，）之间有怎样的数量关系？请直接写出你的发现．

图1                                  图2

28．本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．

    定义：与（，m、n都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作．

运算法则如下：

根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：

（1）填空：         ，         ．

（2）如果，求出x的值．

（3）如果，请直接写出x的值．

2018北京市门头沟区初一（上）期末数学

参考答案

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

三、解答题（本题共45分，第17题4分，第18题5分，第19题9分，第20题3分，第21题4分，第22、23、24、25题，每题5分）

17．解答题（本小题满分4分）

    表示点正确………………………………………………………………………2分

    比较大小正确…………………………………………………………………………4分

18．计算（本小题满分5分）

（1）；

      解：原式=…………………………………………………………………1分

              =

              =.………………………………………………………………………2分

（2）；

解：原式=……………………………………………………………………2分

              =…………………………………………………………………………3分

19．计算（本小题满分9分）

（1）；

解：原式=…………………………………………………………………3分

              =…………………………………………………………………………4分

（2） ．

解：原式=………………………………………………………………3分        =…………………………………………………………………4分

=

=…………………………………………………………………………5分

20．解方程（本小题满分3分）

．  

     解：…………………………………………………………………1分

     ………………………………………………………………2分

     …………………………………………………………………3分

∴ 是原方程的解．

21．解方程（本小题满分4分）

．

解：………………………………………………………1分

  …………………………………………………………2分

         …………………………………………………………………3分

          ………………………………………………………………4分

∴ 是原方程的解．

22．解答题（本小题满分5分）

第 ① 步开始出现错误，错误的原因是  利用等式的性质时漏乘  ．……………2分

解方程    

解：方程两边同时乘以6，得：   

                    去分母，得：……………………………3分

去括号，得：     

移项，得：

合并同类项，得：   ……………………………………4分             

系数化1，得：  ………………………………………5分

23．先化简，再求值（本小题满分5分）

解：

     ……………………………………………………………2分

     …………………………………………………………………………3分

  又∵

    ∴………………………………………………………………………………4分

    ∴ 原式……………………………………………………5分

24．按要求画图，并回答问题（本小题满分5分）

解：（1）略；…………………………………………………………………………………2分

（2）略；…………………………………………………………………………………3分

（3）略．…………………………………………………………………………………5分

25．解答题（本小题满分5分）

∵

       ∴………………………………………………………………………………1分

又∵

  ∴

    ∴………………………………………………………………………2分

    ∴…………………………………………………………………………3分

    ∴…………………………………………………………………………………4分

  ∴……………………………………………5分

四、解答题（本题共23分，第26题7分，第27、28题，每题8分）

26．列方程解应用题（本小题满分7分）

（1）解：设公司购买x千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同. ……1分

          根据题意，得：……………………………………………3分

                   解得： ……………………………………………4分 

      答：公司购买千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同．

（2）当时，

元…………………………………………………………5分

元……………………………………………6分

30000>29000

∴选择方案二付款最少．…………………………………………………………7分

27．（本小题满分8分）

解：（1）补全图形；…………………………………………………………………………1分

解题思路如下：

①     由∠AOC+∠BOC =180°，∠AOC=40°，

得∠BOC=140°；

②     由OE平分∠BOC，

得∠COE=70°；

③     由直角三角板，

得∠COD=90°；

④     由∠COD=90°，∠COE=70°，

得∠DOE=20°. ………………………………………………………………5分

（2）∠DOE ………………………………………………………………………6分

（3）∠DOE∠AOC，∠DOE°∠AOC. …………………………………8分

28．（本小题满分8分）

解：（1）填空：，；……………………………………2分

（2）由题意，得……………………………………………………3分

    解得： ……………………………………………………………………5分

∴

（3），，，…………………………………………………8分