初一数学 第4讲 代数式及整式的加减 学案

代数式及整式的加减

  模块一  代数式和整式的概念

   模块二  整式的加减

  模块三  整式的化简求值  

一、代数式

代数式：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数和字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．

【例】x，2m，，，，是代数式；

，，不是代数式.

二、单项式

1．单项式：像，，，等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．

2．（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．

【注】①系数包括单项式前面的符号；

②只含有字母因数的单项式的系数是1或；

③是一个数，不要将它当作字母．

（2）单项式的次数：单项式中所有字母的指数和．单独一个非零数的次数是0．

【例】①3，a，，，，0.15a，都是单项式；

②单项式的系数是，的系数是；

单项式的次数为四，的次数为六；9的次数是零．

三、多项式

1．多项式：几个单项式的和叫做多项式．

2．多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.

3．多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．

4．多项式的命名：关于某字母的几次几项式．

【注】①多项式中的各项包括它前面的符号；

②书写多项式时，通常把各项按照某个字母降幂排列．

【例】①是多项式；

②的各项是、、；

③次数是四次；

④是关于x的二次二项式，是关于x、y的四次三项式，是关于x、y的五次四项式；

⑤是按x的降幂排列；是按x的升幂排列．

四、整式

1．整式：单项式和多项式统称为整式．

【例】a，，，是整式．

2．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．

【例】8n与5n是一组同类项，与是一组同类项，6x、与也是一组同类项．

3．整式的加减

（1）合并同类项：把同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母指数不变．

（2）去括号、添括号：

①括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；

②括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．

【注】合并同类项和去括号都只是改变了原来式子的形式，并没有改变式子的值.

【例】                

（1）在，，，，，中，是代数式的有_____个．

（2）①上衣每件m元，先降价10%，后又打九折销售，则买x件上衣需要__________元．

②某电影院的第一排有m个座位，后面每排比前一排多3个座位，则第k排的座位数是__________个．

（1）在代数式，，2xy，，，中，是单项式的有________个．

（2）写出下列单项式的系数和次数：

（3）系数为3，只含字母x、y，且次数是3的单项式共有（    ）种．

A．1     B．2     C．3     D．4

（1）代数式，，，，，中，是多项式的有_____个．

（2）是_______次_______项式，把它按字母x的降幂排列成_____________________，排列后的第二项系数是__________，系数最小的项是_________．

（3）若多项式是五次二项式，则__________．

（1）若与是同类项，那么________，________．

（2）若与的和仍是单项式，则________．

（3）若关于x、y的多项式中不含二次项，则的值是________．

若，．求：（1）；（2）．

已知代数式的值与字母x的取值无关．

（1）求出a，b的值；

（2）若，，求的值．

（1）先化简，后求值：，其中，．

（2）先化简，再求值：已知，其中x、y满足．

（1）若，则________．

（2）如果，，则_______，_______．

（1）已知多项式，当时，值为2014，则当时，的值为__________．

（2）已知，其中a，b，c，d，e为常数．当时，；当时，，求e的值．

（1）若，求________．

（2）已知，求的值．

（1）代数式2017，，2xy，，，中，单项式有________个．

（2）单项式的系数是________，次数是________．

（1）代数式，，，，，中，多项式有______个．

（2）多项式是______次______项式，其二次项的系数是_______．

（3）将多项式按字母y降幂排列：________________．

（1）已知与是同类项，则__________．

（2）化简：．

（1），其中，．

（2）已知a、b、c满足：①；②是7次单项式．求多项式的值．

（1）已知当时，代数式的值为6，那么当时，代数式的值是__________．

（2）已知代数式，当时的值为2；当时的值为1；求当时，代数式的值．

已知，

（1）求的值．

（2）求的值．

（3）求的值．