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初一数学 第3讲 绝对值的化简和几何意义 学案
展开模块一 绝对值的基本概念
（1）非负性：（补充：）． | 对应题型：绝对值的化简． 方法：判断“”里面整体的正负性． 易错点：求一个多项式的相反数． 对应策略：求一个多项式的相反数即求多项式中每个单项式的相反数． ①的相反数是； ②的相反数是； ③的相反数． |
（2）双解性：，则． | |
（3）绝对值的代数意义： （常用）或 变式结论：①若，则； ②若，则． |
模块二 零点分段法（目的：去无范围限定的绝对值题型）
零点：使绝对值为0的未知数值即为零点． 方法： ①寻找所有零点，并在数轴上表示； ②依据零点将数轴进行分段； ③分别根据每段未知数的范围去绝对值． 易错点：分类不明确，不会去绝对值． | 化简：． ①零点为1，2，故将数轴分为3个部分，即，，． ②当时，原式； 当时，原式； 当时，原式． |
模块三 几何意义
的几何意义：数轴上表示数的点与原点的距离； 的几何意义：数轴上表示数x的点与数a的点之间的距离； 的几何意义：数轴上表示数x的点与数a、b两点的距离之和． | 举例： ①表示x到的距离． ②表示x到和x到的距离之和． ③表示x到和x到的距离之差． |
基本结论：令， ． 方法：直接套用几何意义画数轴． ①当n为奇数时，当时取最小值； ②当n为偶数时，当时取最小值． | 常见变形： ①在时取得最小值． ②在时取得最小值． ③既有最小值也有最大值． |
（1）已知，则___________．
（2）若与互为相反数，求的值是 ．
（3）已知，且，那么___________．
（1）若，，且，求的值是 ．
（2）已知，，且，求的值是___________．
（3）若a，b，c为整数，且，则的值是___________．
（1）化简：___________．
（2）若，则 ．
（3）a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：．
（4）已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：
①；②；
③；④；
⑤．其中正确的有 ．
化简：（1） （2）
（3） （4）
求的最大值和最小值．
规律探究和应用：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 ；如果表示数a和的之间的距离是3，那么 ．
（2）若数轴上表示数a的点位于与2之间，求的值．
（3）当a取何值时，的值最小，最小值是多少？
（4）求的最小值，并求出此时a的取值范围．
已知，求x取何值时取最大值与最小值．
（1）求的最小值及此时的取值．
（2）求的最小值及此时的取值．
（3）求的最小值及此时的取值．
（4）求的最小值及此时的取值．
（1）已知，则 .
（2），求 ．
（3）已知，求的值．
（1）已知，，则的值为 ．
（2）已知，，，，则 ．
（1）（树德半期）a，b，c在数轴上的位置如图3-1所示，
化简：．
（2）已知a、b、c在数轴上的对应点如图3-2所示，化简：．
图3-1 图3-2
化简：（1） （2）
试求的最小值．
求的最小值及此时x的取值．
已知，求的最大值与最小值．
