数学八年级下册第八章 一元二次方程3 用公式法解一元二次方程教课内容ppt课件

这是一份数学八年级下册第八章 一元二次方程3 用公式法解一元二次方程教课内容ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了导入新课，用公式法解方程，∴此方程无实数解，新课学习，结论总结，谈谈你这节课的收获，课堂练习，∵x1-x2，∴b0，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1、用公式法解一元二次方程的步骤是什么？
(1)把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值.(2)求出b2-4ac的值.(3)代入求根公式.(4)写出方程的解.
（1）3x2+5x-1=0
解：a=3，b=5，c=-1，b²-4ac=5²-4×3×（-1）=37＞0
（2）4x²+1=-4x
解：移项，得4x²+4x+1=0a=4，b=4，c=1，b²-4ac=4²-4×4×1=0
（3）x2+2x+2=0
∵b²-4ac=2²-4×1×2=-4＜0
解：a=1，b=2，c=2
想一想：以上三个方程的解有什么不同？
小明在解方程x2 -2x+3=0时，是这样做的：
这个方程有实数根吗？为什么？
这个方程没有实数根.因为(x+1)2只能是非负数.
一元二次方程ax2 +bx+c=0(a≠0)在什么情况下有实数根？在什么情况下没有实数根？与同伴进行交流.
方程ax2 +bx+c=0(a≠0)经过配方可变形为：
(1)如果b2-4ac＞0，这时方程有两个不相等的实数根：
(2)如果b2-4ac=0，这时方程有两个相等的实数根：
上面三个结论，反过来也正确.
(3)如果b2-4ac＜0，而不可能是负数，这时方程没有实数根
我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母“△”(读作delta)表示.
例3、利用一元二次方程的根的判别式，判断下列方程的根的情况.(1)2x2+x-4=0
解：这里a=2，b=1，c=-4.∵△=b2-4ac=12-4×2×(-4)=33＞0∴原方程有两个不相等的实数根
(2)4y2+9=12y
解：原方程化为一般形式，得 4y2-12y+9=0这里a=4，b=-12，c=9.∵△=b2-4ac=(-12)2-4×4×9=0∴原方程有两个不相等的实数根
(3)5(t2+1)-6t=0
解：原方程化为一般形式，得 5t2-6t+5=0这里a=5，b=-6，c=5.∵△=b2-4ac=(-6)2-4×5×5=-64＜0∴原方程没有实数根
通过本节课的学习了解了一元二次方程的根的判别式是b2-4ac，并能根据b2-4ac的值，判断一元二次方程根的情况.
1、利用一元二次方程的根的判别式，判断下列方程的根的情况.
解：这里a=3，b=-5，c=-2.∵△=b2-4ac=(-5)2-4×3×2=1＞0∴原方程有两个不相等的实数根
(1)3x2-5x-2=0
(3)x2=3(2x-3)
解：原方程化为一般形式，得 x2-6x+9=0这里a=1，b=-6，c=9.∵△=b2-4ac=(-6)2-4×1×9=0∴原方程有两个相等的实数根
2、已知关于x的方程x2-ax+a+3=0有两个相等的实数根，求a的值.
解：∵原方程有两个相等的实数根∴△=b2-4ac=0这里a=1，b=-a，c=a+3.∵△=b2-4ac=(-a)2-4×1×(a+3)=0即：a2-4a-12=0用求根公式解方程，得：a1=6，a2=-2
3、关于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当a、b、c满足什么条件是，方程的两个根互为相反数？
解：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解为：
当b=0时，方程的两个根互为相反数.
用公式法解一元二次方程
1、一元二次方程的判别式： △=b2-4ac
2、用判别式判断一元二次方程的根的情况：
(1)当b2-4ac＞0，方程有两个不相等的实数根.(2)当b2-4ac=0，方程有两个相等的实数根.(3)当b2-4ac＜0，方程没有实数根.