2022-2023学年人教版七年级（上）数学 寒假作业（一）

这是一份2022-2023学年人教版七年级（上）数学 寒假作业（一），共14页。试卷主要包含了﹣3的相反数是，下列变形正确的是，的系数是________等内容，欢迎下载使用。

A．﹣3B．3C．﹣D．
2．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数21500000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ ）
A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B．过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短
5．如图所示是一个正方体的展开图，图中的六个正方形内分别标有：有、志、者、事、竟、成，将其围成一个正方体后，与“有”所在面相对面上的字是（ ）
A．竟B．成C．事D．者
6．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q，若点P，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的有理数的点是（ ）
A．点MB．点PC．点ND．点Q
7．已知点A，B，P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB中点个数有 （ ）
①AP=BP；②．BP=AB；③AB=2AP；④AP+PB=AB．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共6题）
9．写出一个绝对值小于2.5的负数，你写的数是__________．
10．的系数是________．
11．已知，则它的余角是______
12．某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为____元．
13．画线段厘米，再在直线上画线段厘米，则B，C两点间的距离是 _____厘米．
14．如图是一个“数值转换机”的示意图．若开始输入a的值为192，可得第1次输出的结果为96，第2次输出的结果为48，…，第2023次输出的结果为______．
三、解答题（共6题）
15．（1）计算：；
（2）解方程：.
16．先化简，再求值：，其中，．
17．如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：
(1)画直线，射线，连接；
(2)在射线上求作点M，使得（保留作图痕迹）；
(3)请在直线上确定一点N，使点N到点M与到点D的距离之和最短，并写出画图的依据．
18．小虫从某点点处出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，左爬行的路程为负数，爬行的路程依次为（单位：厘米）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-11．
（1）小虫最后是否回到出发点点？如果不在，请说出小虫的位置；
（2）小虫离开出发点点最远时是 厘米；
（3）在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励两粒芝麻，则小虫共得多少粒芝麻？
19．如图，已知，且，平分，平分．
(1)求的度数；
(2)如果，其它条件不变，求的度数；
(3)如果，其它条件不变，求的度数；
(4)从（1）（2）（3）中你能看出什么规律．
20．某公园有以下A、B、C三种购票方式：
(1)若某游客一年中进入该公园共有a次，分别求三种购票方式一年的费用；（用含a的代数式表示）；
(2)某游客计划一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠?请通过计算说明理由；
(3)已知甲，乙，丙三人分别按A，B，C三种方式购票，且他们一年中进入该公园的次数相同．一年中，若甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半还多18元，求甲一年中进入该公园的次数．
种类
购票方式
A
一次性使用门票，每张6元．
B
年票每张60元，持票者每次进入公园无需再购买门票．
C
年票每张30元，持票者进入公园时需再购买每次3元的门票．
参考答案及解析
一、选择题
1．B
【分析】依据只有符号不同的两个数称互为相反数求解即可．
【详解】解：﹣3的相反数是3．
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握求一个数的相反数的方法是解决本题的关键．
2．A
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：将21500000用科学记数法表示为：．
故选：A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．D
【分析】通过移项，系数化1即可判断结果．
【详解】A、由，得，故选项错误，不符合题意；
B、由，得，故选项错误，不符合题意；
C、由，得，故选项错误，不符合题意；
D、由，得，故选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，注意系数化1时确定运算是乘还是除是解题的关键．
4．D
【详解】利用两点之间线段最短进而分析得出答案．
【分析】解：这样做增加了游人在桥上行走的路程，其中蕴含的数学道理是：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的曲桥增加了游人在桥上行走的路程．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键．
5．A
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“有”字相对的面上的汉字是“竞”．
故选：A．
【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
6．A
【分析】先根据点P，Q表示的有理数互为相反数，确定原点在点P与点Q中间，根据M距离原点最远，得出其绝对值最大即可．
【详解】解：∵点P，Q表示的有理数互为相反数，
∴原点在点P与点Q中间，
∵M距离原点最远，
∴图中表示绝对值最大的有理数的点是点M，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了相反数的意义和绝对值的意义，根据题意找出原点的位置，是解题的关键．
7．A
【详解】解：①项，因为AP=BP，所以点P是线段AB的中点，故①项正确；
②项，点P可能是在线段AB的延长线上且在点B的一侧，此时也满足BP=AB，故②项错误；
③项，点P可能是在线段BA的延长线上且在点A的一侧，此时也满足AB=2AP，故③项错误；
④项，因为点P为线段AB上任意一点时AP+PB=AB恒成立，故④项错误．
故本题正确答案为①．
故选A
8．A
【分析】根据题意求出“九宫格”中的y，再求出x即可求解．
【详解】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y
解得y=6
∴8+x+6=2+5+8
解得x=1
故选A．
【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解．
二、填空题
9．（答案不唯一）
【分析】根据绝对值的几何意义，绝对值小于2.5的负数，即是求到原点的距离小于的负数，即是大于且小于之间的所有负数，然后在其范围内选择一个负数即可．
【详解】解：绝对值小于2.5的负数，设这个数为，
且，
，
取；
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】此题考查了绝对值的意义，熟练掌握一个数的绝对值表示这个数在数轴上的点到原点的距离是解答此题的关键．
10．．
【分析】根据单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数即可求解．
【详解】的系数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查单项式的系数，掌握单项式系数的定义为解题关键．
11．
【分析】根据互余的两个角的和等于列式计算即可得解．
【详解】解：已知，
则它的余角为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了余角的概念，掌握互余的两个角的和等于是解题的关键．
12．160
【详解】解：设这种商品每件的进价为x元，
由题意得，240×0.8﹣x=20%x，
解得：x=160，
即每件商品的进价为160元．
故答案为：160．
【点睛】考点：一元一次方程的应用．
13．4或8##8或4
【分析】首先根据题意画出图形，分情况讨论：（1）点C在线段上，则；（2）C点在射线上，则．
【详解】解：（1）如图1，点C在线段上，
∵厘米，厘米，
∴厘米，
（2）如图2，点C在射线上，
∵厘米，厘米，
∴厘米．
故答案为：4或8．
【点睛】本题主要考查两点的距离，关键在于正确的根据题意画出图形，分情况进行讨论．
14．1
【分析】根据题意和数值转换机可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化特点，从而可以求得第2023次输出的结果．
【详解】解：由题意可得，
第1次输出的结果为96，
第2次输出的结果是48，
第3次输出的结果是24，
第4次输出的结果是12，
第5次输出的结果是6，
第6次输出的结果为3，
第7次输出的结果是4，
第8次输出的结果是2，
第9次输出的结果是1，
第10次输出的结果是2，
…，
∵，
∴第2023次输出的结果为1，
故答案为：1．
【点睛】此题考查数字的变化类，有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点，求出相应的输出结果．
三、解答题
15．（1）；（2）
【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可；
（2）按照去括号，去分母，移项合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可.
【详解】解：（1）原式
（2）去括号，得．
去分母，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算及一元一次方程的解法，熟练掌握运算法则及解方程步骤是解题关键.
16．，-8．
【分析】先去括号，再合并同类项，最后把a、b的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：
，
把，代入得：
原式=2×（-1）×22=-8．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的关键．
17．(1)图见解析
(2)图见解析
(3)图见解析
【分析】（1）画出直线，射线，连接，即可；
（2）以点为圆心，的长为半径，画弧，交射线于点，即为所求；
（3）连接，交于点，即为所求；
【详解】（1）解：如图，直线，射线，线段即为所求；
（2）解：以点为圆心，的长为半径，画弧，交射线于点，即为所求；如图：
（3）解：连接，交于点，即为所求；如图：
根据两点之间线段最短，所以，
当三点共线时，最小，即点N到点M与到点D的距离之和最短；
【点睛】本题考查直线，射线，线段的作图，以及线段的性质．熟练掌握两点确定一条直线，射线向一边无限延长，两点之间线段最短，是解题的关键．
18．（1）小虫最后不能回到出发点A，小虫在出发点A的左边1厘米；（2）12cm；（3）一共得到110粒芝麻
【分析】（1）把所有的爬行路程相加即可；
（2）根据正负数的性质，求出每次爬行与O点的距离，即可进行判断；
（3）把所有的爬行路程的绝对值相加，即可得到小虫爬行的总路程，即可求出小虫共得芝麻的粒数．
【详解】解：（1）

，
所以小虫最后不能回到出发点A，小虫在出发点A的左边1厘米；
（2）第一次爬行距离原点是，第二次爬行距离原点是，
第三次爬行距离原点是，第四次爬行距离原点是，
第五次爬行距离原点是，第六次爬行距离原点是，
第七次爬行距离原点是，
从上面可以看出小虫离开原点最远是；
（3）小虫爬行的总路程为：


．
55×2=110
所以小虫一共得到110粒芝麻．
【点睛】本题考查了正负数的实际问题，掌握正负数的性质是解题的关键．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】(1)，(2)，(3)由平分，平分，表示出，，即可求解；
(4)从(1)，(2)，(3)中可以发现规律即可．
【详解】（1）解：，
，
平分，平分，
，，
；
（2）解：平分，平分，
，，
；
（3）解：平分，平分，
，，
；
（4）解：从，，能得出．
【点睛】本题考查了角的计算和有规律性的几何问题，关键是由角平分线定义表示出有关的角．
20．(1)方式:元；方式：60元；方式：元
(2)方式比较优惠，理由见解析
(3)甲一年中进入该公园的次数为次或次
【分析】（1）根据题意，分别列代数式求得三种购票方式一年的费用；
（2）将（1）中代数式中，令，求代数式的值即可；
（3）设甲一年中进入该公园的次数为次，则根据题意分类讨论，列一元一次方程，解方程求解即可．
(1)
解：某游客一年中进入该公园共有a次，则方式:（元）
方式：60（元）；
方式：元
(2)
方式:（元）
方式：60（元）；
方式：元
方式比较优惠
(3)
解：设甲一年中进入该公园的次数为次，
甲，乙，丙三人一年中进入该公园的次数相同，都为次，
方式:元；方式：60元；方式：元，
若甲按方式购买，则
解得：，
若甲按方式购买，则
解得：
若甲按方式购买，则
此方程无解
综上所述，或
答：甲一年中进入该公园的次数为次或次
【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，理解题意、分类讨论是解题的关键．