2020-2021学年 人教版七年级数学上册期末复习冲刺 专题02《 整式的加减》（学生版）

专题02 整式的加减

 1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．

（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．

（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．

 2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．

（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．

（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．

（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．

3．多项式的降幂与升幂排列：

　把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．

（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；

（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．

4．整式：单项式和多项式统称为整式．

5．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．

辨别同类项要把准“两相同，两无关”：

（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；

（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．

6．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．

7．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．

8．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．

9．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．

考点1：单项式

例1（2020黔西南州）若７axb2与-a3by的和为单项式，则yx＝_______．

分析：直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案．

解：∵７axb2与-a3by的和为单项式，

∴７axb2与-a3by是同内项，

∴x=3ｘ，ｙ=2．

∴yx=23=8.

【名师点睛】此题主要考查了同类项，正确得出ｘ，ｙ的值是解题关键．

考点2：多项式

例2（2020绵阳）若多项式xy|m-n|+（n-2）x2y2+1是关于ｘ、ｙ的三次多项式，则mn=（　　）

分析：直接利用多项式的次数确定方法得出答案．

解：∵xy|m-n|+（n-2）x2y2+1是关于ｘ、ｙ的三次多项式，

∴n-2=0，1+|m-n|=3，

∴n-n=2或n-m=2，

∴m=4或m=0，

∴mn=0或８．

故答案为：0或8．

【名师点睛】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键．

考点3、列代数式

例3（2020长春）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元，若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费______元.

分析：直接利用单价×数量＝总价，用代数式表示结果即可得出答案．

解：根据单价×数量＝总价得，共需要花费（30m+15n）元，

故答案为：（30m+15n）

【名师点睛】本题考查代数式表示数量关系，理解和掌握单价×数量＝总价，是列代数式的关键．

考点4：代数式求值

例4（2020潍坊）若m2+2m=1，则4m2+8m－3的值是（    ）

A．4      B. 3       C. 2          D. 1

分析：把代数式4m2+8m－3变形为4（m2+2m）－3，再把m2+2m=1代入计算即可求出值，

解：∵m2+2m=1，

∴4m2+8m－3

=4（m2+2m）－3

=4×1－3

=1.

故选：D

【名师点睛】此题考查了求代数式的值，以及“整体代入”思想，解题的关键是把代数式4m2+8m－3变形为4（m2+2m）－3.

考点5：同类项

例5（2020广东）如果xmy与-5x3yn是同类项，那么m+n=______．

分析：根据同类项的定义列出方程，求出m，n的值即可．

解：根据题意得：m=3，n=1，解得m+n =4，

故答案为：4．

【名师点睛】此题考查同类项，关键是根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．

考点4：去括号法则

例4（2020武汉一模）计算：3a （ a b）=________．

分析：先去括号，然后合并同类项即可解答此题．

解：3a （ a b）=3a  a+b= a+b．

故答案为：a+b．

【名师点睛】此题考查了去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

考点5：整式的化简求值

例4（2020广东）已知：x=5-y，xy=2，计算：3x+3y-4xy的值为______．

分析： x=5-y得出x+y＝5，再将x+y＝5，xy=2代入原式=3（x+y）-4xy计算可得．

解：∵x=5-y，

∴x+y＝5，

当x+y＝5，xy=2时，

原式=3（x+y）-4xy

=3×5-4×2

=15-8

=7.

故答案为：7.

【名师点睛】本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到求代数式的特点，得到其中包含式子x+y、xy及整体代入思想的运用．

考点5：整式的加减

例5（2020长沙）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：

第一步：A同学拿出二张扑克牌给B同学；

第二步：C同学拿出三张扑克牌给B同学；

第三步：A同学此时手中有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学.

请你确定，B同学手中剩余的扑克牌的张数为 ______．

分析：本题是加减法的综合运用，设每人有x张扑克牌，解答时依题意列出算式，求出答案.

解：设每人有x张扑克牌，B同学从A同学手中拿来二张扑克牌，又从C同学手中拿来三张扑克牌后，

则B同学有（x+2+3）张牌，

A同学有（x－2）张牌，

那么给A同学后B同学手中手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3－（x－2）=x+2+5=7

故答案为：7.

【名师点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减，解决此题的关键是根据题中所给的数量关系，建立数学模型，根据运算提示，找出相应的等量关系.

一、选择题

1．（2020通辽）下列说法不正确的是（　　）

A．2a是2个数a的和　 B．2a是2个数a的积　 C．2a是单项式　 D．2a是偶数

2．(2020公安期中)下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有

A．3个 B．4个 C．6个 D．7个

3.（2020重庆）已知a+b=4，则代数式的值为（   ）

A．3  B．1  C．0  D．-1

4．化简–16（x–0.5）的结果是（   ）

A．–16x–0.5 B．–16x+0.5 

C．16x–8 D．–16x+8

5．（2020达州）如图，正方体的每条棱上放置相同数量的小球，设每条棱上的小球为ｍ，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（　　）

Ａ．12（m-1）　　　Ｂ．4m+8（m-2）　Ｃ．12（m-2）+8　Ｄ．12m-16

6. (2020湖北黄冈期中)与a﹣b﹣c的值不相等的是（　　）

A．a﹣（b﹣c） B．a﹣（b+c） C．（a﹣b）+（﹣c） D．（﹣b）+（a﹣c）

7．(2020荆州一模)某工厂现有工人a人，若现有工人数比两年前减少了35%，则该工厂两年前工人数为（　　）

A． B．(1+35%)a   

C． D．(1－35%)a

8．(2020武汉新州区月考)观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…，按照上述规律，第2020个单项式是（　　）

A．2020x2020 B．4029x2020 

C．4040x2020 D．4031x2020

9.（2020西藏）观察下列两行数：

1,3,5,7,9,11,13,15,17，…

１,４,７,10,13,16,19,22，25，…

探究发现：第１个相同的数是１，第２个相同的数是７，…若第ｎ个相同的数是103，则ｎ等于（　　）

A．18　　　　　B．19　　　　C．20　　　　D．21

10.（2020娄底）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（   ）

A．135    B．153    C．170    D．189

二、填空题

11．比x的15％大2的数是______．

12.（2020黔南州）若单项式am-2bn+7与单项式-3a4b4的和仍是一个单项式，则m-n＝______．

13．已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为　     ．

14．（2020湖南怀化模拟）合并同类项：4a2+6a2-a2=      .

15．一个多项式减去3x等于，则这个多项式为________．

16．（2020十堰）已知x+2y=3，则1+2x+4y=______．

17. （2020黔西南州）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入ｘ的值为625，则第2020次输出的结果为________．

18.（2020广西）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有８排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是________．

三、解答题

19．（2020鄂州月考）化简：

（1）a2﹣3a+8﹣3a2+4a﹣6；

（2）a+（2a﹣5b）﹣2（a﹣2b）．

20．先化简，再求值：（3a2–ab+7）–（5ab–4a2+7），其中a=2，b=．

21．（2020湖北天门期中）如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求2m﹣3n的值．

22.（2020武汉黄陂区期中）某农户2020年承包荒山若干亩，投资7800元改造后，种果树2000棵．今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b＜a）.该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元．

（1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收入？

（2）若a＝1.3元，b＝1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.

（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，那么纯收入增长率是多少（纯收入＝总收入－总支出），该农户采用了（2）中较好的出售方式出售）？