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暑假自学课七年级数学上册人教版第08讲 整式的加减学案（解析版）
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这是一份暑假自学课七年级数学上册人教版第08讲 整式的加减学案（解析版），共25页。学案主要包含了例1.1，例1.2，例1.3，变式1.1，变式1.2，考点2 合并同类项，例2.1，例2.2等内容，欢迎下载使用。
·模块一 同类项与合并同类项
·模块二 去括号
·模块三 整式的加减
·模块四 课后作业
模块一
同类项与合并同类项
同类项
（1）概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（与系数无关，与字母的排列顺序无关）.
（2）合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
【考点1 同类项的定义】
【例1.1】下列单项式中，x3y2的同类项是( )
A．xy2 B．−2x3y2C．x2y D．2x2y3
【答案】B
【分析】根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数相同进行判断即可．
【详解】解：x3y2的同类项是−2x3y2，
故选：B．
【点睛】本题考查了同类项的知识，理解同类项的定义是解题关键
【例1.2】写出−2a2b3的一个同类项___________（只需写出一个即可）．
【答案】3a2b3（答案不唯一）
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，即可求解．
【详解】依题意，−2a2b3的一个同类项可以是3a2b3，
故答案为：3a2b3（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
【例1.3】若2021ax+yby与2022a2b3是同类项，则x−y=__________．
【答案】−4
【分析】根据同类项的定义，得到x=−1，y=3，再代入求值即可得到答案．
【详解】解：∵2021ax+yby与2022a2b3是同类项，
∴x+y=2，y=3，
∴x=−1，
∴x−y=−1−3=−4，
故答案为：−4．
【点睛】本题考查了同类项，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题关键．
【变式1.1】下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ）
A．7a2b和3ab2B．37x2y和−2x2yC．x2yz和x2yD．3x2和3y2
【答案】B
【分析】根据同类项的定义：几个单项式的字母和字母的指数均相同，进行判断即可．
【详解】解：A、不是同类项，不符合题意；
B、是同类项，符合题意；
C、不是同类项，不符合题意；
D、不是同类项，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查同类项的识别．熟练掌握同类项的定义，是解题的关键．
【变式1.2】判断下列各组单项式是不是同类项：
(1)2和b；
(2)－2和5；
(3)−3x2y和2x2y
(4)2a和3b
【答案】(1)不是
(2)是
(3)是
(4)不是
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，依次进行判断即可．
（1）
解：2和b中，一个是数字，一个是字母，故不是同类项；
（2）
解：-2和5，都是数字是同类项；
（3）
解：−3x2y和2x2y中字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；
（4）
解：2a与3b中所含字母不同，故不是同类项．
【点睛】本题主要考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
【考点2 合并同类项】
【例2.1】下列合并同类项结果正确的是（ ）
A．2a2+3a2=6a2 B．2a2+3a2=5a2
C．2xy−xy=lD．2x3+3x3=5x6
【答案】B
【分析】根据合并同类项的计算法则逐一判断即可．
【详解】解：AB．2a2+3a2=5a2，故A错误，B正确；
C．2xy−xy=xy，故C错误；
D．2x3+3x3=5x3，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算．
【例2.2】如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类项，若它们合并后的结果为a，则代数式a2+2a+1的值为（ ）
−12x2y3 −14x3y2 23y3x2 −16x2y3
A．−1B．0C．−2D．1
【答案】D
【分析】首先找出能合并的同类项（所含字母相同，相同字母的指数也相同），然后将同类项相加，列出等式，进而得出a的值，从而求解．
【详解】解：四张卡片中能合并的同类项有：−12x2y3，23y3x2，−16x2y3，
由题意，可知−12x2y3+23y3x2+−16x2y3=a，
即−12+23−16x2y3=0=a，
∴ a2+2a+1=1，
故选：D．
【点睛】本题考查了同类项、合并同类项及代数式求值，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．
【例2.3】当k=_____时，多项式x2+(3k−2)xy−3y2−9xy+1不含xy项．
【答案】113
【分析】合并多项式中的同类项．由多项式中的xy项的系数为“0”时，此多项式不含xy项，列方程解出k的值．
【详解】原式=x2+(3k−2−9)xy−3y2+1
=x2+(3k−11)xy−3y2+1
化简后多项式中的xy项的系数是3k-11，令3k-11=0，所以k=113
故答案为113
【点睛】本题考查多项式的定义．多项式中的某一单项式系数是指该单项式中的数字因数．合并同类项也是解答本题的关键．
【变式2.1】下列合并同类项的计算中，错误的个数有（ ）
①3y−2y=1；②x2+x2=x4；③3mn−3mn=0；④4ab2−5ab2=−ab2；⑤3m2+4m3=7m6．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【分析】合并同类项，即将同类项中的各单项式的系数相加减，字母和字母的指数不变，据此解题．
【详解】①3y−2y=y，故①错误；
②x2+x2=2x2，故②错误；
③3mn−3mn=0，故③正确；
④4ab2−5ab2=−ab2，故④正确；
⑤3m2,4m3不是同类项，不能合并，故⑤错误；
错误的有①②⑤，共3个，
故选：B．
【点睛】本题考查合并同类项，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
【变式2.2】若−2amb2与5a3bn可以合并成一项，则(−n)m的值是（ ）
A．−6B．−8C．8D．6
【答案】B
【分析】根据两个单项式可以合并为一项，可知它们是同类项；根据同类项是字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式，可以得到m=3,n=2,由此便可以解答．
【详解】解：根据题意m=3,n=2,
所以(−n)m=(−2)3=−8．
故选：B．
【点睛】本题主要考查合并同类项，以及同类项的定义，理解题意求解m=3,n=2是解本题的关键．
【变式2.3】若单项式−12axb2与a3by−1可合并为12a3b2，则xy=________．
【答案】9
【分析】根据同类项的定义，得到x=3、y=3，代入计算即可得到答案．
【详解】解：∵单项式−12axb2与a3by−1可合并为12a3b2，
∴x=3，y−1=2，
∴y=3，
∴xy=3×3=9，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了同类项的定义，以及合并同类项，解题关键是掌握定义，正确求出所需字母的值．
【变式2.4】已知m，n为正整数，若a2b+3a−4am−1bn合并同类项后只有两项，则m=______，n=______．
【答案】 3 1
【分析】原式先根据同类项的定义判断出同类项，再得出m，n的值即可．
【详解】解：∵a2b+3a−4am−1bn合并同类项后只有两项，
∴a2b与−4am−1bn是同类项，
∴m−1=2,n=1
∴m=3,n=1
故答案为：3；1
【点睛】此题主要考查了合并同类项，以及同类项，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项．
【变式2.5】化简：
(1)3x3−1−3x−5+4x−2x3
(2)3x2y3+2xy−7x2y3−32xy+2+4x2y2．
【答案】(1)x3+x−6
(2)−4x2y3+4x2y2+12xy+2
【分析】（1）根据合并同类项的法则计算即可；
（2）根据合并同类项的法则计算即可．
【详解】（1）3x3−1−3x−5+4x−2x3
=3−2x3−1+5−3−4x
=x3+x−6；
（2）3x2y3+2xy−7x2y3−32xy+2+4x2y2
=3x2y3−7x2y3+2xy−32xy+2+4x2y2
=−4x2y3+4x2y2+12xy+2．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握同类项合并法则是解答本题的关键．
模块二
去括号
去（添）括号
（1）去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；
（2）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
【考点1 去括号】
【例1.1】1．下列式子去括号正确的是（ ）
A．−(2a−b)=−2a−bB．3a+(4a2+2)=3a+4a2−2
C．−(2a+3y)=2a−3yD．−2(a−6)=−2a+12
【答案】D
【分析】括号前是负号，去括号后各项需要改变符号，否则不用改变．
【详解】解：A、原式=−2a+b，故错误，不合题意；
B、原式=3a+4a2+2，故错误，不合题意；
C、原式=−2a−3y，故错误，不合题意；
D、原式=−2a+12，故正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查去括号法则，解题的关键是熟练应用去括号法则，本题属于基础题型．
【例1.2】在a−b+c−d=a−b−( )中的括号内应填的代数式为（ ）．
A．c−dB．c+dC．−c+dD．−c−d
【答案】A
【分析】根据去括号法则和添括号法则进行解答即可．
【详解】解：a−b+c−d=a−b−c+d=a−b−c−d，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了去括号和添括号，解题的关键是熟练掌握去括号法则和添括号法则．
【例1.3】（1）多项式2x2−(xy+y−1)去掉括号后是______________.
（2）多项式2x2−3(xy+y−1)去掉括号后是______________.
【答案】（1）2x2−xy−y+1；（2）2x2−3xy−3y+3
【分析】直接根据去括号法则：括号前面是正号，括号里面不变号；括号里面是负号，括号里面全变号；解答即可．
【详解】解：（1）2x2−(xy+y−1) =2x2-xy-y+1；
（2）2x2−3(xy+y−1) =2x2-3xy-3y+3；
故答案为：（1）2x2−xy−y+1；（2）2x2−3xy−3y+3．
【点睛】本题考查了整式的加减－去括号法则，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．
【变式1.1】去括号：(y2−x2)−(x2−y2)=（ ）
A．y2−x2−x2−y2B．y2+x2+x2−y2
C．y2−x2+x2−y2D．y2−x2−x2+y2
【答案】D
【分析】根据去括号法则（括号的前面是负号时，去括号后括号内各项负号改变）解决此题．
【详解】解：y2−x2−x2−y2
=y2−x2−x2+y2
故选：D．
【点睛】本题主要考查去括号法则，熟练掌握去括号法则是解决本题的关键．
【变式1.2】不改变式子a−b−3c的值，把其中的括号前的符号变成相反的符号，结果是________．
【答案】a+−b+3c
【分析】把括号前的“−”变成“+”，再把括号内的符号变号即可得到答案．
【详解】解：a−b−3c=a+−b+3c，
故答案为：a+−b+3c．
【点睛】本题考查去括号的知识，难度不大，注意在变号时要细心，不要漏项．
【变式1.3】下列各式变形，正确的个数是（ ）
①a−(b−c)=a−b+c；②x2+y−2x−y2=x2+y−2x+y2；
③−(a+b)−(−x+y)=−a+b+x−y；④−3(x−y)+(a−b)=−3x−3y+a−b，
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【分析】根据添括号以及添括号法则即可判断．
【详解】①a-（b-c）=a-b+c，正确；
②（x2+y）-2（x-y2）=x2+y-2x+2y2，故错误；
③-（a+b）-（-x+y）=-a-b+x-y，故错误；
④-3（x-y）+（a-b）=-3x+3y+a-b，故错误；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了去括号法则，正确理解去括号法则并注意符号的改变与否是解题的关键．
【考点2 利用去括号法则化简代数式】
【例2.1】化简2a−b−2a+b的结果为（ ）
A．−2bB．−3bC．bD．4a+b
【答案】B
【分析】根据去括号，合并同类项计算即可得到答案．
【详解】解：2a−b−2a+b
=2a−b−2a−2b
=−3b，
故选：B．
【点睛】本题考查整式运算，涉及去括号、合并同类项等，熟记整式运算法则是解决问题的关键．
【例2.2】若代数式﹣（3x3ym－1）＋3（xny＋1）（x，y≠0，1）经过化简后的结果等于4，则m﹣n的值是_____．
【答案】﹣2
【分析】先去括号、合并同类项，再根据题意可得﹣3x3ym和3xny是同类项，进而可得答案．
【详解】解：﹣（3x3ym﹣1）+3（xny+1）
＝﹣3x3ym+1+3xny+3，
＝﹣3x3ym+3xny+4，
∵经过化简后的结果等于4，
∴﹣3x3ym与3xny是同类项，
∴m＝1，n＝3，
则m﹣n＝1﹣3＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点睛】本题考查了合并同类项和去括号，同类项的条件有两个：1、所含的字母相同；2、相同字母的指数也分别相同．
【例2.3】小明和小刚在同时计算这样一道求值题：“当a＝－5时，求整式5a2−3a−2a−1+2a2−2a2−a+1”的值，小明求出正确的结果，而小刚错把a＝－5看成a＝5，也求出了正确的结果，请你说明这是为什么？并求出这个整式的结果.
【答案】理由见解析，23.
【详解】试题分析： 先把所给的整式化简，根据化简后的结果说明理由即可.
试题解析：
原式=5a2−3a+2a−1−2a2−2a2+a−1
=5a2−2a2−2a2−3a+2a+a−1−1
=a2−2．
∵当a=±5时，a2=25，
∴小刚错把a=−5看成了a=5，也求出了正确的结果．
当a=−5时，原式=(−5)2−2=23．
【变式2.1】把4a−a−3b去括号，并合并同类项，正确的结果是________．
【答案】3a+3b/3b+3a
【分析】利用去括号法则和合并同类项即可解答．
【详解】解：4a−a−3b=4a−a+3b=3a+3b．
故答案为：3a+3b．
【点睛】本题主要考查了去括号和合并同类项，掌握括号前面是负号，去括号后各项均要变号成为解答本题的关键．
【变式2.2】化简：
(1)7m2n−5mn−4m2n−5mn
(2)a+b−22a−3b
【答案】(1)3m2n
(2)−3a+7b
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式=7m2n−5mn−4m2n+5mn
=7m2n−4m2n−5mn+5mn
=3m2n．
（2）解：原式=a+b−4a+6b
=a−4a+b+6b
=−3a+7b．
【点睛】本题主要考查了整式加减的化简，解题的关键是熟练掌握去括号的法则以合并同类项的法则．注意括号前为负时，去括号要变号．
【变式2.3】以下是小明化简整式3x−2(x+y)的解答过程：
解 3x−2(x+y)
=3x−2x+y
=1+y
小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
【答案】见解析
【分析】观察小明的解答过程，发现去括号出现了错误，改正即可得到答案．
【详解】解：小明的解答过程有误，
正确的解答为：
3x−2x+y
=3x−2x−2y
=x−2y．
【点睛】本题考查了整式的化简，熟练掌握去括号要注意符号的变化是解题的关键．
模块三
整式的加减
整式的加减
几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。
【考点1 整式的加减】
【例1.1】下列各式计算正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据去括号和合并同类项的法则逐一判断，即可得到答案．
【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意，选项错误；
B、，原计算错误，不符合题意，选项错误；
C、，原计算正确，符合题意，选项正确；
D、，原计算错误，不符合题意，选项错误，
故选C．
【点睛】本题考查整式的加减混合运算，掌握去括号和合并同类项的法则是解题关键．
【例1.2】已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据整式的加减运算互逆的关系即可得．
【详解】解：由题意得：这个多项式是：
，
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
【例1.3】下面是小明计算的过程，请你认真观察，回答问题．
解：原式……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
……第五步
(1)前三步的依据分别是 ___________，___________，___________；
(2)你认为小明的计算是否正确？如果错误，请指出是哪一步错了，并直接写出正确的结果．如果正确，不用作任何解释．
【答案】(1)乘法分配律；去括号法则；加法的交换律
(2)不正确，第四步错了，
【分析】（1）根据前三步的步骤直接可以写出依据；
（2）第四步合并同类项错了．
【详解】（1）解：前三步的依据分别是乘法分配律，去括号法则，加法的交换律；
故答案为：乘法分配律；去括号法则；加法的交换律；
（2）小明的计算不正确，第四步错了，
正确答案为：
原式
．
【点睛】本题考查整式的加减．熟练掌握运算法则是解题的关键．
【变式1.1】化简：__________．
【答案】/
【分析】先去括号，然后合并同类项即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项是解题的关键．
【变式1.2】计算
(1)
(2)先化简，再求值，其中．
【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）根据去括号法则以及合并同类项法则进行计算即可；
（2）根据去括号法则以及合并同类项法则将原式化简，然后代入数值求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
；
当时，
原式
．
【点睛】本题考查了整式的加减以及整式的加减－化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．
【变式1.3】琪琪同学做一道计算题：已知两个多项式A和，求，他误将看成了，求得结果为，已知．
（1）则多项式____________；
（2）求的正确结果为_____________．
【答案】
【分析】（1）根据题意得出，代入求解即可；
（2）将A、B代入计算即可．
【详解】解：（1）∵将看成了，求得结果为，．
∴
；
故答案为：；
（2）
；
故答案为：．
【点睛】题目主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
【考点2 整式的加减的应用】
【例2.1】如图，用含m，n的代数式表示阴影部分的周长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用周长等于各边之和进行计算，即可得出结果．
【详解】解：阴影部分的周长为：；
故选C．
【点睛】本题考查列代数式，正确的识图，是解题的关键．
【例2.2】如图是某月的月历，任意用“”型框选中个数(如阴影部分所示)，则这个数的和不可能是( )
A．63B．70C．96D．105
【答案】C
【分析】一设中间的数是x，其余六个数字分别为．则这七个数的和是，因而这七个数的和一定是的倍数．
【详解】解：设中间的数是x，其余六个数字分别为．
则这七个数的和是，
因而这七个数的和一定是的倍数．
则，这七个数的和不可能是．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了数字的变化规律，解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点．
【例2.3】如图为某三岔路口交通环岛的简化模型．在某高峰时段，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示．图中分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则的大小关系（用“”“”或“”连接）是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据题意列出代数式，然后比较大小．，比较得出结果．
【详解】解：，
；
，
；
．
故选C．
【点睛】考查了整式的加减，解题的关键是根据题意列出代数式，然后比较大小．
【变式2.1】一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，把个位和十位上的数对调得到一个新的两位数，则新的两位数与原来的两位数的差为______．
【答案】/
【分析】十位数字为b，个位数字为a，调换后新的两位数个位b，十位为a，根据数位知识列出原来的和对调后的两位数，再根据题意列式计算．
【详解】解：个位上的数字是a，十位上的数字是b，则原来的数表示为：；
调换后新的两位数个位b，十位为a，则表示为：；
则新数与原数的差为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查数位问题，用个位、十位数字表示两位数是解题的关键．
【变式2.2】某客车上原有人，中途有一半人下车，又上来若干人，这时车上共有乘客人，则上车乘客是______人．
【答案】/
【分析】直接根据整式的加减计算法则求出的结果即可得到答案．
【详解】解：∵
，
∴上车乘客是人，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了整式加减计算的应用，正确理解题意列出算式是解题的关键．
【考点3 求整式的值】
【例3.1】若代数式x2−3x−2=5，则代数式2021+9x−3x2值是（ ）
A．2000B．2006C．2035D．2042
【答案】A
【分析】根据已知式子得到x2−3x=7，代入求值即可；
【详解】∵x2−3x−2=5，
∴x2−3x=7，
∴原式=2021−3x2−3x=2021−3×7=2021−21=2000．
故选C．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．
【例3.2】当x=2时，代数式px3+qx+1的值为-2019，求当x=−2时，代数式的px3+qx+1值是( )
A．2018B．2019C．2020D．2021
【答案】D
【分析】直接把x=2代入px3+qx+1中，得到多项式的值，并将这个多项式的值整体代入即可求出答案．
【详解】解：当x=2时，px3+qx+1=8p+2q+1=−2019
∴8p+2q=−2020
当x=−2时，px3+qx+1=−8p−2q+1=−8p+2q+1=−−2020+1=2021
故选择：D．
【点睛】此题主要考查了整式的加减化简求值，整体代入思想是解题的关键．
【例3.3】小马虎做一道数学题“两个多项式A,B，已知为B=2x2−3x+6，试求A−2B值”．小马虎将A−2B看成A+2B，结果答案（计算正确）为5x2−2x+9．
(1)求多项式A；
(2)求出当x=−1时，A−B的值．
【答案】(1)x2+4x−3
(2)−17
【分析】（1）根据题意，按照A+2B的结果为5x2−2x+9得到等式A+22x2−3x+6=5x2−2x+9，由整式运算即可得到答案；
（2）根据题意，求出A−B =−x2+7x−9，将x=−1代入运算后的结果中即可得到答案．
【详解】（1）解：∵ B=2x2−3x+6，A+2B=5x2−2x+9，
∴ A=5x2−2x+9−22x2−3x+6
=5x2−2x+9−4x2+6x−12
=x2+4x−3；
（2）解：∵A=x2+4x−3，B=2x2−3x+6，
A−B=x2+4x−3−2x2−3x+6
=x2+4x−3−2x2+3x−6
=−x2+7x−9，
当x=−1时，
原式=−−12+7×−1−9
=−1−7−9
=−17．
【点睛】本题考查整式运算及代数式求值，掌握整式混合运算法则是解决问题的关键．
【变式3.1】若a为最大的负整数，b的倒数是-0.5，则代数式2b3+3ab2−a2b−2ab2+b3值为（ ）
A．-6B．-2C．0D．0.5
【答案】B
【分析】先根据题意求出a=-1,b=-2,然后再化简代入求值即可.
【详解】解:原式=2b3+3ab2−a2b−2ab2-2b3
=ab2−a2b
∵a为最大的负整数，b的倒数是-0.5，
∴a=-1, b=-2
当a=-1, b=-2时,原式=-1×（-2）2−（-1）2×（-2）=-1×4+2=-2.
故应选B.
【点睛】本题考查了整式的化算求值问题,正确进行整式的运算是解题的关键.
【变式3.2】先化简，再求值： 12x﹣[﹣2（x﹣23y2）﹣（﹣52x+13y2）﹣x]﹣y2，其中x=−12，y=12．其值为_____．
【答案】﹣1．
【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入x=−12，y=12即可求解.
【详解】原式=12x+2x−43y2−52x+13y2+x−y2
= x-2y²,
当x=−12，y=12时，原式=−12−2×14=-1.
【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号的法则.
【变式3.3】一道求值题不小心弄污损了，嘉嘉隐约辨识：化简 m2+3m−4−3m+4m2−2，其中m=−1．系数“ ”看不清楚了．
(1)如果嘉嘉把“ ”中的数值看成2，求上述代数式的值；
(2)若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是−2，请通过计算帮助嘉嘉确定“ ”中的数值．
【答案】(1)−2m2−2，−4
(2)4
【分析】（1）化简式子，再代入数值计算即可；
（2）设 中的数值为x，则原式=xm2+3m−4−3m−4m2+2=(x−4)m2−2．根据题意可得方程，求解即可得到答案．
【详解】（1）原式=2m2+3m−4−3m−4m2+2=−2m2−2．
当m=−1时，
原式=−2×(−1)2−2=−2−2=−4；
（2）设 中的数值为x，则原式=xm2+3m−4−3m−4m2+2=(x−4)m2−2．
∵无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是−2，
∴x−4=0．
∴x=4．
答：“ ”中的数是4．
【点睛】此题考查的是整式的加减，掌握运算法则是解决此题关键．
模块四
课后作业
1．下列计算中正确的是（ ）
A．4a+5b=9abB．3a2+4a2=7a4
C．5xy−3xy=2xyD．8m−3m=5
【答案】C
【分析】根据同类项的定义和合并同类项逐项排查即可解答
【详解】解：A．4a和5b不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B．3a2+4a2=7a2，故该选项错误，不符合题意；
C．5xy−3xy=2xy，计算正确，符合题意；
D．8m−3m=5m，故该选项错误，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义、合并同类项等知识点，掌握同类项及合并同类项法则是解答本题的关键．
2．下列各组是同类项的一组是（ ）
A．xy与12x2B．−2ab3与12ba3C．ac与bcD．πc3x与9xc3
【答案】D
【分析】根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．
【详解】A．xy与12x2所含字母不同，故不是同类项；
B．−2ab3与12ba3相同字母的指数不同，故不是同类项；
C．ac与bc所含字母不同，故不是同类项；
D．πc3x与9xc3是同类项．
故选D．
【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．
3．若a−b=1,c+d=2，则a+d−b−c的值为（ ）
A．3B．2C．1D．0
【答案】A
【分析】根据去括号法则可得所求代数式即为a−b+c+b ，据此求解即可．
【详解】解：∵a−b=1，c+d=2，
∴a+d−b−c
=a+c−b+d
=a−b+c+d
=1+2
=3．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了去括号法则，代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．
4．下列各式由等号左边变到右边出错的有（ ）
①a−b−c=a−b−c；
②x2+y−2x−y2=x2+y−2x+y2；
③−a+b−−x+y=−a+b+x−y；
④−3x−y+a−b=−3x+3y+a−b．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据去括号法则逐一求解判断即可．
【详解】解：①a−b−c=a−b+c，计算错误；
②x2+y−2x−y2=x2+y−2x+2y2，计算错误；
③−a+b−−x+y=−a−b+x−y，计算错误；
④−3x−y+a−b=−3x+3y+a−b，计算正确；
∴由等号左边变到右边出错的有3个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了去括号和添括号计算法则，熟知相关计算法则是解题的关键：去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
5．若m−x=3，n+y=7，则m−n−x+y=（ ）
A．−10B．−4C．4D．10
【答案】B
【分析】将代数式去括号，进而将已知式子代入即可求解．
【详解】解：∵m−x=3，n+y=7，
∴m−n−x+y= m−n−x−y=m−x−n+y =3−7=−4，
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的加减，整体代入是解题的关键．
6．若x2−2x+1=0，则代数式2023+10x−5x2的值为（ ）
A．2028B．2026C．2022D．2018
【答案】A
【分析】先求出x2−2x=−1，推出2x−x2=1，再将2023+10x−5x2整理为2023+52x−x2，将2x−x2=1代入即可求解．
【详解】解：∵x2−2x+1=0，
∴x2−2x=−1，
∴2x−x2=1，
∴2023+10x−5x2
=2023+52x−x2
=2023+5×1
=2028．
故选：A．
【点睛】本题主要考查整体思想，解题的关键是由x2−2x=−1推出2x−x2=1的值．
7．多项式−3x2+2xy−y2减去5x2−xy−2y2的差是（ ）
A．8x2−3xy+y2B．2x2+xy+3yC．−8x2+3xy+y2D．−2x2−xy+y2
【答案】C
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：依题意得：−3x2+2xy−y2−5x2−xy−2y2
=−3x2+2xy−y2−5x2+xy+2y2
=−8x2+3xy+y2，
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．如图1，将一个边长为m的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（ ）
A．4m−8nB．3m−5nC．2m−4nD．4m−10n
【答案】A
【分析】根据题意找出新长方形的长与宽，进而表示出周长即可．
【详解】解：根据题意得：新长方形的长为m−n，宽为m−3n，
则新长方形的周长为2[m−n+m−3n]=22m−4n=4m−8n．
故选：A．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．当m=________时，关于x的多项式8x2−3x+5 与多项式3x2+4mx2−5x+3的和中不含x2项．
【答案】−114
【分析】先将两个多项式求和，根据和中不含x2项,即x2项的系数为0，据此求解即可．
【详解】解：8x2−3x+5+ 3x2+4mx2−5x+3=11+4mx2−8x+8，
∵关于x的多项式8x2−3x+5 与多项式3x2+4mx2−5x+3的和中不含x2项，
∴11+4m=0，
∴m=−114，
故答案为：−114．
【点睛】本题考查合并同类项，不含某一项，即合并后此项系数为0．
10．已知a−2b=4，则3a+b−a−5b+1=___________．
【答案】7
【分析】先化简整式，再整体代入求值即可．
【详解】解：3a+b−a−5b+1
=3a+b−a−5b−1
=2a−4b−1，
∵a−2b=4，
∴原式=2a−2b−1=2×4−1=7，
故答案为：7．
【点睛】此题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
11．若2ab2m+n与am−nb8的差仍是一个单项式，则mn=______．
【答案】9
【分析】依题意可得2ab2m+n与am−nb8是同类项，进而求得m,n的值，即可求解．
【详解】解：∵2ab2m+n与am−nb8的差仍是一个单项式，
∴2m+n=8，m−n=1，
∴m=3，n=2，
∴mn= 9，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了合并同类项，根据同类项的定义求出m,n的值是关键．
12．把x+y和x−y各看作一个字母因式，合并同类项：3x+y2−x−y+2x+y2+x−y−5x+y2=______．
【答案】0
【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母及字母的指数不变，进行合并同类项即可．
【详解】原式=3+2−5x+y2+−1+1x−y=0，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了同类项的概念和合并同类项的法则，熟练掌握知识点是解题的关键．
13．如果单项式2x3ym与−xn−1y的和是一个单项式，那么mn=_______．
【答案】4
【分析】根据题意可知，2x3ym与−xn−1y是同类项，从而求出m、n的值，然后得到答案．
【详解】解：∵单项式2x3ym与−xn−1y的和是一个单项式，
∴2x3ym与−xn−1y是同类项，
∴m=1，n−1=3，
解得：n=4，
∴mn=1×4=4；
故答案为4．
【点睛】本题考查合并同类项、同类项的含义，单项式，解答本题的关键是明确题意，求出m、n的值．
14．下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
(1)7x2y4与8x4y．
(2)5x2y与6x2yz．
(3)−2ab23与−3ab22．
(4)−12a2b3与2b3a2．
(5)m3与23．
【答案】(1)是同类项
(2)不是同类项
(3)是同类项
(4)是同类项
(5)不是同类项
【分析】根据同类项的定义逐个判断即可（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）．
(1)
解：中两项所含相同的字母的指数不同，不是同类项．
(2)
中两项所含字母不同，不是同类项．
(3)
中两项符合同类项定义，是同类项．
(4)
中两项符合同类项定义，是同类项．
(5)
中两项不含相同字母，不是同类项．
【点睛】本题主要考点了同类项的定义，根据同类项的定义逐个判断即可，熟练掌握同类项的定义：“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项”是解题的关键．
15．化简：
(1)2a2+3a2−12a2；
(2)6m2n−4m+2m2n−4m+1．
【答案】(1)92a；
(2)8m2n−8m+1．
【分析】（1）直接合并同类项即可解答；
（2）先去括号，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：2a2+3a2−12a2，
=2+3−12a2，
=412a2．
（2）解：6m2n−4m+2m2n−4m+1，
=6m2n−4m+2m2n−4m+1，
=6m2n+2m2n−4m+4m+1，
=8m2n−8m+1．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，掌握合并同类项、去括号、添括号是解答本题的关键．
16．已知A=2x2+xy+3y，B=x2−xy．
(1)若(x+2)2+|y−3|=0，求A−2B的值．
(2)若A−2B的值与y的值无关，求x的值．
【答案】(1)−9
(2)−1
【分析】（1）根据去括号，合并同类项，化简成最简形式，再根据非负数的和为0，每一个非负数都是0，求出x、y的值，最后可得答案；
（2）根据多项式的值与y无关，可得y的系数等于零，根据解方程，可得答案．
【详解】（1）解：A−2B
=(2x2+xy+3y)−2(x2−xy)
=2x2+xy+3y−2x2+2xy
=3xy+3y．
∵(x+2)2+|y−3|=0，
∴x=−2，y=3．
∴A−2B
=3×(−2)×3+3×3
=−18+9
=−9．
（2）解：∵A−2B的值与y的值无关，即(3x+3)y与y的值无关，
∴3x+3=0，解得x=−1．
【点睛】本题考查了整式的加减、绝对值的非负性、掌握非负数的和为0，每一个非负数都是0是解题关键．
17．飞机的无风航速为akm/h，风速为ykm/h．有一架飞机先顺风飞行4h后，又逆风飞行3h．
(1)该飞机共飞行了多少千米？
(2)若y=20，求飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多多少千米？
【答案】(1)7a+ykm
(2)a+140km
【分析】（1）根据题意列出代数式，然后化简即可；
（2）将y=20代入，列式求解即可．
【详解】（1）4a+y+3a−y
=4a+4y+3a−3y
=7a+ykm
答：共飞行7a+ykm
（2）4a+20−3a−20
=4a+80−3a+60
=a+140km
答：顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多a+140km．
【点睛】本题主要考查代数式，整式的加减运算，根据题意列出相应的代数式是解题的关键．日
一
二
三
四
五
六
·模块一 同类项与合并同类项
·模块二 去括号
·模块三 整式的加减
·模块四 课后作业
模块一
同类项与合并同类项
同类项
（1）概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（与系数无关，与字母的排列顺序无关）.
（2）合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
【考点1 同类项的定义】
【例1.1】下列单项式中，x3y2的同类项是( )
A．xy2 B．−2x3y2C．x2y D．2x2y3
【答案】B
【分析】根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数相同进行判断即可．
【详解】解：x3y2的同类项是−2x3y2，
故选：B．
【点睛】本题考查了同类项的知识，理解同类项的定义是解题关键
【例1.2】写出−2a2b3的一个同类项___________（只需写出一个即可）．
【答案】3a2b3（答案不唯一）
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，即可求解．
【详解】依题意，−2a2b3的一个同类项可以是3a2b3，
故答案为：3a2b3（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
【例1.3】若2021ax+yby与2022a2b3是同类项，则x−y=__________．
【答案】−4
【分析】根据同类项的定义，得到x=−1，y=3，再代入求值即可得到答案．
【详解】解：∵2021ax+yby与2022a2b3是同类项，
∴x+y=2，y=3，
∴x=−1，
∴x−y=−1−3=−4，
故答案为：−4．
【点睛】本题考查了同类项，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题关键．
【变式1.1】下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ）
A．7a2b和3ab2B．37x2y和−2x2yC．x2yz和x2yD．3x2和3y2
【答案】B
【分析】根据同类项的定义：几个单项式的字母和字母的指数均相同，进行判断即可．
【详解】解：A、不是同类项，不符合题意；
B、是同类项，符合题意；
C、不是同类项，不符合题意；
D、不是同类项，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查同类项的识别．熟练掌握同类项的定义，是解题的关键．
【变式1.2】判断下列各组单项式是不是同类项：
(1)2和b；
(2)－2和5；
(3)−3x2y和2x2y
(4)2a和3b
【答案】(1)不是
(2)是
(3)是
(4)不是
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，依次进行判断即可．
（1）
解：2和b中，一个是数字，一个是字母，故不是同类项；
（2）
解：-2和5，都是数字是同类项；
（3）
解：−3x2y和2x2y中字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；
（4）
解：2a与3b中所含字母不同，故不是同类项．
【点睛】本题主要考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
【考点2 合并同类项】
【例2.1】下列合并同类项结果正确的是（ ）
A．2a2+3a2=6a2 B．2a2+3a2=5a2
C．2xy−xy=lD．2x3+3x3=5x6
【答案】B
【分析】根据合并同类项的计算法则逐一判断即可．
【详解】解：AB．2a2+3a2=5a2，故A错误，B正确；
C．2xy−xy=xy，故C错误；
D．2x3+3x3=5x3，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算．
【例2.2】如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类项，若它们合并后的结果为a，则代数式a2+2a+1的值为（ ）
−12x2y3 −14x3y2 23y3x2 −16x2y3
A．−1B．0C．−2D．1
【答案】D
【分析】首先找出能合并的同类项（所含字母相同，相同字母的指数也相同），然后将同类项相加，列出等式，进而得出a的值，从而求解．
【详解】解：四张卡片中能合并的同类项有：−12x2y3，23y3x2，−16x2y3，
由题意，可知−12x2y3+23y3x2+−16x2y3=a，
即−12+23−16x2y3=0=a，
∴ a2+2a+1=1，
故选：D．
【点睛】本题考查了同类项、合并同类项及代数式求值，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．
【例2.3】当k=_____时，多项式x2+(3k−2)xy−3y2−9xy+1不含xy项．
【答案】113
【分析】合并多项式中的同类项．由多项式中的xy项的系数为“0”时，此多项式不含xy项，列方程解出k的值．
【详解】原式=x2+(3k−2−9)xy−3y2+1
=x2+(3k−11)xy−3y2+1
化简后多项式中的xy项的系数是3k-11，令3k-11=0，所以k=113
故答案为113
【点睛】本题考查多项式的定义．多项式中的某一单项式系数是指该单项式中的数字因数．合并同类项也是解答本题的关键．
【变式2.1】下列合并同类项的计算中，错误的个数有（ ）
①3y−2y=1；②x2+x2=x4；③3mn−3mn=0；④4ab2−5ab2=−ab2；⑤3m2+4m3=7m6．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【分析】合并同类项，即将同类项中的各单项式的系数相加减，字母和字母的指数不变，据此解题．
【详解】①3y−2y=y，故①错误；
②x2+x2=2x2，故②错误；
③3mn−3mn=0，故③正确；
④4ab2−5ab2=−ab2，故④正确；
⑤3m2,4m3不是同类项，不能合并，故⑤错误；
错误的有①②⑤，共3个，
故选：B．
【点睛】本题考查合并同类项，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
【变式2.2】若−2amb2与5a3bn可以合并成一项，则(−n)m的值是（ ）
A．−6B．−8C．8D．6
【答案】B
【分析】根据两个单项式可以合并为一项，可知它们是同类项；根据同类项是字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式，可以得到m=3,n=2,由此便可以解答．
【详解】解：根据题意m=3,n=2,
所以(−n)m=(−2)3=−8．
故选：B．
【点睛】本题主要考查合并同类项，以及同类项的定义，理解题意求解m=3,n=2是解本题的关键．
【变式2.3】若单项式−12axb2与a3by−1可合并为12a3b2，则xy=________．
【答案】9
【分析】根据同类项的定义，得到x=3、y=3，代入计算即可得到答案．
【详解】解：∵单项式−12axb2与a3by−1可合并为12a3b2，
∴x=3，y−1=2，
∴y=3，
∴xy=3×3=9，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了同类项的定义，以及合并同类项，解题关键是掌握定义，正确求出所需字母的值．
【变式2.4】已知m，n为正整数，若a2b+3a−4am−1bn合并同类项后只有两项，则m=______，n=______．
【答案】 3 1
【分析】原式先根据同类项的定义判断出同类项，再得出m，n的值即可．
【详解】解：∵a2b+3a−4am−1bn合并同类项后只有两项，
∴a2b与−4am−1bn是同类项，
∴m−1=2,n=1
∴m=3,n=1
故答案为：3；1
【点睛】此题主要考查了合并同类项，以及同类项，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项．
【变式2.5】化简：
(1)3x3−1−3x−5+4x−2x3
(2)3x2y3+2xy−7x2y3−32xy+2+4x2y2．
【答案】(1)x3+x−6
(2)−4x2y3+4x2y2+12xy+2
【分析】（1）根据合并同类项的法则计算即可；
（2）根据合并同类项的法则计算即可．
【详解】（1）3x3−1−3x−5+4x−2x3
=3−2x3−1+5−3−4x
=x3+x−6；
（2）3x2y3+2xy−7x2y3−32xy+2+4x2y2
=3x2y3−7x2y3+2xy−32xy+2+4x2y2
=−4x2y3+4x2y2+12xy+2．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握同类项合并法则是解答本题的关键．
模块二
去括号
去（添）括号
（1）去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；
（2）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
【考点1 去括号】
【例1.1】1．下列式子去括号正确的是（ ）
A．−(2a−b)=−2a−bB．3a+(4a2+2)=3a+4a2−2
C．−(2a+3y)=2a−3yD．−2(a−6)=−2a+12
【答案】D
【分析】括号前是负号，去括号后各项需要改变符号，否则不用改变．
【详解】解：A、原式=−2a+b，故错误，不合题意；
B、原式=3a+4a2+2，故错误，不合题意；
C、原式=−2a−3y，故错误，不合题意；
D、原式=−2a+12，故正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查去括号法则，解题的关键是熟练应用去括号法则，本题属于基础题型．
【例1.2】在a−b+c−d=a−b−( )中的括号内应填的代数式为（ ）．
A．c−dB．c+dC．−c+dD．−c−d
【答案】A
【分析】根据去括号法则和添括号法则进行解答即可．
【详解】解：a−b+c−d=a−b−c+d=a−b−c−d，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了去括号和添括号，解题的关键是熟练掌握去括号法则和添括号法则．
【例1.3】（1）多项式2x2−(xy+y−1)去掉括号后是______________.
（2）多项式2x2−3(xy+y−1)去掉括号后是______________.
【答案】（1）2x2−xy−y+1；（2）2x2−3xy−3y+3
【分析】直接根据去括号法则：括号前面是正号，括号里面不变号；括号里面是负号，括号里面全变号；解答即可．
【详解】解：（1）2x2−(xy+y−1) =2x2-xy-y+1；
（2）2x2−3(xy+y−1) =2x2-3xy-3y+3；
故答案为：（1）2x2−xy−y+1；（2）2x2−3xy−3y+3．
【点睛】本题考查了整式的加减－去括号法则，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．
【变式1.1】去括号：(y2−x2)−(x2−y2)=（ ）
A．y2−x2−x2−y2B．y2+x2+x2−y2
C．y2−x2+x2−y2D．y2−x2−x2+y2
【答案】D
【分析】根据去括号法则（括号的前面是负号时，去括号后括号内各项负号改变）解决此题．
【详解】解：y2−x2−x2−y2
=y2−x2−x2+y2
故选：D．
【点睛】本题主要考查去括号法则，熟练掌握去括号法则是解决本题的关键．
【变式1.2】不改变式子a−b−3c的值，把其中的括号前的符号变成相反的符号，结果是________．
【答案】a+−b+3c
【分析】把括号前的“−”变成“+”，再把括号内的符号变号即可得到答案．
【详解】解：a−b−3c=a+−b+3c，
故答案为：a+−b+3c．
【点睛】本题考查去括号的知识，难度不大，注意在变号时要细心，不要漏项．
【变式1.3】下列各式变形，正确的个数是（ ）
①a−(b−c)=a−b+c；②x2+y−2x−y2=x2+y−2x+y2；
③−(a+b)−(−x+y)=−a+b+x−y；④−3(x−y)+(a−b)=−3x−3y+a−b，
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【分析】根据添括号以及添括号法则即可判断．
【详解】①a-（b-c）=a-b+c，正确；
②（x2+y）-2（x-y2）=x2+y-2x+2y2，故错误；
③-（a+b）-（-x+y）=-a-b+x-y，故错误；
④-3（x-y）+（a-b）=-3x+3y+a-b，故错误；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了去括号法则，正确理解去括号法则并注意符号的改变与否是解题的关键．
【考点2 利用去括号法则化简代数式】
【例2.1】化简2a−b−2a+b的结果为（ ）
A．−2bB．−3bC．bD．4a+b
【答案】B
【分析】根据去括号，合并同类项计算即可得到答案．
【详解】解：2a−b−2a+b
=2a−b−2a−2b
=−3b，
故选：B．
【点睛】本题考查整式运算，涉及去括号、合并同类项等，熟记整式运算法则是解决问题的关键．
【例2.2】若代数式﹣（3x3ym－1）＋3（xny＋1）（x，y≠0，1）经过化简后的结果等于4，则m﹣n的值是_____．
【答案】﹣2
【分析】先去括号、合并同类项，再根据题意可得﹣3x3ym和3xny是同类项，进而可得答案．
【详解】解：﹣（3x3ym﹣1）+3（xny+1）
＝﹣3x3ym+1+3xny+3，
＝﹣3x3ym+3xny+4，
∵经过化简后的结果等于4，
∴﹣3x3ym与3xny是同类项，
∴m＝1，n＝3，
则m﹣n＝1﹣3＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点睛】本题考查了合并同类项和去括号，同类项的条件有两个：1、所含的字母相同；2、相同字母的指数也分别相同．
【例2.3】小明和小刚在同时计算这样一道求值题：“当a＝－5时，求整式5a2−3a−2a−1+2a2−2a2−a+1”的值，小明求出正确的结果，而小刚错把a＝－5看成a＝5，也求出了正确的结果，请你说明这是为什么？并求出这个整式的结果.
【答案】理由见解析，23.
【详解】试题分析： 先把所给的整式化简，根据化简后的结果说明理由即可.
试题解析：
原式=5a2−3a+2a−1−2a2−2a2+a−1
=5a2−2a2−2a2−3a+2a+a−1−1
=a2−2．
∵当a=±5时，a2=25，
∴小刚错把a=−5看成了a=5，也求出了正确的结果．
当a=−5时，原式=(−5)2−2=23．
【变式2.1】把4a−a−3b去括号，并合并同类项，正确的结果是________．
【答案】3a+3b/3b+3a
【分析】利用去括号法则和合并同类项即可解答．
【详解】解：4a−a−3b=4a−a+3b=3a+3b．
故答案为：3a+3b．
【点睛】本题主要考查了去括号和合并同类项，掌握括号前面是负号，去括号后各项均要变号成为解答本题的关键．
【变式2.2】化简：
(1)7m2n−5mn−4m2n−5mn
(2)a+b−22a−3b
【答案】(1)3m2n
(2)−3a+7b
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式=7m2n−5mn−4m2n+5mn
=7m2n−4m2n−5mn+5mn
=3m2n．
（2）解：原式=a+b−4a+6b
=a−4a+b+6b
=−3a+7b．
【点睛】本题主要考查了整式加减的化简，解题的关键是熟练掌握去括号的法则以合并同类项的法则．注意括号前为负时，去括号要变号．
【变式2.3】以下是小明化简整式3x−2(x+y)的解答过程：
解 3x−2(x+y)
=3x−2x+y
=1+y
小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
【答案】见解析
【分析】观察小明的解答过程，发现去括号出现了错误，改正即可得到答案．
【详解】解：小明的解答过程有误，
正确的解答为：
3x−2x+y
=3x−2x−2y
=x−2y．
【点睛】本题考查了整式的化简，熟练掌握去括号要注意符号的变化是解题的关键．
模块三
整式的加减
整式的加减
几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。
【考点1 整式的加减】
【例1.1】下列各式计算正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据去括号和合并同类项的法则逐一判断，即可得到答案．
【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意，选项错误；
B、，原计算错误，不符合题意，选项错误；
C、，原计算正确，符合题意，选项正确；
D、，原计算错误，不符合题意，选项错误，
故选C．
【点睛】本题考查整式的加减混合运算，掌握去括号和合并同类项的法则是解题关键．
【例1.2】已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据整式的加减运算互逆的关系即可得．
【详解】解：由题意得：这个多项式是：
，
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
【例1.3】下面是小明计算的过程，请你认真观察，回答问题．
解：原式……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
……第五步
(1)前三步的依据分别是 ___________，___________，___________；
(2)你认为小明的计算是否正确？如果错误，请指出是哪一步错了，并直接写出正确的结果．如果正确，不用作任何解释．
【答案】(1)乘法分配律；去括号法则；加法的交换律
(2)不正确，第四步错了，
【分析】（1）根据前三步的步骤直接可以写出依据；
（2）第四步合并同类项错了．
【详解】（1）解：前三步的依据分别是乘法分配律，去括号法则，加法的交换律；
故答案为：乘法分配律；去括号法则；加法的交换律；
（2）小明的计算不正确，第四步错了，
正确答案为：
原式
．
【点睛】本题考查整式的加减．熟练掌握运算法则是解题的关键．
【变式1.1】化简：__________．
【答案】/
【分析】先去括号，然后合并同类项即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项是解题的关键．
【变式1.2】计算
(1)
(2)先化简，再求值，其中．
【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）根据去括号法则以及合并同类项法则进行计算即可；
（2）根据去括号法则以及合并同类项法则将原式化简，然后代入数值求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
；
当时，
原式
．
【点睛】本题考查了整式的加减以及整式的加减－化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．
【变式1.3】琪琪同学做一道计算题：已知两个多项式A和，求，他误将看成了，求得结果为，已知．
（1）则多项式____________；
（2）求的正确结果为_____________．
【答案】
【分析】（1）根据题意得出，代入求解即可；
（2）将A、B代入计算即可．
【详解】解：（1）∵将看成了，求得结果为，．
∴
；
故答案为：；
（2）
；
故答案为：．
【点睛】题目主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
【考点2 整式的加减的应用】
【例2.1】如图，用含m，n的代数式表示阴影部分的周长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用周长等于各边之和进行计算，即可得出结果．
【详解】解：阴影部分的周长为：；
故选C．
【点睛】本题考查列代数式，正确的识图，是解题的关键．
【例2.2】如图是某月的月历，任意用“”型框选中个数(如阴影部分所示)，则这个数的和不可能是( )
A．63B．70C．96D．105
【答案】C
【分析】一设中间的数是x，其余六个数字分别为．则这七个数的和是，因而这七个数的和一定是的倍数．
【详解】解：设中间的数是x，其余六个数字分别为．
则这七个数的和是，
因而这七个数的和一定是的倍数．
则，这七个数的和不可能是．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了数字的变化规律，解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点．
【例2.3】如图为某三岔路口交通环岛的简化模型．在某高峰时段，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示．图中分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则的大小关系（用“”“”或“”连接）是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据题意列出代数式，然后比较大小．，比较得出结果．
【详解】解：，
；
，
；
．
故选C．
【点睛】考查了整式的加减，解题的关键是根据题意列出代数式，然后比较大小．
【变式2.1】一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，把个位和十位上的数对调得到一个新的两位数，则新的两位数与原来的两位数的差为______．
【答案】/
【分析】十位数字为b，个位数字为a，调换后新的两位数个位b，十位为a，根据数位知识列出原来的和对调后的两位数，再根据题意列式计算．
【详解】解：个位上的数字是a，十位上的数字是b，则原来的数表示为：；
调换后新的两位数个位b，十位为a，则表示为：；
则新数与原数的差为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查数位问题，用个位、十位数字表示两位数是解题的关键．
【变式2.2】某客车上原有人，中途有一半人下车，又上来若干人，这时车上共有乘客人，则上车乘客是______人．
【答案】/
【分析】直接根据整式的加减计算法则求出的结果即可得到答案．
【详解】解：∵
，
∴上车乘客是人，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了整式加减计算的应用，正确理解题意列出算式是解题的关键．
【考点3 求整式的值】
【例3.1】若代数式x2−3x−2=5，则代数式2021+9x−3x2值是（ ）
A．2000B．2006C．2035D．2042
【答案】A
【分析】根据已知式子得到x2−3x=7，代入求值即可；
【详解】∵x2−3x−2=5，
∴x2−3x=7，
∴原式=2021−3x2−3x=2021−3×7=2021−21=2000．
故选C．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．
【例3.2】当x=2时，代数式px3+qx+1的值为-2019，求当x=−2时，代数式的px3+qx+1值是( )
A．2018B．2019C．2020D．2021
【答案】D
【分析】直接把x=2代入px3+qx+1中，得到多项式的值，并将这个多项式的值整体代入即可求出答案．
【详解】解：当x=2时，px3+qx+1=8p+2q+1=−2019
∴8p+2q=−2020
当x=−2时，px3+qx+1=−8p−2q+1=−8p+2q+1=−−2020+1=2021
故选择：D．
【点睛】此题主要考查了整式的加减化简求值，整体代入思想是解题的关键．
【例3.3】小马虎做一道数学题“两个多项式A,B，已知为B=2x2−3x+6，试求A−2B值”．小马虎将A−2B看成A+2B，结果答案（计算正确）为5x2−2x+9．
(1)求多项式A；
(2)求出当x=−1时，A−B的值．
【答案】(1)x2+4x−3
(2)−17
【分析】（1）根据题意，按照A+2B的结果为5x2−2x+9得到等式A+22x2−3x+6=5x2−2x+9，由整式运算即可得到答案；
（2）根据题意，求出A−B =−x2+7x−9，将x=−1代入运算后的结果中即可得到答案．
【详解】（1）解：∵ B=2x2−3x+6，A+2B=5x2−2x+9，
∴ A=5x2−2x+9−22x2−3x+6
=5x2−2x+9−4x2+6x−12
=x2+4x−3；
（2）解：∵A=x2+4x−3，B=2x2−3x+6，
A−B=x2+4x−3−2x2−3x+6
=x2+4x−3−2x2+3x−6
=−x2+7x−9，
当x=−1时，
原式=−−12+7×−1−9
=−1−7−9
=−17．
【点睛】本题考查整式运算及代数式求值，掌握整式混合运算法则是解决问题的关键．
【变式3.1】若a为最大的负整数，b的倒数是-0.5，则代数式2b3+3ab2−a2b−2ab2+b3值为（ ）
A．-6B．-2C．0D．0.5
【答案】B
【分析】先根据题意求出a=-1,b=-2,然后再化简代入求值即可.
【详解】解:原式=2b3+3ab2−a2b−2ab2-2b3
=ab2−a2b
∵a为最大的负整数，b的倒数是-0.5，
∴a=-1, b=-2
当a=-1, b=-2时,原式=-1×（-2）2−（-1）2×（-2）=-1×4+2=-2.
故应选B.
【点睛】本题考查了整式的化算求值问题,正确进行整式的运算是解题的关键.
【变式3.2】先化简，再求值： 12x﹣[﹣2（x﹣23y2）﹣（﹣52x+13y2）﹣x]﹣y2，其中x=−12，y=12．其值为_____．
【答案】﹣1．
【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入x=−12，y=12即可求解.
【详解】原式=12x+2x−43y2−52x+13y2+x−y2
= x-2y²,
当x=−12，y=12时，原式=−12−2×14=-1.
【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号的法则.
【变式3.3】一道求值题不小心弄污损了，嘉嘉隐约辨识：化简 m2+3m−4−3m+4m2−2，其中m=−1．系数“ ”看不清楚了．
(1)如果嘉嘉把“ ”中的数值看成2，求上述代数式的值；
(2)若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是−2，请通过计算帮助嘉嘉确定“ ”中的数值．
【答案】(1)−2m2−2，−4
(2)4
【分析】（1）化简式子，再代入数值计算即可；
（2）设 中的数值为x，则原式=xm2+3m−4−3m−4m2+2=(x−4)m2−2．根据题意可得方程，求解即可得到答案．
【详解】（1）原式=2m2+3m−4−3m−4m2+2=−2m2−2．
当m=−1时，
原式=−2×(−1)2−2=−2−2=−4；
（2）设 中的数值为x，则原式=xm2+3m−4−3m−4m2+2=(x−4)m2−2．
∵无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是−2，
∴x−4=0．
∴x=4．
答：“ ”中的数是4．
【点睛】此题考查的是整式的加减，掌握运算法则是解决此题关键．
模块四
课后作业
1．下列计算中正确的是（ ）
A．4a+5b=9abB．3a2+4a2=7a4
C．5xy−3xy=2xyD．8m−3m=5
【答案】C
【分析】根据同类项的定义和合并同类项逐项排查即可解答
【详解】解：A．4a和5b不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B．3a2+4a2=7a2，故该选项错误，不符合题意；
C．5xy−3xy=2xy，计算正确，符合题意；
D．8m−3m=5m，故该选项错误，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义、合并同类项等知识点，掌握同类项及合并同类项法则是解答本题的关键．
2．下列各组是同类项的一组是（ ）
A．xy与12x2B．−2ab3与12ba3C．ac与bcD．πc3x与9xc3
【答案】D
【分析】根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．
【详解】A．xy与12x2所含字母不同，故不是同类项；
B．−2ab3与12ba3相同字母的指数不同，故不是同类项；
C．ac与bc所含字母不同，故不是同类项；
D．πc3x与9xc3是同类项．
故选D．
【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．
3．若a−b=1,c+d=2，则a+d−b−c的值为（ ）
A．3B．2C．1D．0
【答案】A
【分析】根据去括号法则可得所求代数式即为a−b+c+b ，据此求解即可．
【详解】解：∵a−b=1，c+d=2，
∴a+d−b−c
=a+c−b+d
=a−b+c+d
=1+2
=3．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了去括号法则，代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．
4．下列各式由等号左边变到右边出错的有（ ）
①a−b−c=a−b−c；
②x2+y−2x−y2=x2+y−2x+y2；
③−a+b−−x+y=−a+b+x−y；
④−3x−y+a−b=−3x+3y+a−b．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据去括号法则逐一求解判断即可．
【详解】解：①a−b−c=a−b+c，计算错误；
②x2+y−2x−y2=x2+y−2x+2y2，计算错误；
③−a+b−−x+y=−a−b+x−y，计算错误；
④−3x−y+a−b=−3x+3y+a−b，计算正确；
∴由等号左边变到右边出错的有3个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了去括号和添括号计算法则，熟知相关计算法则是解题的关键：去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
5．若m−x=3，n+y=7，则m−n−x+y=（ ）
A．−10B．−4C．4D．10
【答案】B
【分析】将代数式去括号，进而将已知式子代入即可求解．
【详解】解：∵m−x=3，n+y=7，
∴m−n−x+y= m−n−x−y=m−x−n+y =3−7=−4，
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的加减，整体代入是解题的关键．
6．若x2−2x+1=0，则代数式2023+10x−5x2的值为（ ）
A．2028B．2026C．2022D．2018
【答案】A
【分析】先求出x2−2x=−1，推出2x−x2=1，再将2023+10x−5x2整理为2023+52x−x2，将2x−x2=1代入即可求解．
【详解】解：∵x2−2x+1=0，
∴x2−2x=−1，
∴2x−x2=1，
∴2023+10x−5x2
=2023+52x−x2
=2023+5×1
=2028．
故选：A．
【点睛】本题主要考查整体思想，解题的关键是由x2−2x=−1推出2x−x2=1的值．
7．多项式−3x2+2xy−y2减去5x2−xy−2y2的差是（ ）
A．8x2−3xy+y2B．2x2+xy+3yC．−8x2+3xy+y2D．−2x2−xy+y2
【答案】C
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：依题意得：−3x2+2xy−y2−5x2−xy−2y2
=−3x2+2xy−y2−5x2+xy+2y2
=−8x2+3xy+y2，
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．如图1，将一个边长为m的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（ ）
A．4m−8nB．3m−5nC．2m−4nD．4m−10n
【答案】A
【分析】根据题意找出新长方形的长与宽，进而表示出周长即可．
【详解】解：根据题意得：新长方形的长为m−n，宽为m−3n，
则新长方形的周长为2[m−n+m−3n]=22m−4n=4m−8n．
故选：A．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．当m=________时，关于x的多项式8x2−3x+5 与多项式3x2+4mx2−5x+3的和中不含x2项．
【答案】−114
【分析】先将两个多项式求和，根据和中不含x2项,即x2项的系数为0，据此求解即可．
【详解】解：8x2−3x+5+ 3x2+4mx2−5x+3=11+4mx2−8x+8，
∵关于x的多项式8x2−3x+5 与多项式3x2+4mx2−5x+3的和中不含x2项，
∴11+4m=0，
∴m=−114，
故答案为：−114．
【点睛】本题考查合并同类项，不含某一项，即合并后此项系数为0．
10．已知a−2b=4，则3a+b−a−5b+1=___________．
【答案】7
【分析】先化简整式，再整体代入求值即可．
【详解】解：3a+b−a−5b+1
=3a+b−a−5b−1
=2a−4b−1，
∵a−2b=4，
∴原式=2a−2b−1=2×4−1=7，
故答案为：7．
【点睛】此题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
11．若2ab2m+n与am−nb8的差仍是一个单项式，则mn=______．
【答案】9
【分析】依题意可得2ab2m+n与am−nb8是同类项，进而求得m,n的值，即可求解．
【详解】解：∵2ab2m+n与am−nb8的差仍是一个单项式，
∴2m+n=8，m−n=1，
∴m=3，n=2，
∴mn= 9，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了合并同类项，根据同类项的定义求出m,n的值是关键．
12．把x+y和x−y各看作一个字母因式，合并同类项：3x+y2−x−y+2x+y2+x−y−5x+y2=______．
【答案】0
【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母及字母的指数不变，进行合并同类项即可．
【详解】原式=3+2−5x+y2+−1+1x−y=0，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了同类项的概念和合并同类项的法则，熟练掌握知识点是解题的关键．
13．如果单项式2x3ym与−xn−1y的和是一个单项式，那么mn=_______．
【答案】4
【分析】根据题意可知，2x3ym与−xn−1y是同类项，从而求出m、n的值，然后得到答案．
【详解】解：∵单项式2x3ym与−xn−1y的和是一个单项式，
∴2x3ym与−xn−1y是同类项，
∴m=1，n−1=3，
解得：n=4，
∴mn=1×4=4；
故答案为4．
【点睛】本题考查合并同类项、同类项的含义，单项式，解答本题的关键是明确题意，求出m、n的值．
14．下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
(1)7x2y4与8x4y．
(2)5x2y与6x2yz．
(3)−2ab23与−3ab22．
(4)−12a2b3与2b3a2．
(5)m3与23．
【答案】(1)是同类项
(2)不是同类项
(3)是同类项
(4)是同类项
(5)不是同类项
【分析】根据同类项的定义逐个判断即可（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）．
(1)
解：中两项所含相同的字母的指数不同，不是同类项．
(2)
中两项所含字母不同，不是同类项．
(3)
中两项符合同类项定义，是同类项．
(4)
中两项符合同类项定义，是同类项．
(5)
中两项不含相同字母，不是同类项．
【点睛】本题主要考点了同类项的定义，根据同类项的定义逐个判断即可，熟练掌握同类项的定义：“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项”是解题的关键．
15．化简：
(1)2a2+3a2−12a2；
(2)6m2n−4m+2m2n−4m+1．
【答案】(1)92a；
(2)8m2n−8m+1．
【分析】（1）直接合并同类项即可解答；
（2）先去括号，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：2a2+3a2−12a2，
=2+3−12a2，
=412a2．
（2）解：6m2n−4m+2m2n−4m+1，
=6m2n−4m+2m2n−4m+1，
=6m2n+2m2n−4m+4m+1，
=8m2n−8m+1．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，掌握合并同类项、去括号、添括号是解答本题的关键．
16．已知A=2x2+xy+3y，B=x2−xy．
(1)若(x+2)2+|y−3|=0，求A−2B的值．
(2)若A−2B的值与y的值无关，求x的值．
【答案】(1)−9
(2)−1
【分析】（1）根据去括号，合并同类项，化简成最简形式，再根据非负数的和为0，每一个非负数都是0，求出x、y的值，最后可得答案；
（2）根据多项式的值与y无关，可得y的系数等于零，根据解方程，可得答案．
【详解】（1）解：A−2B
=(2x2+xy+3y)−2(x2−xy)
=2x2+xy+3y−2x2+2xy
=3xy+3y．
∵(x+2)2+|y−3|=0，
∴x=−2，y=3．
∴A−2B
=3×(−2)×3+3×3
=−18+9
=−9．
（2）解：∵A−2B的值与y的值无关，即(3x+3)y与y的值无关，
∴3x+3=0，解得x=−1．
【点睛】本题考查了整式的加减、绝对值的非负性、掌握非负数的和为0，每一个非负数都是0是解题关键．
17．飞机的无风航速为akm/h，风速为ykm/h．有一架飞机先顺风飞行4h后，又逆风飞行3h．
(1)该飞机共飞行了多少千米？
(2)若y=20，求飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多多少千米？
【答案】(1)7a+ykm
(2)a+140km
【分析】（1）根据题意列出代数式，然后化简即可；
（2）将y=20代入，列式求解即可．
【详解】（1）4a+y+3a−y
=4a+4y+3a−3y
=7a+ykm
答：共飞行7a+ykm
（2）4a+20−3a−20
=4a+80−3a+60
=a+140km
答：顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多a+140km．
【点睛】本题主要考查代数式，整式的加减运算，根据题意列出相应的代数式是解题的关键．日
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