2020-2021学年 人教版七年级数学上册期末复习冲刺 专题03《 一元一次方程》（学生版）

专题03 一元一次方程

1．方程：含有未知数的等式叫做方程．

2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．

   判断是否为一元一次方程，应看是否满足：

   ①只含有一个未知数，未知数的次数为1；

   ②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．

3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．

4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．

5．等式的性质：

   等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．

   等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．

6．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变．

7．去括号法则：

  （1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．

  （2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．

8.  解一元一次方程的一般步骤：

  （1）去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．

  （2）去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．

  （3）移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．

  （4）合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax=b(a≠0)的形式．

  （5）系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a≠0)．

  （6）检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解.

9. 用一元一次方程解决实际问题的常见类型

   行程问题：路程=速度×时间

  和差倍分问题：增长量=原有量×增长率

  利润问题：商品利润=商品售价－商品进价

  工程问题：工作量=工作效率×工作时间，各部分劳动量之和=总量

  银行存贷款问题：本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期数

  数字问题：多位数的表示方法：例如：.

考点一、一元一次方程的概念

例1（2020武汉模拟）下列各方程中，是一元一次方程的是（   ）

A．x–2y=4 B．xy=4 

C．3y–1=4 D．x−4

【答案】C

【解析】各方程中，是一元一次方程的是3y–1=4，故选C．

考点二、解一元一次方程

例2（2020重庆）解一元一次方程时，去分母正确的是（　　）

A．3（x+1）=1-2x              B．2（x+1）=1-3x 

C． 2（x+1）=6-3x              D．3（x+1）=6-2x

【答案】D

【解析】方程两边都乘以6，得3（x+1）=6-2x，

故选D．

考点三、列一元一次方程

例3（2020张家界）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有共多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（　　）

A．     B．    C．     D．

【答案】B

【解析】依题意，得，

故选B ．

考点四、列方程解销售问题

例4（2020黔南州）某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（　　）

A．7.4元　　　　　B．7.5元　　　C．7.6元　　　D．7.7元

【答案】C

【解析】设该商品每件的进价为x元,

依题意，得12×0.8-x=2,

解得，x=7.6.

故选C．

考点五、一元一次方程新型定义题

例5（2020临沂模拟）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明：设=x，由=0.7777…可知，10x=7.7777…，所以10x–x=7，解方程，得x=，于是．得=．将写成分数的形式是_______．

【答案】

【解析】设=x，则=100x，∴100x–x=36，

解得：x=．故答案为：．

考点六、一元一次方程实际应用问题

例６（2020广州）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降．

（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；

（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．

【答案】（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆．

【解析】（1）50×（1-50％）=25（万元），

故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；

（2）明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年每改装的无人驾驶出租车是（260-x），辆，依题意有

50×（260-x）+25x=9000,

解得，x=160．

故明年改装的无人驾驶出租车是160辆．

一、选择题

1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）

A．     B． 

C．     D．=0

2.（2020贵州黔东南模拟）如果3ab2m﹣1与9abm+1是同类项，那么m等于（　　）

A．2 B．1 C．﹣1 D．0

3.某书中一道方程题：，□处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解

是 ，那么□处应该是数字（　　）

A．-2.5     B．2.5   

C．5     D．7

4.一个两位数是a，还有一个三位数是b，如果把这个两位数放在这个三位数的前面，组成一个五位数，则这个五位数的表示方法是（　　）

A．10a+b  B．100a+b

C．1000a+b  D．a+b

5.（2020金华）如图，在编写数学谜语题时；“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（　）

A．3×2x+5=2x　　　　　　　　B．3×20x+5=10x×2

C．3×20+x+5=20x　　　　　　 D．3×（20+x）+5=10x+2

6.（2020南充期中）在解方程时，去分母正确的是（　　）

A．3（x–1）–2（2x+3）=6  B．3（x–1）–2（2x+3）=1   

C．2（x–1）–2（2x+3）=6  D．3（x–1）–2（2x+3）=3

7.（2020盐城）把1－9这9个数填中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（　 ）

A．1         B．3        C．4         D．6

8.（2020武汉模拟）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：

一百馒头一百僧，大僧三个更无争，

小僧三人分一个，大小和尚得几丁．

意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（　　）

A. 大和尚25人，小和尚75人    B. 大和尚75人，小和尚25人

C. 大和尚50人，小和尚50人    D. 大、小和尚各100人

二、填空题

9．（2020武汉江岸期中）已知方程，用含的代数式表示为________.

10．如果3x=－6是关于的一元一次方程，那么a=      ，方程的解=      ．

11. （2020孝感）有一列数，按一定的规律排成，-1，3，-9，27，-81，…，若其中三个相邻数的和是－567，则这三个数中第一个数是      ．

12.（2020铜仁）方程2x+10=0的解是______．

13.（2020黔东南一模）“代数式9-x的值比代数式-1的值小6”用方程表示为       ．

14．当=     时，代数式与互为相反数.

15.（2020株洲模拟）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之?”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走

       步才能追到速度慢的人．

16.（2020湘西模拟）若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为　   　．

17.（2020牡丹江）“元旦”期间，某商店单价为130元的书包按八折出售可获利30%，则该书包的进价是

　   　元．

18．（2020岳阳模拟）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺，问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布       尺．

三、解答题

19．解方程：（1）；

（2）x–[x–（x–）]=2．

20.（2020甘肃一模）已知代数式的值为0，求代数式的值．

21.（2020杭州）以下是圆圆解方程的解答过程.

解：去分母，得3（x+1）-2（x-3）=1．
去括号，得3x+1-2x+3=1．
移项，合并同类项，得x=-3．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．

22.（2020山西）2020年5月份，省城太原开展了“活力太原•乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．

23.（2020安徽）某超市有线上和线下两种销售方式与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．
（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下线下销售额（直接在表格中填写结果）；

（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．

24.（2020邵阳模拟）某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：

（1）当分别购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？

（2）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？

 某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．

请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？