江西省南昌二中2020—2021学年度上学期第三次月考高二文科数学试卷(2020年12月份)
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高二数学（文）试卷
命题人：邹亭亭 审题人：王 艳
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 双曲线的焦点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．设，为的导函数，若，则（ ）
A. B. C. D.
3．已知命题“”是假命题，则实数的取值范围为( )
A． B． C． D．
4．已知命题：对任意，都有；命题：存在，使得，则下列命题中为真命题的是（ ）
A． p且q B．（p）且q C．p且 D．（p）且
5. 已知函数的图像在点的处的切线过点，则 ( )
A．-2 B．-1 C．1 D．2
6. 在极坐标系中，点到直线的距离为（ ）
A． B． C．1 D．2
7. 若函数在定义域内的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知点P是椭圆上任一点，那点P到直线：的距离的最小值为（ ）
A． B． C． D．
9．定义在R上的可导函数f(x)，已知的图象如图，则 y＝f(x)的增区间是( )
A．(-∞，1) B．(－∞，2)
C．(0,1) D．(1,2)
10．是的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
11．椭圆与双曲线共焦点，它们的交点P对两公共焦点的张角为，该椭圆与双曲线的离心率分别为，则（ ）
A. B.
C. D.
12．已知函数在区间上是单调递增函数,则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．命题“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆否命题是 命题．（填“真”或“假”）
14. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，为抛物线上的一点，且满足，则______.
15．已知椭圆E：＋＝1（a＞b＞0）的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为 ______ .
16．定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数f(x)的导函数为 ，当x<0时，且f(1)=0，则使得成立的x的取值范围为 __________________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本小题共10分）设p：实数x满足，q：实数x满足
（1）若，且“p且q”为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
18. （本小题共12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数，曲线的参数方程为(为参数．
（1）求曲线，的普通方程；
（2）已知点，若曲线，交于A，B两点，求的值．
19. （本小题共12分）设．
（1）若函数在上有极值，求实数a的取值范围
（2）若关于x的方程有实数解，求实数k的取值范围．
20. （本小题共12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为. M为曲线C上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|·|OP|=16．
(1)求点P的轨迹的直角坐标方程；
(2)直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求p．
21. （本小题共12分）已知抛物线的焦点为F，直线l与抛物线C交于两点．
（1）若l过点F，抛物线C在点P处的切线与在点Q处的切线交于点记点G的纵坐标为，求的值．
（2）若，点M在曲线上且线段的中点均在抛物线C上，记线段的中点为，面积为.用表示点的横坐标，并求的值．
22. （本小题共12分）已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若不等式对任意恒成立，求m的取值范围．
高二第三次月考数学（文）试卷参考答案
1-12: CADBC CDBBA BA
13．真 14. 15．＋＝1 16．(-1,0)∪(0,1)
17. 解：当时，，解得，即p为真时，实数x的取值范围为．
由，解得，即q为真时，实数x的取值范围为．
若为真，则，解得实数x的取值范围为．
若p是q的必要不充分条件，则且．
设，，则，又．
由，得，则，有，
解得,因此a的取值范围为．
18. 解：由，得，
由，得
则
令点A，B对应的参数分别为，由代入得，
则，所以
19. 解：，
所以当时，
当时，
所以函数在区间上为增函数
在区间为减函数
所以当时，函数取得极大值，而函数在区间有极值．
，解得
由得的极大值为，
令，
所以当时，函数取得最小值，
又因为方程有实数解，
那么，即，
所以实数k的取值范围是：．
20. 解：Ⅰ设点P的极坐标为，M的极坐标为．
由题设知，，．
由，得：，
得的极坐标方程为，
所以的直角坐标方程为；
Ⅱ直线的极坐标方程为，其中满足，
将其化为普通方程为．
由题意，联立
可得和的交点坐标为，
又因为存上，
由，可得，
代入，所以．
21.解：易知，设，，
由题意可知直线l的斜率存在，故设其方程为，
由得，所以．
由，得，，则，
直线PG的方程为，即，
同理可得直线QG的方程为，
联立可得．
因为，所以，
故点G的纵坐标为
设，
MP，MQ的中点分别为，
因为MP，MQ的中点均在抛物线C上，
所以，为方程的解，
即方程的两个不同的实根，
则，，，即，
所以PQ的中点N的横坐标为，
则，
，
所以的面积．
故
22.解：，
，
当时，，此时在上单调递减；
当时，可知当时，，单调递减，
当时，，单调递增；
综上，当时，在上单调递减；
当时，在上单调递减，在上单调递增；
依题意，在上恒成立，即在上恒成立，
设，，则，
令，，则，
在上单调递减，且，
故存在，使得，
即，即，
当时，，，单调递增；
当时，，，单调递减，
，
实数m的取值范围为．
